山东省枣庄四中高中数学《11 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 新人教A版选修2-3

1、知识目标： 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 能力目标：培养学生的归纳概括能力； 情感目标： 了解学习本章的意义，激发学生的兴趣 引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的 学习方式.重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2006年夏季在德国举行的第年夏季在德国举行的第18届世界杯届世界杯足球赛共有足球赛共有32个队参赛它们先分成个队参赛它们先分成8个小组个小组进行循环赛，决出进行循环赛，决出16强，这强，这16个队按确定的程个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决序

2、进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名问一共安排了多少场比赛？出了第三、第四名问一共安排了多少场比赛？ 要回答这个问题，就要用到排列、组合的知要回答这个问题，就要用到排列、组合的知识识排列、组合是完成某项工作的方法种数的知排列、组合是完成某项工作的方法种数的知识识.问题问题1： 从甲地到乙地，可以乘火从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，车，也可以乘汽车，一天中，火车有火车有 3 班，汽车有班，汽车有2 班，那班，那么一天中，乘这些交通工具从么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的甲地到乙地共有多少种不同的走法？走法？问题问题2： 从甲地到乙地，要从甲地先

3、从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么两天中，班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的从甲地到乙地共有多少种不同的走法？走法？甲甲乙乙火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2甲甲乙乙丙丙火车火车3火车火车2火车火车1汽车汽车1汽车汽车2 从甲地到乙地，从甲地到乙地，有有2类办类办法法，第，第1类办法乘火车，有类办法乘火车，有3种不同的走法，第种不同的走法，第2类办法乘类办法乘汽车，有汽车，有2种不同的走法，那种不同的走法，那么从甲地到乙地共有么从甲地到

4、乙地共有 3+2 = 5种不同的走法。种不同的走法。 从甲地到乙地，需要从甲地到乙地，需要分成分成2个步骤个步骤，第，第1步从甲地到丙地有步从甲地到丙地有3种不同的走法，第种不同的走法，第2步从丙地步从丙地到乙地有到乙地有2种不同的走法，那么种不同的走法，那么从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 32 = 6种不同的走法。种不同的走法。分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中类方案中有有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有 种不同的方法种不同的方法. 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方

5、法.mnNmn分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有 种不同的种不同的方法，做第方法，做第2步有步有 种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事那么完成这件事共有共有 种不同的方法种不同的方法.mnNm n例例1 1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,BA,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：情况如下： A A大学大学 B B大学大学 化学化学 会计学会计学 医学医学 信息技术学信息技术学 物理学物理学 法学法学 工

6、程学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 生物学生物学 数学数学变式：若还有变式：若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学学、人力资源学. .那么，这名同学可能的专业选择共有那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第第1 1类方案中有类方案中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案类方案中有中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第3 3类方案中有类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种

7、不种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？同的方法？如果完成一件事情有如果完成一件事情有 类不同方案，在每一类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？呢？1m2m3mn一般归纳：一般归纳： 完成一件事情，有完成一件事情，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法.那么完成这那么完成这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法.1m2mnm12nNmmm分类加法计数原理分类加法计

8、数原理例例2：设某班有男生：设某班有男生30名，女生名，女生24名名. 现要从中现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？解：第1步：从30名男生中选出1人，有30种不同选择第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有3024720种不同的选法探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1 1步步有有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有 种不同的方法，种不同的方法，做第做第3 3步有步有 种不同的方法，那么完成这件事共种不同的方法，那么

9、完成这件事共有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要 个步骤，做每一步中个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？1m2m3mn完成一件事情，需要分成完成一件事情，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有 种不同的方种不同的方法法做第做第n步有步有 种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事那么完成这件事共有共有种不同的方法种不同的方法.1m2mnm12nNmmm分步乘法计数原理分步乘法计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点分类加法计数原

10、理与分步乘法计数原理异同点 :2)2)分步乘法计数原理针对的是分步乘法计数原理针对的是“分步分步”问题，完成问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成都完成后，才算完成这件事，是合作完成. .相同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点不同点：1)分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题，完成一问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类

11、中的件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；都可以单独完成这件事，是独立完成；例例3. 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，本不同的计算机书，第第2层放有层放有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放层放2本不本不同的体育书同的体育书.从书架上任取从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有多少种本书，有多少种不同的取法？不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种从

12、书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N4329（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3各步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N43224从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有多少种不同的本书，有多少种不同的取法

13、？取法？书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本本不同的文艺书，第不同的文艺书，第3层放层放2本不同的体育书本不同的体育书.例例4.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？有多少种不同的挂法？解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N326例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要

14、求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？解：第1步：选首字符，共有7613种选法第2步：选中间字符，共有9种选法第3步，选最后一个字符，共有9种选法根据分步计数原理，最多可以有13991053个不同的名称1.填空：填空：一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方种方法完成，另有法完成，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是人来完成这件工作，不同选法的种数是 .从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有2条，从条，从A村经村经B村去村去C村，不同的路线有

15、村，不同的路线有 条条.2. 现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，名，高中三年级的学生高中三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？的选法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？ 巩固练习巩固练习 3.3.从甲地到乙地有从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，种走法，则从甲地到丙地的不同的

16、走法共有则从甲地到丙地的不同的走法共有 种种.5集合集合 ， 从从 A、B 中各取中各取1个元素作为点个元素作为点 的坐标的坐标（1）可以得到多少个不同的点？）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？）这些点中，位于第一象限的有几个？4.甲、乙、丙甲、乙、丙3个班各有三好学生个班各有三好学生3，5，2名，名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法种不同的推选方法. 完成一件事，完成一件事，有有n类办法，类办法，在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方种不同的方法

17、，在第法，在第 2 类办法中有类办法中有m2 种不同的方法种不同的方法在第在第n n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+ +mn种不同的方法。种不同的方法。 完成一件事，需要完成一件事，需要分成分成n个步骤，个步骤，做第做第1步有步有m1种不同的方种不同的方法，做第法，做第 2 步有步有m2 种不同的方法种不同的方法，做第，做第n n步有步有mn种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有方法，那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法。种不同的方法。分类计数原理分类计数原理（加法原理）（加法原理）分步计数原理分步计数原理

18、（乘法原理）（乘法原理）注：每一类办法都能直接完成任务，每一种方法相互独立。注：每一类办法都能直接完成任务，每一种方法相互独立。注：各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算注：各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算 做完这件事。做完这件事。小结小结: 分类计数原理与分步计数原理体分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终要

19、注意章应用问题的始终要注意“类类”间间互相独立，互相独立，“步步”间互相联系间互相联系 作业作业:P12 1, 2, 3?.91,ZUGA,3,5序序命命名名问问最最多多可可以以给给多多少少个个程程后后两两个个要要求求用用数数字字或或要要求求用用字字母母其其中中首首字字符符个个字字符符需需要要用用给给程程序序模模块块命命名名例例.3;,2;,1:,类类而而首首字字符符又又可可以以分分为为两两符符步步选选最最后后一一个个字字第第选选中中间间字字符符步步第第选选首首字字符符步步第第可可以以分分三三个个步步骤骤要要给给一一个个程程序序模模块块命命名名分分析析.1367,.种选法首字符共有由分类加法计

20、数原理先计算首字符的选法解.1053,10539913,.个程序命名即最多可以给个不同的名称最多可以有理由分步乘法计数原名称再计算可能的不同程序?吗吗你还能给出不同的解法你还能给出不同的解法?RNA,100RNA.,RNA.U,G,C,A,4.,RNA.RNA6分分子子少少种种不不同同的的那那么么能能有有多多个个碱碱基基组组成成分分子子由由有有一一类类假假设设位位置置上上的的碱碱基基无无关关个个位位置置上上的的碱碱基基与与其其他他所所以以在在任任意意一一序序出出现现各各种种碱碱基基能能够够以以任任意意次次中中分分子子在在一一个个表表示示分分别别用用同同的的碱碱基基种种不不总总共共有有分分所所占

21、占据据一一种种称称为为碱碱基基的的化化学学成成由由长长链链中中每每一一个个位位置置上上都都至至数数千千个个位位置置的的长长链链甚甚分分子子是是一一个个有有着着数数百百个个一一个个的的化化学学成成分分现现分分子子是是在在生生物物细细胞胞中中发发核核糖糖核核酸酸例例.U,G,C,A,100,100任选一个来占据任选一个来占据中中每个位置都可以从每个位置都可以从个位置个位置这时我们有这时我们有个碱基组成的长链个碱基组成的长链用下面的图来表示由用下面的图来表示由分析分析位位第第1位位第第2位位第第3位位第第100种种4种种4种种4种种4 .4,U,G,C,A,.,100100充方法种填每个位置有中任选

22、一个填入从置中从左到右依次在每个位如上图所示个位置个碱基组成的长链共有解长度为根据分步乘法计数原理,分子数目有的所有可能的不同RNA100 .4444100个 4100个.NAR.,106.1460100资资料料的的有有关关阅阅一一下下以以自自己己查查的的同同学学可可有有兴兴趣趣数数非非常常大大的的这这是是一一个个 ?,6763GB2?81:.8,.,10.,7表示表示字至少要用多少个字节字至少要用多少个字节每个汉每个汉要对这些汉字进行编码要对这些汉字进行编码个汉字为一个字符个汉字为一个字符一一个汉字个汉字包含了包含了码码计算机汉字国标码计算机汉字国标码同的字符同的字符最多可以表示多少个不最多

23、可以表示多少个不位位一个字节一个字节问问个二进制位构成个二进制位构成每个字节由每个字节由最小计量单位最小计量单位据存储的据存储的其中字节是计算机中数其中字节是计算机中数多个字节来表示多个字节来表示每个字符可以用一个或每个字符可以用一个或需要对字符进行编码需要对字符进行编码字符字符为了使计算机能够识别为了使计算机能够识别即二进制即二进制种数字的记数法种数字的记数法两两或或了每一位只有了每一位只有因此计算机内部就采用因此计算机内部就采用状态状态两种两种而这也是最容易控制的而这也是最容易控制的的高与低等两种状态的高与低等两种状态的通与断、电位的通与断、电位易实现电路易实现电路容容电子元件很电子元件很

24、例例.,1 , 0,8数原理求解本题数原理求解本题因此可以用分步乘法计因此可以用分步乘法计字符字符同的同的而且不同的顺序代表不而且不同的顺序代表不两种选择两种选择值都有值都有每一位上的每一位上的个二进制位个二进制位由于每个字节有由于每个字节有分析分析;256222222222,.2,88个不同的字符一个字节最多可以表示法计数原理根据分步乘种选择每位上有位一个字节有来表示一个字节用图解31.1位位第第1位位第第2位位第第3位位第第8种种2种种2种种2种种2 31.1图图 .256,256.2,6763,12种表示方法后一个字节也有种不同的表示方法前一个字节有能够表示多少个字符个字节我们就考虑用个

25、字符不够不同用一个字节所能表示的知由.2,.6763,536652562562 ,个字节表示每个汉字至少要用所以要表示这些汉字的汉字个数经大于汉字国标码包含这已个不同字符示个字节可以表根据分步乘法计数原理?,?:.,41.1.,.),(.8以以减减少少测测试试次次数数吗吗法法序序员员设设计计一一个个测测试试方方少少测测试试次次数数你你能能帮帮助助程程程程序序员员需需要要设设法法减减时时间间为为了了减减少少测测试试另另外外执执行行路路径径这这个个程程序序模模块块有有多多少少条条问问路路径径的的程程序序模模块块它它是是一一个个具具有有许许多多执执行行如如图图模模块块组组成成一一个个程程序序模模块块

26、由由许许多多子子的的一一般般个个测测试试数数据据以以便便知知道道需需要要提提供供多多少少线线路路即即程程序序从从开开始始到到结结束束的的径径多多少少条条执执行行路路到到底底有有程程序序员员需需要要知知道道要要对对程程序序进进行行测测试试好好程程序序以以后后需需计计算算机机编编程程人人员员在在编编写写例例条执行路径条执行路径子模块子模块181条执行路径条执行路径子模块子模块452条执行路径条执行路径子模块子模块283条执行路径条执行路径子模块子模块435条执行路径条执行路径子模块子模块384结束结束开始开始A.A2;A1:到到结结束束点点执执行行步步是是从从第第点点步步是是从从开开始始执执行行到

27、到第第成成行行路路径径都都分分两两步步完完整整个个模模块块的的任任意意一一条条执执分分析析来来或或子子模模块块或或子子模模块块步步可可由由子子模模块块而而第第3211;完成完成.542来完成来完成或子模块或子模块步可由子模块步可由子模块第第.原理原理计数计数执行路径需要用到两个执行路径需要用到两个一条指令在整个模块的一条指令在整个模块的分分析析因因此此,);(91284518321,条的子路径共有子模块或或子模块子模块由分类加法计数原理解);(81433854条的子路径共有或子模块子模块).(73718191,条有整个模块的执行路径共又由分步乘法计数原理.1724338284518.,5,.,试次数为总共需要测作是否一正常以考察每个子模块的工块个模它可以先分别单独测试这样来测试整个模块了正确的子模块的方式即通过只考察是否执行黑箱模块看成一个程序员总是把每一个子在实际测试中.632,21,需要测试次数为常之间的信息交流是否正步中的各子模块步中的各个