交流电路的稳态分析PPT课件

1、1.相量法相量法 重点： 难点：2.正弦交流稳态电路的一般分析正弦交流稳态电路的一般分析3.正弦交流稳态电路正弦交流稳态电路的功率问题的功率问题1.相量法相量法2.无功功率的相关问题无功功率的相关问题4.正弦交流稳态电路正弦交流稳态电路的谐振问题的谐振问题第1页/共71页正弦交流电路激励为同频正弦量的线性电路称为正弦交流电路。正弦交流稳态电路达到稳定状态的正弦交流电路。研究正弦交流电路的意义1 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。 便于升压与降压。便于升压与降压。 正弦量的求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是正弦量的求导、积分运算及同频正弦量的加减得到仍是同频的正弦量，

2、使得电路各处的电压电流波形相同。同频的正弦量，使得电路各处的电压电流波形相同。 正弦量变化平滑。正弦量变化平滑。第2页/共71页2.2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。的分量。)cos()(kn1kktkAtf 对正弦交流电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。结论第3页/共71页3.1 正弦量1. 1. 正弦量1.1.正弦量)cos(imtIi瞬时值表达式随时间按正弦（余弦）规律进行周期变化的量。i波形第4页/共71页（2）角频率2.2.正弦量的三要素反映正弦量变化幅度的大小。反

3、映正弦量的计时起点。 （1）幅值 (振幅、最大值)mI反映正弦量变化快慢。单位：弧度/秒，srad /（3）初相位iTf22)cos(imtIi第5页/共71页3. 3. 周期性电流、电压的有效值ttiRWTd)(20TRIW2物理意义 与周期量热效应相等的直流定义为周期量的有效值。R直流IR交流 i均方根值dtiTIT021第6页/共71页周期电压有效值dtuTUT021正弦电流、电压的有效值ttITITid ) (cos1022mmm2m707. 0221IITITUmm707. 02UU同理得：第7页/共71页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一

4、般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。大值考虑。 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有 效值。效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。UUuIIi、；、mm 第8页/共71页4. 4. 同频率正弦量的相位差| | 等于初相位之差l 0， u超前i 角，或i 滞后 u 角角, (u 比 i 先

5、到达最大值) )；l 0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角, i 比 u 先 到达最大值）。)cos(imtIi)cos(umtUu相位差iuiutt)()(第9页/共71页例计算下列两正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti解045)2(434324500013

6、5)105(30)105100cos(10)(02tti不能比较相位差21000120)150(30)150100cos(3)(02tti两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围内进行比较。 结论第10页/共71页uitui90OuituiOtuiuiO特殊相位关系uitiu90O090iu电压滞后电流90090iu电压超前电流900iu电压电流同相位0180iu电压电流反相第11页/共71页3.2 相量法1. 1. 复数的相关知识1.1.1.1.复数的表示形式 代数形式baFj在电路中用j j来代替i i) 1(j为为虚虚数数单单位位ReF ImF 复数在复平面的向

7、量表示abj1FF 向量形式22baF abFarctan)arg(模（值）辐角第12页/共71页 三角函数形式向量形式abj1FFsin| cos| F bFabaFj)sin(cossincosjFFjF 极坐标形式 sinjcosej 2 jjeecos jeejj2sin欧拉公式)sinj(cosFF jeFsincosjej 极坐标形式 FF第13页/共71页1.2 1.2 复数运算加减运算加减运算 采用代数形式采用代数形式则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法F1F2+1jF1+F2-F2F1+1jF1-F2F1+F2F2第14

8、页/共71页乘除运算乘除运算 采用极坐标形式采用极坐标形式/ /指数形式指数形式2121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF模相乘辐角相加模相除辐角相减111 FF222 FF第15页/共71页例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.1261. 248.12解例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解035220原原式式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728.

9、 635220329. 6 j238. 22 .126j2 .1805 .132j5 .182365 .225 第16页/共71页1.3 1.3 旋转因子旋转因子1jejFeF 1F+1j01F特殊旋转因子)90( 2逆时针旋转jej）（顺时针旋转90 2jej）（旋转0)(1801)sin()cos(jej第17页/共71页2. 2. 相量法2 2 什么是相量法3 3 为什么引入相量法4 4 如何引入相量法5 5 引入相量法的优点1 1 什么是相量6 6 相量法的适用范围第18页/共71页8-3 8-3 相量法电路方程是微积分方程uidtCdtdiLRi1 同频的正弦量相加减后仍得到同频的正

10、弦量正弦量经过微分、积分后仍得到同频的正弦量正弦量乘以或除以一实常数后仍得到同频的正弦量是同频率的正弦量与电压源电压电流ui问题的提出uutuRCtuLCCCCdddd22第19页/共71页)cos(2utUu若电流i 一定是与电压源电压u 同频的正弦量, 设:)cos(2itIiuidtCdtdiLRi1根据欧拉公式，可将u与i表示为:2221)()(uutjtjUeUeu2221)()(iitjtjIeIei第20页/共71页根据叠加定理与数学理论， 若激励分量为:)(221utjUe将二者代入原方程中得:)(221itjIe则响应分量一定为：)()()()(221122112212211

11、uiiitjtjtjtjUeejICeIjLIeRuidtCdtdiLRi第21页/共71页整理得:uiiijjjjUeeCjLIejRIe1求得:CjLjRUeIeuijj1定义正弦量的有效值相量为:ijujIIeIUUeUiu相量的模对应正弦量的有效值;相量的幅角对应正弦量的初相位;正弦量与正弦量的相量之间是一一对应。CjLjRUI1第22页/共71页相量法的应用 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减) cos(2)() cos(2)(222111tUtutUtu 同频正弦量的加减运算转变为对应的相量的加减运算。u = u1 u221 UUU 正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算

12、) cos(2iiIItIiIItii jdd11jd22IItii第23页/共71页)30cos(21271tu)60cos(21102tuu例:电路如图所示，已知V V，试求。V V，u2u1u解 由KVLKVL得： 21uuu00216011030127UUUV9 .101688 .31165)3 .9555()5 .63110(0jjj 则 可得：21uuu)9 .10cos(2168tV V第24页/共71页 d1dd)(tiCtiLRitu jjCIILIRU把时域中三角函数问题变为复数问题；把时域中三角函数问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为代数方程运算；把微积分方程的运算变

13、为代数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。相量法的优点第25页/共71页3. 3 电路定理的相量形式1 1 基尔霍夫定律的相量形式 0)(ti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算，因此，在正弦电流电路中，计算，因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示：的相量形式表示：在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相在任意时刻，任一结点所关联的所有支路的电流相量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所量的代数和为零；沿任一回路中绕行一周，该回路中所有支

14、路电压相量有支路电压相量的代数和为零的代数和为零。 0I 0)(tu 0U第26页/共71页)45cos(231ti)45cos(232ti例 电路如图所示, , 已知A，A, A, 求图中电流表的读数。 2 . 4解 由相量形式KCLKCL得：0002102 . 4453453IIIA A所以电流表的读数为A A。第27页/共71页2.2.电阻元件相量形式的VCR时域模型相量模型相量图时域形式的VCR)()( RtRituR相量形式的VCRRRIRUiuRRRIU第28页/共71页3. 3. 电感元件相量形式的VCR时域模型相量模型相量图时域形式的VCR相量形式的VCRttiLtuLLd)(

15、d)(LLILjU)(090iuLLLIjU第29页/共71页感抗和感纳XL=L=2fL，称为感抗，单位为 ( (欧姆) )BL=1/ L =1/2fL， 称为感纳，单位为 S 感抗的性质表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。开路;开路;短路短路(直流)(直流) , ,; , 0 ,0LLXX第30页/共71页5jLjZL解 相量模型图如右图所示030220LU V006044530220jZUILLL 得 A)60314cos(2440tiL则 AV)30314cos(20tuLmH160LLi电路如图所示求通过该电感的电流。 ， 例 第31页/共71页

16、4.4.电容元件相量形式的VCR时域模型相量模型相量图时域形式的VCR相量形式的VCRdtduCiCCCCICjU1CCICU1090iu第32页/共71页容抗和容纳XC=1/ C， 称为容抗，单位为 ( (欧姆) )B C = C， 称为容纳，单位为 S 容抗的性质容抗和频率成反比 0， XC 直流开路( (隔直) ) ，XC0 高频短路常利用电感、电容的频率特性，以达到滤波的目的。第33页/共71页3.4 RLC串联、并联的正弦交流电路相量形式的KVLKVL： CLRUUUUIZICjLjR)1(RLC式中Z Z称为串联电路的等效阻抗，单位欧姆 1 RLC串联电路第34页/共71页阻抗正弦

17、稳态情况下zZjXRIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗角XR等效电阻等效电抗Z 是一个复数，不是正弦量，上面不能加点。UIZ第35页/共71页电路性质称电路为感性电路，即电压超前电流。 jXRZ0X0Z，即0X0Z，即0X0Z，即称电路为容性电路，即电压滞后电流。 称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。 第36页/共71页RLCRLC串联电路中各元件两端的电压为：UCjLjRRIRUR1UCjLjRLjILjUL1UCjLjRCjICjUC111第37页/共71页-+.U.RU-+.LU.CU.I-+-+U15VRU 80VLU 100VCU例 在图示电路中，已知，求电压。09080IL

18、jUL0901001ICjUC05325901009080015000CLRUUUU解 以电流相量为参考，即25UVA00 II0015IRUR第38页/共71页2 RLC2 RLC并联电路相量形式的KCLKCL： CLRIIIIUYUCjLjRUCjLjURU)11(RLC式中Y Y称为并联电路的等效导纳，单位 S S第39页/共71页导纳正弦稳态情况下YYjBGUIY|def uiYSUIY 阻抗模阻抗角BG等效电阻等效电抗阻抗与导纳互为倒数 ZY1UIY第40页/共71页RLCRLC并联电路中各元件分的的电流为：IRYRZIRUIR1ILYjLjZILjUIL1IYCjZICjCjUIC

19、1第41页/共71页例 电路如图所示，已知)375cos(2100ti求解各支路电流。A，解等效导纳SjjY037121101201151 等效阻抗037121YZ端电压相量000012037123710IZU第42页/共71页A080RUIRA90120LjUILA90610CjUIC 各支路电流为A)5cos(28tiRA)905cos(2120tiLA)905cos(2120tiC第43页/共71页例 已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为A1: 5A；A2:20A； A3:25A：求：(1)(1)图中电流表A4的读数；(2)(2)如果维持A1A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，

20、在求电流表A4的读数。解： 令00UU得005RUIR09020LjUIL090251CjUIC相量图如图所示，得电流表A4的读数为：A07. 7)2025(522第44页/共71页 当电源频率增大一倍，则电感感抗增大一倍，电容容抗减小一半，由于电源电压保持不变，则电感电流有效值减小之原来的一半，电容电流有效值增大至原来的2倍，则 电流表的读数变为：A31.40)1050(522第45页/共71页3.5 阻抗的串联、并联电路 可以把元件的串并联推广到一般的阻抗串并联电路中去。依据相量形式的KCL、KVL、VCR进行相应的分析计算。例V)60cos(2220tu)2 j1 (1Z) 3 j2(2

21、Z)4 j3(3Z所示电路中，。求、，各瞬时值表达式。等效阻抗为： 31.56817.109 j64 j33 j22 j1321ZZZZ解 第46页/共71页V82.56695.101)4 j3(69. 3339.20V60333.73)3 j2(69. 3339.20V125.67479.45)2 j1 (69. 3339.20A69. 3339.2031.56817.1060220332211ZIUZIUZIUZUI各瞬时值表达式为： A)69. 3cos(2339.20tiV)125.67cos(2479.451tuV)60cos(2333.732tuV)82.56cos(2695.10

22、13tu第47页/共71页解090220U80601jZ80602jZ1173Z例 如图所示电路，已知，试求支电流相量。83/21212112ZZZZZZZ200123ZZZeqA901 . 10eqZUIV903 .910121 ZIUA37913. 00111ZUIA143913. 00212ZUI 第48页/共71页3.6 正弦交流电路的功率1 1 瞬时功率)cos(2tUu)cos(2tIi)2cos(cos)cos(2)cos(2tUIUItItUuip随时间变化而变化， 单位： 瓦（W W）第49页/共71页2 2 平均功率（有功功率）cos10UIdtuiTPT单位: : 瓦 （

23、W）：功率因数角功率因数角，端电压与端电流的相位差，端电压与端电流的相位差cos ：功率因数。 平均功率是电路在一个周期内实际消耗的功率，所以又称为有功功率。对于电阻元件： RIUIUIPR20cos对于电容元件： 对于电感元件： 090cosUIPL0)90cos(UIPC第50页/共71页3 3 无功功率tUItUItUItUIUItUIUItItUuip2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2cos(cos)cos(2)cos(2不可逆分量。可逆分量。 部分部分能量在电源和一端口之间能量在电源和一端口之间来回交换。来回交换。sinQUI单位：var (

24、(乏) )为什么存在无功问题？第51页/共71页4 4 视在功率SUI单位：V VA A（伏安） 电气设备的容量（输出的最大有功功率）有功功率、无功功率，视在功率之间的关系22QPS第52页/共71页3.7 功率因数的提高1 1 功率因数低带来的主要问题(1)(1)负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大。cosUPI coscosNNNPU IS第53页/共71页感性负载6 . 0cos45. 0cos3 . 02 . 0cos8 . 0cos8 . 07 . 0cos空载时满载时2 2 功率因数低的原因第54页/共71页(

25、2) (2) 提高功率因数的措施3.3.功率因数的提高1ICIIU1必须保证原负载的工作状态不变。在感性负载两端并电容cosIcos(1) (1) 提高功率因数的原则CIC+U-RLI1I第55页/共71页4.4. 并联电容值的计算相量图1IIU1CI由相量图可得：sinsin11IIICCUIC11sinIsinICI即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1IUCjIC第56页/共71页)tan(tan12UPCsincossincos11UPUPCUsinsin11IICU1cosUPI 1cosUPI 相量图1IIU1CICI11sinI第57页/共71页已知一感性负载其P P=

26、10kW,cos=10kW,cos 1 1=0.6=0.6，现将其接在U U=220V=220V的工频电源上, ,要使功率因数提高到0.9, ,求并联电容C的值及并联电容前后电路的端电流各为多大？o1113.53 6 . 0cos例解解o84.25 9 . 0cos F 557)tantan(12UPCA8 .756 . 02201010cos31UPI并联电容前：并联电容后：A5 .509 . 02201010cos3UPILRCUI1ICI+_第58页/共71页若要使功率因数从0.9再提高到1 , ,试问还应并联多少电容，此时并联电容前后电路的端电流各为多大？o0 1cos解o1184.2

27、5 9 . 0cos F 318 )tantan(12UPCA5 .45122010103I一般将一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。并联电容前：A5 .509 . 02201010cos3UPI并联电容后：第59页/共71页3.8 谐振电路 在含有L L 和C C 的交流电路中，如果端电压和端电流同相，则称电路处于谐振状态。串联谐振：L L 与 C C 串联并联谐振：L L 与 C C 并联 一方面充分利用谐振的特点，( (如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用););另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念电路呈电阻性。研究谐振的目的第60页/共71页1 1 串联谐振谐振频率CjLjRZ1谐振时，端电压、电流同相位，即阻抗虚部等于0。 即1LC谐振角频率01LC谐振频率（固有频率）012fLC第61页/共71页电路发生谐振的方法(1)(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；(2)(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo谐振时的特点（1 1）电路的阻抗模最小，在电源电压一定时，端电流在谐振时 最大。220LCZRXXRRUII0max第62页/共71页（2 2）功率因数为1 11cos（3 3）电压关系0CLUURUU UUUCL若出现过电压CLR1则 由于串联谐振会引起