(高考风向标)高考数学一轮复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念精品课件 文 课件

1、第二章 函数1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义5会运用函数图像理解和研究函数的性质函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一，它贯穿于整个高中数学的始终，是初等数学与高等数学衔接的重要平台，函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题，考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合、分类讨论、变量代换、转化化归、方程理论等数学思想与方法的运用能力，难度较大预

2、计 2012 年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱，在函数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何知识交汇处命题进行考查第 1 讲函数与映射的概念1函数的概念(1)函数的定义设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的_，在集合 B 中每一个数 x都有_的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到 B 的一个函数，通常记为_.唯一确定yf(x)，xA(2)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，_A 叫做 yf(x)的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，_称为函数 yf(x)的值域 函数值的集合f(x)|xA(3)函

3、数的三个要素，即_.x 的取值范围定义域、值域和对应关系 f2映射的概念设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的_元素，在集合 B 中都有_的元素与之对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为_.任意 f：AB唯一确定AB4函数 ylg(4x)x3的定义域是_.5设 Mx|0 x2，Ny|0y3，给出如图211 所示四个图像，其中能表示从集合 M 到集合 N的函数关系的是_(填序号)x|x1Bk1Ck1.A考点 2判断两函数是否为同一个函数解题思路：要判断两个函数是否表示同一个函数，就是要考查函数的三要素(3)由于当 nN*时，2n1 为奇数，它们

4、的定义域、值域及对应关系都相同，它们是同一函数它们的定义域不同，它们不是同一函数(5)函数的定义域、值域和对应关系都相同，它们是同一函数构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数第(5)小题易错判断成它们是不同的函数原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应关系 f 不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如 f(x)x21，f(t)t21，f(u1)(u1)21 都可视为同一函数【互动探究】2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”例

5、如解析式为 y2x21、值域为9的孪生函数有三个：y2x21，x2；y2x21，x2；y2x21，x2,2那么函数的解析式为 y2x21、值域为1,5的孪生函数共有()CA5 个B4 个C3 个D2 个错源：对复合函数定义域理解不透例 3：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)的定义域为_；(2)若函数 f(x1)的定义域为2,3，则 f(x)的定义域为_；(3)若函数 f(x1)的定义域为2,3，则 f(2x1)的定义域为_；(4) 若 函 数 f(x) 的 值 域 为 2,3 ， 则 f(x 1) 的 值 域 为_；f(x)1 的值域为_误解分析：本题是求关于抽象函数的定义

6、域和值域，对函数定义域理解不透，不明白 f (x)与 f u(x)定义域之间的区别与联系，其实在这里只要 f (x) 中 x 取值的范围与f u(x)中式子u(x)的值域一致就行了正解：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)有2x13，解得3x4，即 f(x1)的定义域为3,4(2)若函数 f(x1)的定义域为2,3，即 2x3，有 1x12，则 f(x)的定义域为1,2(3)若函数 f(x1)的定义域为2,3，则 f(x)的定义域为1,2，(4)f(x1)的图像就是将 f(x)的图像向右平移 1 个单位，不改变值域，f(x)1 的图像就是将 f(x)的图像向下平移 1个单位，

7、所以 f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为1,2纠错反思：习题(3)就是习题(1)和习题(2)的综合由函数的定义域的概念知，已知 f(x)的定义域为a，b，求fu(x)的定义域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可【互动探究】3若函数 yf(x1)的定义域为2,3)，则函数 y的定义域为_.例 4：等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD2a，BCa，BAD45，作直线 MNAD 交 AD 于 M，交折线 ABCD于 N，记 AMx，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域 图 212(1)当 M 位于点 H 的左侧时，NAB，由于 AMx，BAD45，MNx.(2)当 M 位于 HG 之间时，由于