次根式基本运算分母有理化讲义

1、目怔 中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根 式的混合运算(不要求分母有理化)板块一二次根式的乘除最简二次根式：二次根式 a ( a_0 )中的a称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式： 被开放数的因数是整数，因式是整式(被开方数不能存在小数、分数形式)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式.二次根式的乘法法则 ：.a 二ab ( a_0, b _0)二次根式的除法法则：二? = . ： ( a _0 , b 0 )利用这两个法则时注意

2、a、b的取值范围，对于 *6=晶仁上,a、b都非负，否则不成立, 如.(-7)(巧)=.(» (5)一、二次根式的加减1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 合并同类二次根式：a . x= (a b) x .同类二次根式才可加减合并.【例1】 若最简二次根式 J3a 5与Ja +3是可以合并的二次根式，则 a =。【例2】 下列二次根式中，与 a是可以合并的是( )A . ,2a B.、.3ZC. . a3D. -.a4【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：J2x3y和J2x3yz和J注加38y；菇和a5【例3

3、】 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）1 .27 ； 48 ； - 20 ； 1 J25 ； 1 丿；y X .【例4】若最简二次根式52xxya b 2ab与.a2b是同类根式，求-a2b的值.【巩固】 若a , b为非负数，at'4b与J3a +b是可以合并的二次根式，则a , b的值是（）A. a =0,b =2B. a =1,b =1C. a=0 ,b=2 或 a=1 ,b=1【例5】已知最简根式a .2a b与a±7是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（）A .不存在B .有一组C 有二组D .多于二组a , b为整数，贝U a=【巩固】若a b

4、4b与最简二次根式.35为同类二次根式，其中【例6】 方程、一 X 、. y =.1958的整数解有 组.【巩固】在.1,. 2 ,3 ,，.1999这1999个式子中，与.2000是同类二次根式的共有多少个?2二次根式的加减【例 7 】化简：,a2 6aa2 -10a 25【例8】计算:【巩固】（3斗05+4皿）_（1 V014【例10】计算：5.2、.8 -7.18【巩固】计算:【巩固】计算:“4- 0.5 -2【例11】计算:8 _2 0.25 - i【巩固】【例12】先化简后求值。当x =4 y =丄时，求-J'4y - J-Jy3【例13】2 1 2Xy 4Xy94 y &q

5、uot;4x2y xy2 y3【例14】设直角三角形的两条直角边分别为a ,b，直角边为c，周长为C。(1) 如果 a = Q0 , b = $288，求 C。(2) 如果 a =3 5, b 5，求 C。3二次根式的混合运算【例15】计算2 a -3店：6盲【巩固】计算：2 3 72 -2.50【巩固】计算：%J AV *【例16】计算：,6（.12,18）【例17】计算：3.181 50 4 1 亠 32。5V2 J【例18】计算：3 13 2【巩固】计算：（3 .2.48）（、18 _4 3）【巩固】计算：（2 .3仏#6）（ 62.3）【例19】计算：（5 2 、.顽.10 5.2）【

6、例20】计算：（.3-、,：2 6）（ .6 .3）【巩固】计算：（运 +73 +禹（3 72 +275-质 +2 =【巩固】计算：（1 -.-.：；X）（1 f ?x）（1 x -.-.：.；x）（1 x 7x）【巩固】计算：(-2+73 仁/5)(Q 丽+岳)(逐十而 _75)(Q+73 仁/5)=【例 21】计算：C、32）2C.S -$2）2【巩固】计算：(2 .3 . 11)16(2 .3.11)17【例22】计算：（'怖 2 - 5）2 -（吊-5）2【例23】一 2 _ _【例24】计算：.a -店 4 abpb【例25】求下列式子的值：x2 - xy y2，其中x .7

7、 -/5 , y = 7 - . 5【例26】计算:.弓.3.5.3-(5.2-2 5) -：-(5 2 2、5)【例27】计算:x -4x -3 1x -7x _3 -2【例28】计算:13 22【例29】计算:（“）.5（a:(a b 0)21山迄课后作业1.下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）A .12 与 72 B.63 与 28 C. 4x3 与 2 2x2.如果最简根式a4a +11b与2aH6b'a +4b +1是同类二次根式，求（a+b）10°的值.3.237 -215)【巩固】求卜列式子的值：74 3 X22：诩3x . 3，其中 x=2 _ .3 ；4. 计算：9.3 7,12 -5 485. ( 42 .30) -：- 66. (5.6)(5 . 2 -2.3).7. (4 .3 -3 2)