比例尺的意义

1、比例尺的意义一、 教学内容：比例尺的意义第十二册 91 92页二、教学目标：1、学生通过观察、测量、设计平面图的体验过程，理解比例尺的意义。2、能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。3、培养学生发现问题、分析问题、解决实际问题能力。4、培养学生 学数学，用数学”的意识和创新精神。三、 教学重点和难点：理解比例尺的意义。四、教学准备：多媒体教学课件一套。五、教学过程：一、情景引入。请同学们观察下面这两组图： （电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图，再依次出现几组大小不同的中国地图和国旗的平面图。通过观察，你发现了什么？买房中的数学问题：一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我

2、买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？并说明为什么选这套？（电脑岀示）教师指岀：在现实生活当中，有时根据需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举岀生活中这样的例子吗？你知道这是 把实际物体扩大还是缩小了呢？引岀课题：比例尺。二、检查学生的预习情况。通过预习你知道了什么？还有什么地方不明白的？三、通过制图，认识比例尺的意义。1、下面请同学们根据我们刚才的发现，当一回小小设计师，你们愿意吗？谁来读一读这次活动的要求。（课件出示活动要求）小小设计师活动要求：我们教室地面长9米，宽6米。请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在这张白纸上，并完成下面的表格。图上距

3、离实际距离图上距离与实际距离的比长宽学生四人小组合作学习：（1）确定图上的长和宽；并说说你为什么这样确定，小组合作画出平面图。（2）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。（3）在作图的过程中你遇到了什么问题？你是怎样解决的？2、学生汇报。说说你们小组是怎样确定图上的长和宽的？3、学生评议：哪个小组画得像一些？为什么？（长和宽缩小的倍数要统一）4、揭示比例尺的意义。图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识一一比例尺。比例尺和我们平时用的尺子一样不?比例尺后面带不带单位？【设计意图：实践岀真知！让学生分析画得“像与不像”使学生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激

4、发学生学习比例尺的兴 趣。】5、 学生看书自学例1。说说解题思路，求一幅图的比例尺要注意什么？比例尺 1 : 1000表示什么？【设计意图：让学生独立解答例1,从中发现问题，最后独立解决问题，从而训练学生数学语言表达能力，发展学生的创造性思维。】6、（ 口答）一块黑板的长 3米，画在图纸上的长是 3厘米，这幅图的比例尺（）。7、认识比例尺特征。（讨论）当你看到比例尺 1 : 6000000时，你想到了什么？通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？教师指岀：为了计算简便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。8认识精密比例尺。同学们想一想在什么情况下，比例尺的后项是1?9、 练习：在一张精密

5、零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米。求这张精密图纸的比例尺。【设计意图：比例尺是一个实用性很强的知识点，教师在帮助学生理解比例尺意义时，运用实例让学生“说一说”、“算一算”、“想一想”，口脑并用，从多角度多方位理解比例尺的实际含义，为后面学习计算实际距离、图上距离打下知识准备。】10、看书质疑、新知小结。学生看书P54，还有什么不懂的地方？怎样求一幅图的比例尺？求比例尺的时候要注意什么？【设计意图：根据新课标的精神，“提岀一个问题往往比解决一个问题更重要！”学生看完书后，大胆提问，并让其他的学生解决所 提的问题，使得学生学习数学的热情高涨。教师引导学生对上面所探讨的知识作一次归纳总结，让学

6、生明确要求比例尺时，单位一定要统 一，这样使学生对比例的意义有了进一步深化，也为下面练习作好铺垫。】四、巩固练习。1、填空。(1) 比例尺1 : 800,它表示实际距离是图上距离的()倍。(2) 实际距离是图上距离的 50000倍，这幅图的比例是()。(3) 如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是 300米，那么这张图的比例是()或写成()。2、判断。(1) 在一幅地图上量得 5厘米的距离表示实际 400米的距离，这幅地图的比例尺是 1 : 80。()(2 )如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例是1 : 1o( )(3) 一幅图的比例尺是 8: 1，这幅图所表示的实际距离大于图

7、上距离。()(4) 甲乙两城相距720千米，在一幅地图上量行两城相距12厘米，这幅图的比例尺是()3、选择。(1) 如果一幅地图的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离()实际距离。A小于 B大于 C等于(2) 一张图纸的比例是，图上距离和实际距离哪个大？()A 一样大B实际距离大C图上距离大(3) 一个长方形的操场长 108米，宽64米，在练习本上画图，选()ABC【评析：设计了基础练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，从而极大地调动学生学习积极性。】4、解答有关应用题。画某校的平面图，图上 10厘米的距离表示地面上 50米的距离，求这幅图的比例尺。5、现在帮助老师算一算买哪一套住房

8、的面积比较大？为什么？要想知道每一个房间的面积有多大？该怎么办？(量岀房间的长与宽)那么每一个房间到底有多大，请同学们在课下试着研究研究， 有关这方面知识我们将在下一节课进一步研究。【设计意图：新课程标准中明确指岀：“要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。”通过一定具有开放性的练习，让学生动脑思考，从而极大地调动学生学习积极性，拓展学生的思维，培养了学生的创新意识。】五、小结、评价。通过这节课的学习，谈谈你有什么收获？【设计意图：通过提问，引导学生自己小结本节知识以及学习方法、情感体验等。】六、研究性作业：试画自己家庭的住宅平面图。七、板书设计。比例尺的

9、意义我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或 = 比例尺例1100米=1000厘米10 : 10000=1 : 1000答：这幅平面图的比例尺是 1 : 1000负数教学设计登瀛学校陈明霞教学内容：教科书123页-124页的内容教学目标：1、知识与技能：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义；学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确地读、写负数。2、过程与方法：使学生在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。3、情感、态度和价值观：感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。并结合史料对学生进行爱国主义思想教育。教

10、学要点：教学重点： 感悟正、负数的意义，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。教学难点： 感悟负数的意义及 0的内涵教学准备： 电脑课件，温度计等。教学过程设计：一、 游戏导入，感受生活中的相反现象。（放在课前）1 .游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做我反 我反我反反反。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。 向上看（向下看）向前走 200米（向后走200米）电梯上升15层（下降15层）。下面我们来难度大些的，看谁反应最快。 我在银行存入了 500元（取出了 500元）。 知识竞赛中，五（1）班得了 20分（扣了 20分）。 10月份，学校小卖部赚了 500元。（亏了 50

11、0元）。 零上10摄式度（零下10摄式度）。2 谈话：老师的一位朋友喜欢旅游，11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头）设计意图:课前游戏既调动了学生的情绪，愉悦了学生的心情，又为后面新课的导入提供素材。二、自探究，自运作，自发现，再探新知。一）了解生活中的正数和负数。1、教师随课件播报天气预报：各位观众，您现在收看的是中央电视台天气预报栏目：北京零下5 度到 5 度，哈尔滨零下 15 到零下3 度，上海 0 到 8 度，海口 12 到 20 度。引导观察：这些温

12、度中有负数吗？读出来。（自发现）师：北京的气温是-5 'C到5 'C,这两个温度的意思一样吗？（自探究）2、重点理解0Co零上的温度用什么表示？零下的温度用什么表示？ 0 度呢？师：科学家规定0C是结冰点，因此将 0度定为零上温度和零下温度的分界点，而在数学中，数学家们也将0看作正数和负数的分界点。（课件演示从温度计到数轴过程，其中0闪烁。）3、动手拨温度计。（教具：表示水银的位置可移动）出示教具，教师说温度，学生上台演拨。（1 ）拨5C和-5 C。（自运作）师：每格代表1C，请生拔出5 C。谁来拨一拨-5 C?由于温度计上没给出 0C，学生拨不出。教师追问：为什么拔不出来？要

13、先找到什么温度？师：将温度计上的数揭开，现在谁再来拨一拨？（2）换一个温度计拔 -15C。比较两个温度（-5 C和-15 C）哪个更冷？你怎么说明 -15 C比-5 C更冷了呢？教师小结：哦，看来啊，温度计以0C为分界点，越往上温度越 ？（高）越往下温度越 ？（低）师：那用你的动作和表情告诉我 -15 C时是什么感觉？我国北方地区最冷时温度可达到 -40 C,这个温度大概在温度计的哪儿？生：上台比划。（二）总结归纳正、负数和 0 的关系。师：你能说几个正数和负数吗？师：咱们一正一负地说。师：说得完吗？怎么办？生预设：说不完，用省略号表示。师：谁能上台来用一个圈把所有正数圈出来，用一个圈把所有的

14、负数圈出来。 请一生上台圈出板书的正数和负数。（若这生没将省略号圈进去，就可以做这样的预设。）你们同意他的圈法吗？ 预设生：不同意，因为还有很多正、负数。要把省略号圈进去。（自评价） （若该生将省略号圈进去了，就让其说说你是怎么想的？）师：0 正数不要，负数也不要。怎么办？六人小组讨论： 0 算正数吗？算负数吗？（自运作）生预设：0算是自然数，0是正负数，它一个不是，是特殊的数0 既不是正数，也不是负数。是正、负数的分界点。设计意图 ：通过丰富的生活实例，感悟正、负数的意义，体会正、负与生活的密切联系；并在自身运用正、负数的过程中，加深对 正、负数的认识，渗透了集合思想。三、贴近生活，自我运用

15、。开心乐园 ,抢答竞赛出现题 ,由各组学生抢答 .1. 如果 -3000 元表示亏本 3000 元，那么 +2000 表示（ ）？如果节约 30 吨水记作 +30 吨，那么浪费 50 吨水记作（ ）吨？把水平面看作0米，船桅杆在水平面上6米记作（）米，潜水员在水下4米记作（）米？2. 课件出示电梯图：叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，应按哪两个键？ 追问：电梯是以哪一层为分界点的呢？（强调以地面第一层为分界点。）3. 出示海平面图。珠穆朗玛峰比海平面高8848 米，记作 +8848 米，那么吐鲁番盆地比海平面低 155 米，记作（ ）米。师：海拔高度怎样确定呢？（讲解以海平面高度为分界点。）

16、那么：海平面的高度应记作? （ 0米。）4. 刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110 米栏的成绩是 13.42 秒，当时赛场风速为每秒 -0.4 米。讨论：风速怎么会有负的？生 1：风速和刘翔是对着跑的。 师请两生分别扮演刘翔和风，上台表演运动过程，让学生体验逆风的意思。 追问：如果当时风速度是 +0.4 米，又会怎样？ 【设计理念】世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，直与曲，动与静等，是一组组对立概念，其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想，要 通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想

17、。四、数学史料课件播放介绍负数历史。课件资料： “中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的九章算术中，就有正数和负数的记载。早古代人民生 活中，以收入钱为正，以支付钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表 示正，黑色算筹表示负。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。 ”听完介绍后你有什么感受？师：我们的祖先早在 2000 多年前就发现了负数，比西方国家要早数百年，身为中国人，我也感到骄傲，而同学们今天通过自主学 习，也发现了生活中的负数，老师更为你们感到骄傲！设计意图 ：史料的学习，不仅让学生明白负数的由来与演变，还可结合

18、史料对学生进行爱国主义思想教育。五、谈话总结。本堂课你学到了什么？师：看来啊，生活中处处有负数，老师也希望同学们运用今天所学的负数知识去更好地解决我们生活中的实际问题。小学数学十一册第四单元讲评登灜学校陈明霞教学内容：单元练习卷讲评及补充练习教学目标：1、结合练习卷的讲评使学生能进一步联系分数和除法的知识理解比的意义，掌握比的读法、写法。2、结合练习卷的讲评使学生正确理解比的基本性质，灵活运用各种方法进行化简比。3、结合练习卷的讲评使学生正确、熟练应用比的知识解答按比例分配的实际问题，提高解决问题的能力。教学过程：一、练习卷内容的讲评填空部分：1. 从甲城到乙城，快车要 6小时，慢车要 8 小

19、时，快车与慢车行完全程所需的时间比是（ ），快车与慢车的速 度比是（ ）帮助学生分析：要求两车的速度比，先分别求出两车的速度。本题中可以把两城之间的路程看作单位“1”，根据两车行完全程各需时间，可以表示两车的速度分别为： 1/6 和 1/8 ，然后再进行化简比。2. 小正方形与大正方形边长的比是 2： 3，则小正方形与大正方形周长的比是（），面积的比是（ ）。分析：根据正方形周长与面积计算方法，先正确求出大、小两个正方形的面积和周长。再写成比的形式；也可以分析正方形周长与面 积的计算公式，思考要求大小两个正方形周长和面积比也就是求谁和谁的比。3. 一个直角三角形两个锐角度数的比是 2： 3，这

20、两个锐角分别是（）度和（ ）度。分析：这两个锐角的度数和是多少？选择题部分：A. 1:20B. 1:21C. 1:19分析：答题时要看清问题，很多同学把问题当成求糖与糖水的比就错了。2. 一个三角形三个内角度数的比是 3:2:1 ，这个三角形是（ ）三角形。A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形 分析：三角形内角度数和是 180度，然后按 3：2：1 来分配，算出每个角各是多少再进行判断。 追问：还有什么好方法吗？（鼓励学生思考更简便的方法即只要求出最大的那个角的度数就能进行判断。）3. 3:5 的后项增加 10，要使比值不变，比的前项应（ ）。A. 加上 10 B. 乘 3 C.

21、 加 6 D. 都不对 分析：比的基本性质是怎样的？本题中说把“后项增加10”实际就是把后项乘上了多少。4. 甲班人数的 1/3 等于乙班人数的 1/4 ，那么甲、乙两班人数的比是（ ）。A. 3 ：4 B. 4 ：3C. 1/3 ：1/4D. 1/4 ：1/3分析：本题错误率较高，同学们想一想该怎样分析？ 鼓励学生交流自己的思考过程，教师及时总结。5. 两个正方体棱长总和的比是3：2，那么这两个正方体体积的比是（）A. 3 ：2 B. 6 ：4C. 9 ：4D. 27 ：8分析：根据两个正方体的棱长总和比可以知道什么，正方体的体积又由什么决定的？ 化简比和求比值部分32.5:0.15 2/9

22、 : 1/3 1 : 3/4 80/1516 : 20 2 : 1/4 4.5 : 6 3/7 :6/11 帮助学生回顾什么是化简比和求比值，然后讲评练习中出现的几种错误。判断题部分1. a是b的1/3 , b就是a的3倍。2. 在 5:9 的前项和后项同时加上 7，比值不变。2: 33. 如果a除以b等于4比5,那么a就是b的4/5。4. 篮球只数的 2/3 等于排球的只数，篮球只数与排球只数的比是5. 小红的身高是 1米，妈妈的身高是 158 厘米，那么小红和她妈妈的身高比是1 : 158 。请几位判断错误的学生来说说自己如何思考的，教师及时纠正错误。解决实际问题部分：1. 建筑工地原有黄

23、沙 35 吨，用去了 5 吨，写出用去黄沙与剩下黄沙数量的比，并求出比值。 分析：练习中出现的错误大部分是没有看清问题， 很多同学求的是用去吨数与总吨数的比， 也有个别同学求比值错误或是没有化简比。2. 一根钢材，用去 3 米后，用去的和剩下的长度比是 1:4 ，这根钢材原来长多少米？ 分析：要求钢材原来的长度先要求出剩下的米数，要求剩下的米数由该怎样分析？请学生交流思考过程，教师及时评价。3. 消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水配制而成的，纯酒精与蒸馏水的比是 3:1 。 1.5 升消毒酒精中含纯酒精多少毫升？ 分析：这是一道典型的按比例分配的实际问题，要求纯酒精的体积就是求什么？解答本题还要注意什

24、么？用 500 毫升纯酒精配制消毒酒精要加蒸馏水多少毫升？分析：这一题又该怎样思考和解答？请学生交流各自的思考方法和解答过程。用 8 升蒸馏水，可配制消毒酒精多少升？分析：你是怎样解答这一题的？如果有同学这样列算式：8X3= 24 （毫升），你认为对吗？4. 左图中，小三角形与大三角形面积的最简单的整数比是多少？ 中的信息了吗？你怎样解答这一题的，请说说你的方法。二、补充练习1. 公鸡与母鸡的只数比是 2： 9,也就是公鸡占总只数的（），母鸡占总只数的（），公鸡的只数是母鸡的（），母鸡的只数是公鸡的（）。2. 一批货物按 2： 3：4 分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的（），丙队比乙队多运这批货物的（）。3. 把一根长 8 米的绳子按 3 ： 2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？4. 把一根绳子按 3 ： 2截成甲、乙两段，已知甲段长 4.8 米, 乙段长多少米 ?5. 把一根绳子按 3 ： 2截成甲、乙两段，已知乙段长 4.8 米, 这根绳子原来长多少米 ?6. 把一根绳子按 3：2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短 1.6 米, 甲、乙两段各长多少米？7. 商店运来一批洗衣机 , 卖出 24台, 卖出的台数与剩下的台数的比是 3： 5,这批洗衣机一共有多少台 ?