北师大版高中数学选修2-3离散型随机变量及其分布列课件

1、2.1离散型随机变量及其分布一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件 二、随机事件的概率二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，在大量重复进行同一试验时，事件事件A发生的频率发生的频率 总是接近于某个常总是接近于某个常数，在它附近摆动，数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件事件A的概率，记作的概率，记作P（A）mn知识回顾一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：（1 1）试验可以在相同的条件下重复进行；）试验可以在相同的条件下重复进行；（2 2）试验的所有结果是明确的且不止一个；）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3 3）每次试验总是出现这些结果中

2、的一个，）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。 这样的试验就叫做这样的试验就叫做一个随机试验一个随机试验，也简称，也简称试验试验。三；随机试验三；随机试验古典概型特点：古典概型特点：1. 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有试验中所有可能出现的结果（基本事件）有只有只有限限个；个； 2. 每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。等可能概型，也叫古典概型。求古典概型的概

3、率的基本步骤：求古典概型的概率的基本步骤：（1）算出所有基本事件的个数）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件）求出事件A包含的所有基本事件数包含的所有基本事件数m；（3）代入公式）代入公式P(A)=m/n，求出，求出P（A）。）。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度度(面积或体积面积或体积)成比例成比例.则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何几何概率模型概率模型(geometric models of probability),简称简称几何概型几何概型.P(A)=P(A)=构成事件的区域长度构成事件的区域长度( (面积或体积面积

4、或体积) )试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度( (面积或体积面积或体积) )几何概型的特点几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个型要求基本事件有无限多个 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？例例1 1：某人

5、在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. .例例2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数. .若用若用表示所含次品数，表示所含次品数，有哪些取值？有哪些取值？若用若用表示命中的环数，表示命中的环数，有哪些取值？有哪些取值？可取可取0环、环、1环、环、2环、环、10环环,共共11种结果种结果可取可取 0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件件,共共5种结果种结果思考思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？

6、能把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：说明：任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； =0，表示正面向上；，表示正面向上；=1，表示反面向上，表示反面向上定义定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做么这样的变量叫做随机变量随机变量。随机变量常用字母随机变量常用字母 等表示。等表示。1.1.如果随机变量可能取的值可以一一列出（可以是无限如果随机变量可能取的值可以一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做个

7、）这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量. .2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .注注:(1):(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0=0，表示正面，表示正面向上，向上，=1=1，表示反面向上，表示反面向上. .（2 2）若）若是随机变量是随机变量, ,ab，a、b是常数，则是常数，则也也是随机变量是随机变量附附: :随机变量随机变量 或或

8、 的特点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之试验之前可以判断其可能出现的所有值前可以判断其可能出现的所有值;(3);(3)在试验之前不可能在试验之前不可能确定取何值。确定取何值。XY、 、 、在上面的射击、产品检验等例在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变离散型随机变量量电灯泡的使用寿命电灯泡的使用寿命X X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？连续型随机变量连续型随机变量. .探探 究究随机变量与函数有类似的随机变量与函数有类似

9、的地方吗？地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。围叫做随机变量的值域。练习一练习一: :写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值: :(1)(1)从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到

10、1010号）中任取号）中任取1 1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数(2)(2)一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和(4)(4)接连不断地射击接连不断地射击, ,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数(5)(5)某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间(6)(6)某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度离离散散型型连连续续型型（1 1、2 2、3 3、1010）（

11、 内的一切值）内的一切值） 0,30 取取（ 内的一切值）内的一切值）(0,) 取取（0 0、1 1、2 2、3 3）2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1,2,3, 一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，其个，其中所含白球的个数中所含白球的个数；解：解： 可取可取0，1，2 , 3. . ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球；写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变

12、量所取的值所表示的随机试验的结果；值所表示的随机试验的结果；注注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系对应关系.1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数抛掷的次数D2.2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只, ,公司要求公司要求至少要买至少要买5050只只, ,但不得超过

13、但不得超过8080只只. .商厦有优惠规定：一次商厦有优惠规定：一次购买小于或等于购买小于或等于5050只的不优惠只的不优惠. .大于大于5050只的，超出的部只的，超出的部分按原价格的分按原价格的7 7折优惠折优惠. .已知水杯原来的价格是每只已知水杯原来的价格是每只6 6元元. .这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数 是一个随机变量，那么他所是一个随机变量，那么他所付款付款 是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢? ? 、 有什么关系呢？有什么关系呢？902 . 47 . 06)50(650 N ,80,503.1.1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标

14、有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示 4 “第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、号、第二次抽第二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号9课外练习课外练习:1.:1.某城市出租汽车的起步价为某城市出租汽车的起步价为1010元，行驶路程不超出元，行驶路程不超出4km4km，则按，则按1010元的标

15、准收租车费若行驶路程超出元的标准收租车费若行驶路程超出4km4km，则按每超，则按每超出出1km1km加收加收2 2元计费（超出不足元计费（超出不足1km1km的部分按的部分按1km1km计）从这个城市计）从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为的民航机场到某宾馆的路程为15km15km某司机常驾车在机场与此宾某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车成行车路程（这个城市规定，每停车5 5分钟按分钟按1km1km路程计费），这路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多少是

16、一个随机变量，他收旅客个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量的租车费也是一个随机变量 （）求租车费）求租车费 关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式；（）已知某旅客实付租车费）已知某旅客实付租车费3838元，而出租汽车实际行驶了元，而出租汽车实际行驶了15km15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？ 解：（解：（）依题意得）依题意得 ，即，即 10)4(2 22 （）由）由 ，得，得 2238 .15)1518(5 ,18 所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟

17、分钟 引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？ 1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 则则 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值 解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成列成表的表的形式形式离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列称为随机变量称为随机变量的的分布分布列列.取每一个取

18、每一个x（1 1，2 2，）的概率的概率P P（x），则称则称为随机变量为随机变量的概率分布的概率分布列，简称为列，简称为的分布列的分布列. . 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的可能取的值为：值为：x1，x2，x，也可将也可将用表的形式来表示用表的形式来表示上表称为随机变量上表称为随机变量的概率分布表，的概率分布表，它和都叫做随机变量它和都叫做随机变量的分布的分布列列.注注:;,2,1,0)1( ipi.1)2(21 pp例例1(1)1(1)掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币一次，用一次，用X表示掷得正面的次表示掷得正面

19、的次数，则随机变量数，则随机变量X的的分布列为分布列为例例1(2)1(2)一实验箱中装有标号为，一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为任取一只，记取到的白鼠的标号为Y Y，则随机变量，则随机变量Y Y的分布列为的分布列为例例. .从装有只白球和只红球的口从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白取到的白球个数球个数”，即，即)(0)(1当取到红球当取到红球当取到白球当取到白球 X求随机变量求随机变量X的概率分布的概率分布练习练习. . 某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下: :

20、0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求求(1)P(7);(1)P(7); (2)P(58); (2)P(58); (3)P(2). (3)P(2).练习练习1.1.随机变量随机变量的分布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa 910a 35a 解：解：由由112 可得可得1 的取值为的取值为1 1、12 、0、12、1、32且且相应取值

21、的概率没有变化相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：1 P1101121611213141122121321 练习练习2:已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22 ；的分布列的分布列 21(9)(3)12PP的分布列为：的分布列为：2 2 解解:(2):(2)由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、922 2(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 1;311412 132(4)(2)(2)PPP 1111264 P09411213141132 练习练习2:

22、已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分别求出随机变量分别求出随机变量112 22 ；的分布列的分布列 思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试写出试写出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3. 1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码

23、为1,1,则其它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故故有有P(P(=1)= =3/5;=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P( P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数; ;并求并求25的概率的概率p (2) 得到的点数之和为得到的点数之和为( (3

24、3) )第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. .136236336436536636536436336236136P6 65 54 43 32 21 1 136336536736936113636136236336436536636536436336236142356789101112课堂练习：课堂练习：4.4.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为 1(),3iPia 1,2,3i a3.3.设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下： P4321161316p则的值为则的值为p 3113275.5.设随机变量的分布列为设随

25、机变量的分布列为 P1011212q 2q则（则（ ）q A、1B、C、D、212 212 212 6.6.设随机变量只能取设随机变量只能取5 5、6 6、7 7、1616这这1212个值，个值，且取每一个值的概率均相等，则且取每一个值的概率均相等，则, ,若若 则实数的取值范围是则实数的取值范围是 (8)P 1()12Px xD326,5 1.1.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示取出球的最个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列大号码，求的分布列 P6

26、543120320310122.2.一盒中放有大小相同的一盒中放有大小相同的4 4个红球、个红球、1 1个绿个绿球、球、2 2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得若取出红球得1 1分，取出黄球得分，取出黄球得0 0分，取出分，取出绿球得绿球得-1-1分，试写出从该盒中取出一球所分，试写出从该盒中取出一球所得分数得分数 的分布列。的分布列。例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，求随机