离散型随机变量的均值与方差正态分布

1、高二数学选修2-3小测试题52.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布、选择题（50分）1. （2010平顶山模拟）已知X分布列如（右图）,设Y= 2X+ 1,贝U Y的数学期望E（Y）的值是X-10111p26a2在某项测量中，测量结果X服从正态分布2N（2 , （r）（少0），若X在（0,2）内取值的概率为0.4,则X在(一汽 4)内取值的概率为A. 0.1B. 0.2C. 0.8D. 0.92143若X是离散型随机变量，P(X = X1)= 3, P(X = X2) = 3且X1<X2,又已知E(X) = 3 D(X)2=9，贝U X1 + X2的值为7B.711DE4.抛掷两

2、个骰子，至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的期望是80A.?55B.5510DE5 . （2009济南模拟）工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布验中，取1 000个零件，不属于（厂3 6卩+ 3扌这个尺寸范围的零件个数可能为2N（ i, d）,在一次正常的试B. 10 个6.已知随机变量 X的分布列如表所示，其中m,1E（X） = f,则m, n的值分别为X-2-10123P111112mnV2612D . 6个n 0,1)，且( )1 1A _A. 12，21B.6，C.；，A . p1 2E. (1-p)2C. npD .p2(1-p)9.正态

3、分布N（，二&设随机变量 X B（n, p），则等于（）（EX）在下面几个区间内的取值概率依次为（:;3；二3c A. 68.3% 95.4%C. 68.3% 99.7% 95.4% 68.3% 68.3% 99.7%X0121r 1P2- PP2 99.7%E. 99.7% 95.4%D. 95.4%10设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X,则下列结论正确的是()A. EX =0.01 B. P(x=k)=0.01k 0.9910 - C. DX =0.1 D. P(x =k) 乂,0.0十 0.99心:、填空题(20分)11. 若p为非负实数，随机变量

4、X的概率分布如右表，则E(X)的最大值为, D(X)的最大值为.212. 已知随机变量 X服从正态分布 N(2, ；), P(XW 4) = 0.84，贝U P(X< 0)等于13. 已知正态总体落在区间(0.2,+ )的概率是0.5,那么相应的正态曲线在x =时达到最咼点.14. 若 P(X =0) =1 _p , P(X =1) =p，贝U E(2X _3) =.三、解答题(30分)15. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92 , (1 )求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数的数学期望和方 差.16. 在某电视台的一

5、次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题 A可获100分，答对问题 B可获200分，先答哪个题由观众自由选 择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分将1 1决定获奖的档次.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为 1 1 2 E(x)2+3一 6, E(Y)=3.2. 答案：D 解析：由对称性知 P(X<4) = P(XW 2) + P(2<X<4) = 0.9.3. 答案：C解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得： 1(1) 记先回答问题 A的得分为随机变量

6、 X，求X的分布列和数学期望；(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由.高二数学选修2-3小测试题5(参考答案)2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布11. 答案：B解析：E(Y)= 2E(X)+ 1,由已知得a= 3,xi= 1, 又,:X1V X2, /.二 Xi+ X2= 3.X2= 2,r 5或 X1 = 1,X2 = 2,X1 = 3解得 c2x2=32 254答案：C解析：由题意一次试验成功的概率为1 -3 X 2= 9, 10次试验为10次独立重复试验，则成功次数 XB 10, I，所以E（X）= 50.5答案：C解析：由3 b原则知不属于（厂3 叶3&

7、#174;的事件为小概率事件，其概率为0.3%.故1000个零件中有3个不在范围内.? m=-1 13，2 m= 6n = 4.16.答案：D 解析：由 P1 + P2+ -+ P6= 1 与 E(X) = 6知7.答案：A8.答案：E9.答案：E10. 答案：D11.答案:3彳3 1解析：0 < 三-pv 1 2- ，32 p , E(X)= p+ 1 W- , D(X)=- p2- p+ 1W 10 < pv 112.答案:0.16解析：尸 2, p(X< 0) = p(X>4) = 1-p(XW 4) = 0.16.13.答案:0.2解析：正态曲线关于直线x= 对

8、称，由题意知尸0.2.14.答案2 p315.解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为代B.设甲独立解出此题的概率为p，乙为P2.则 P(A) =R =0.6,P(B) = F2P(A +B) =1 P(A B) =1 (1 R)(1 F2) = p + F2 RP2 = 0.920.6 F2 -0.6F2 =0.92则 0.4P2 =0.32 即 P2 =0.8 P( =0) =P(A) P(B) =0.4 0.2 =0.08P( =1)=P(A)P(B) P(A)P(B)=0.6 0.2 0.4 0.8 =0.44P( =2) = P(A) P(B) =0.6 0.8=0.48的概率分布为

9、:012P0.080.440.48E =0 0.08 1 0.44 2 0.48 = 0.44 0.96=1.4D# =(0_1.4)2 0.08 (1 _1.4)2 0.44 (2-1.4)2 0.48 = 0.1568 0.0704 0.1728 = 0.4或禾I用 D# =E( 2) (E )2 =2.361.96 = 0.416.解：(1)X的分布列为：X0100300P131288131 E(X) = 0 X-+ 100X：+ 300X：= 75.2 8 8设先答问题B的得分为随机变量 Y,则Y的分布列为X0200300P3114883 11E(Y) = OX ：+ 200X ：+ 300= 62.5.4 88 E(X)