初一数学培优专题讲义

1、精品文档精品文档初一数学基础知识讲义第一讲和绝对值有关的问题、知识结构框图：、绝对值的意义:(1) 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|(2) 代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。a 当 a 为正数也可以写成：| a | = 0 当 a 为 0-a 当 a 为负数说明： ()|a| 0 即|a|是一个非负数;(H)|a|概念中蕴含分类讨论思想。二、典型例题例 1.(数形结合思想)已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a 卜| b-c |的值等于(A )A.-3

2、aB. 2c a C. 2a 2bD. b精品文档解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号 时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例 题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例 2.已知：xcOcz,xy=O，且yAZ AX,那么x + z + y+ z xy的值（C ）A .是正数B .是负数C.是零D .不

3、能确定符号解：由题意，x、y、z 在数轴上的位置如图所示：所以x + z| +|y +z - x y二x z _ （y Z） _ （x _ y）=0分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助 数轴直观、轻松的找到了 x、y、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没 有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例 3.（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8,求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表

4、示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为 x,乙数为 y由题意得：X|=3 y,（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若 x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x0 ,则 4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6若 x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x0 , y0，贝 U -4y=8 ，所以 y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若 x、y 在原点左侧，即 x0 , y0 , y0，贝 U 2y=8，所以 y=4,x=12例 4.（整体的思想）方程x 2008 = 200

5、8 x的解的个数是（ D ）A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个D .无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008 看成一个整体，问题即转化为求方程a =-a 的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数 都是方程的解，即本题的答案为 D。例 5.（非负性）已知|ab 2 与 |a 1|互为相互数，试求下式的值.-1- -1-川-1-ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2007精品文档精品文档精品文档|ab 2|=|a1|=0，解得:a=1,b=2-11 1ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2

6、0072008 200911111 1 13t-t- - - t-2233 4200820091200920082009在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果同学们可以再深11 1 1入思考，2x44 疋 6 6 汶 82008 2010如果题目变成求值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。例6(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与-2, 3 与 5,- 2与-6,- 4与 3.并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：相等_.(2) 若数轴上的点 A 表示的数为 X,点 B 表示的数为一 1,

7、贝 U A 与 B 两点间的距离 可以表示为|x_(-1)|=|x+1| 分析：点 B 表示的数为一 1,所以我们可以在数轴上找到点B 所在的位置。那么点 A 呢？因为 x 可以表示任意有理数，所以点A 可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A 与 B 两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。i- - -_I_ I_ I_ -1-1-1-x_1-IX0-10 X当 x-1 时，距离为-x-1,当-1x0，距离为 x+1综上，我们得到 A 与 B 两点间的距离可以表示为X+1(3)_ 结合数轴求得x -2 + X +3的最小值为，取得最小值时 x 的取值范围为_ -3w x

8、 w2_分析：X -2即 x 与 2 的差的绝对值，它可以表示数轴上x 与 2 之间的距离。x+3|=|x-(-3)即 x 与-3 的差的绝对值，它也可以表示数轴上x 与-3 之间的距离。如图，x 在数轴上的位置有三种可能：分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到:于是精品文档精品文档图 2 符合题意（4） 满足x+1 + x+ 43的x的取值范围为x-1分析：同理x+1表示数轴上 x 与-1 之间的距离，x + 4表示数轴上 x 与-4 之间的距离。本题 即求，当 x 是什么数时 x 与-1 之间的距离加上 x 与-4 之间的距离会大于 3。借助数轴，我们 可以得到正确答案：x-1。说明：借助

9、数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上，A_B表示的几何意义就是在数轴上表示数A 与数 B 的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。四、小结1.理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲: 代数式的化简求值问题一、知识链接1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容

10、之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基 础。二、典型例题例 1.若多项式2mx2-x2 5x 8 - 7x2-3y 5x的值与 x 无关，求m2- 2m2- 5m -4 m的值.分析：多项式的值与 x 无关，即含 x 的项系数均为零因为2mx2x25x 8 77x2-3y 5x二2m -8 x23y 8所以 m=4精品文档将 m=4 代人，m?2 m2：；：5m4亠m】=_m24m 4 = _16 164=_4利用“整体思想”求

11、代数式的值例 2. x=-2 时，代数式ax5bx3c -6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式ax5- bx3 ex- 6 的值。分析：因为ax5亠 bx3亠 ex 6 = 8当 x=-2 时，_25a _23b -2c 6 =8得到25a 23b 2e 6 - -8，所以25a 23b 2e = -8 _6 = _145353当 x=2 时，ax bx ex-6=2 a 2 b 2c-6 =(-14)-6 =-202 2例 3.当代数式x 3x 5的值为 7 时，求代数式3x 9-2的值.分析：观察两个代数式的系数由x23x 7得x23x =2，利用方程同解原理，得3x29x =6整体代

12、人，3x2 9x - 2 =4代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体 代人的方法就是其中之一。例 4.已知a2 a-仁0，求a3- 2a22007的值.分析：解法一（整体代人）：由a2 a1 =0得a3 a2-a =0所以：a32a22007二 a3a2a220072二 a a 2007=12007-2008解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。2 2由a a -1 = 0，得a = 1 -a,所以：a3 2a22007= a2a 2 a22007=(1 -a)a 2a22007=a -a22a220072-a

13、 a 2007-12007-2008解法三（降次、消元）：a2a =1（消元、减项）精品文档精品文档精品文档32a 2a 20 07二 a3a2a22 0 0 72 2=a(a a) a 2 0 0 72=a a 2 0 0 7= 1 2 007= 2008例 5.(实际应用)A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资 待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入(元)第一年：A 公司 10000； B 公

14、司 5000+5050=10050第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250第 n 年：A 公司 10000+200(n-1)；B 公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200( n-1)由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。x=2+P+园 + 网 +赳,|a|b|C ab ac bc32则ax +bx + ex +1的值是_解：因为 abc0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a0, c0则 ab0, ac0所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 将 x=0 代入要

15、求的代数式，得到结果为1。同理，当 b0, c0 时，即 x ,5x-2=3,5x=5,x=152x，所以此时方程的解是x=1分析：a b ababz0，所以方程两边可以同乘ab当 a+b 工 0 时,2a 2ba b=2因为 x=1 符合大前提精品文档精品文档52当 5x-2=0 时，即 x=,52当 5x-20 时，即 x ,5得到矛盾等式5x-2= -3 , x=0=3，所以此时方程无解因为 x= -符合大前提52x0 时，即 x1 , x-1=-2x+1 , 3x=2, x=32因为 x=2不符合大前提 x1，所以此时方程无解3当 x-1=0 时，即 x=1 , 0=-2+1 , 0

16、=-1，此时方程无解 当x-10 时，即 x1 , 1-x=-2x+1 , x=0因为 x=0 符合大前提 xZ2，则/ 2 的余角是(C )A.1(/ 1 + / 2) B.1/ 1 C.丄(/ 1 -/ 2) D.1/ 22 2 2 2分析：因为/ 1 + / 2=180,所以1(/ 1 + / 2) =90290 -/ 2=1(/ 1 + / 2) -/ 2=1(/ 1-/ 2)2 2第六讲：相交线与平行线、知识框架5.如图，O 是直线 AB 上一点，0C、OD、OE 是三条射线，则图中互补的角共有(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56.互为余角的两个角(A)只和位置有关(C)和位置

17、、数量都有关B )(B)只和数量有关(D)和位置、数量都无关B )对0A精品文档精品文档1.下列说法正确的有（B ）1对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段3.下列说法正确的有（C ）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线2在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线3在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线4在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线5.如图

18、，若 ACL BC 于 C, CDL AB 于 D,则下列结论必定成立 的是（A. CDAD B.ACBD D. CD / 343I1|310.如图所示丄1丄2丄3交于点 0, /仁/ 2,Z3: /仁 8:1,求/ 4 的度数.(方程思想)答案：36 11.如图所示，已知 AB/CD,分别探索下列四个图形中/P 与/ A, / C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明(1)分析：过点 P 作 PE/AB/ APE+ / A+ / C=360(2)/P=ZA+/C(3)/ P=/ C-/ A,(4)/P=/ A-/ C12证出：x+y-z=90/ C= 90 ，求 x+y-z 度数

19、。CPD精品文档精品文档13.已知：如图，ZBAP EAPD =180:乙1 Z2法二：由 AB/CD 证明.PABAPC, 所以.EAP=PHAPF所以 AE/FP所以.E F第七讲：平面直角坐标系一、知识要点:1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2） 坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为（x,0）,即纵坐标为 0;y轴上的点的坐标为（0, y），即横坐标为 0；2、具有特殊位置的点的坐标特征设R（x1，y1）、P2（X2,y2）R、P2两点关于x轴对称二捲=X2，且、1 = uR、P2两点关于y轴对称=X1 -X2，且屮=；求证：.E =/F分析：法一精品文档精品文

20、档P、P2两点关于原点轴对称二x1- -x2，且y1一- y2。3、距离（1）点 A（x, y）到轴的距离：点 A 到x轴的距离为|yI;点 A 到y轴的距离为|x|;精品文档精品文档(2)同一坐标轴上两点之间的距离：A(XA,O)、B(xB,0)，则ABTXAXB|; A(0,yA)、B(0,yB)，则AB TyA yBI；1. 已知点 M 的坐标为(x，y)，如果 xyc,b+ca,c+ab （两点之间线段最短）由上式可变形得到：ac b, ba c, cb a即有：三角形的两边之差小于第三边2.高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3.中线：

21、连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4.角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线（一）三边关系1 已知三角形三边分别为 2,a-1,4,A.1a5B.2a6C.3a7D.4a62小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为X,则 3x （AB+AC ）2分析：因为 BD+ADAB、CD+ADAC 所以BD+AD+ CD+AD AB+AC因为 AD 是 BC 边上的中线，BD=CD典型例题那么 a 的取值范围是（）8m 和 5m 的木棒。如果要求第三根木棒的长度是精品文档

22、精品文档1所以 AD+BD （ AB+AC ）2（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线?（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形4.如图，在直角三角形 ABC 中，AC丰AB , AD 是斜边上的高， DE丄 AC , DF 丄 AB , 垂足分别为 E、F,则图中与/ C （/ C 除外）相等的角的个数是（）A . 5分析：B. 4 C. 3 D. 25.如图，ABC 中，/ A = 40 ，/ B = 72 , CE 平分/ ACB , CD 丄 AB 于 D, DF 丄CE,求/ CDF 的度数。分析：/ CED=40 +34 =74 所以

23、/ CDF=74 6 一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相 等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：7. ABC 中，/ ABC、/ ACB 的平分线相交于点 0。(1) 若/ ABC = 40 ，/ ACB = 50 ，则/ BOC = _(2) 若/ ABC + / ACB =116 ，则/ BOC =_C精品文档精品文档精品文档精品文档(3)若/ A = 76 ，则/ BOC =_。(4)若/ BOC = 120 ，则/ A = _。(5)你能找出/ A 与/ BOC 之间的数量关系吗?思考题：如图：/ ABC 与/ ACG

24、的平分线交于 F1; / F1BC 与/ F1CG 的平分线交于 F2;如此下去 / F2BC与/ F2CG 的平分线交于 F3;探究/ Fn 与/ A 的关系(n 为自然数)門C&已知：BE, CE 分别为求：/ E 与/ A 的关系1分析：/ E=90 / A2精品文档精品文档第九讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180（二）三角形的外角性质定理：1.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2.三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（三）多边形内角和定理：n 边形的内角和为（n-2） 180多边形外角和定理：多边形的外角和为36

25、0 问题 1:如何证明三角形的内角和为180 ?1 .如图，在厶 ABC 中，/ B=ZC, /BAD=40 ,且/ ADEN AED,求/ CDE 的度数.分析：ZCDEZADC-Z2-Z2典型例题E2精品文档精品文档-(Z1 +ZC)2Z仁40Z仁20中，/ CZB, AD 丄 BC 于 D, AE 平分/ BAC1求证：/ EAD= (/ C-ZB)22.如图：在 ABC精品文档精品文档5科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图 走的总路程为（）A. 6 米 B. 8 米 C. 12 米 D.不能确定第十讲：二元一次方程组一、相关知识点1、二元一次方程的定义：经过整理以后，

26、方程只有两个未知数，未知数的次数都是为二元一次方程。2、二元一次方程的标准式：ax by 0 a = 0,b = 0分析:CE 交 BA 于 E3.已知:求证:B问题 2：如何证明 n 边形的内角和为C D(n_2) 180A4.多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350 ，求多边形的边数。4 中的步骤行走，那么该机器人所1,系数都不为 0，这样的整式方程称精品文档精品文档3、一元一次方程的解的概念:使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解。4、 二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。5、 二元一次方

27、程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C ）A.xJ ,B.x y二1，c.xy=1，D.y =x,y 2 =3.x _y =0.xy =0.x _2y =12.有这样一道题目：判断x是否是方程组x Jy50,的解？y =1gx+3y-5=0小明的解答过程是：将x=3,y=1代入方程x2y-5 = 0，等式成立.所以x= 3,是方程组x2y -5=Q 的解.2x 3y -5 = 0小颖的解答过程是：将X= 3,y =1分别代入方程x2y-5=0和2x，3y-5 = 0中，得x，2y-5 = 0,2

28、x，3y-5=0所以x一3不是方程组x 2-5-0,的解.ly iX _2代入 y=kx-9 , k=4y = 14.解方程组饷八3m +2 n 10=0方法一：（代入消元法）解：由（2）,得n =1卫m2把（3）代入（1），得m3把m =4代入（3）,得n = 334m = 一3n =3典型例题2x 3y - 5 = 0你认为上面的解答过程C 、k=-3 D 、k=3有公共解, 那么 k 的取值应是（B ）分析：利用方程 3x-y=7 和2x+3y=1 组成方程组，求出X、y，再代入y=kx-9 求出 k 值。3x _ y= 7、2x+3y=1 得：丿x =2精品文档精品文档方法二：（加减消

29、元法）解：（2）X2:6m+4n-20=0（3）（3）-（1）:7n=21n=344m 把n =3代入（3），得m=-彳33小方法三：（整体代入法）解：由（1）得：2 3m 2n -7n 1=031 1解：设a , b，则原方程组可化为x yx =8.3x=10.3x = 6.3A.丿B.丿C.丿D.丿7=1.2d =22沪2.2）Cx =10.3y = 0.24+5=13x y4 5-=31. x y6.由（2）得：3m 2n =10把（4）代入（3）,得n = 34把n = 3代入（4），得m =34m =3n = 3方法三：（整体代入法）解：由（1）得：2 3m 2n -10 - 7n

30、21 = 0由（2）代入（3），得n = 34把n=3代入（2），得m=3mWI n = 35 .已知方程组29-313的解是3a +5b =b =1.2则方程组2X 2-31=13的解是（3x 25 y -1i=30.94a 5b =134a -5b = 3精品文档精品文档解得：a=2b=11x 二一2y =17解方程组x:y=3：21j3x - 5 y =32x3解：（参数法厂设r“2k。把x=3k, y =2k代入（2），得：k=3&解三元一次方程组x 2y 8 川 II 川 10(1)x-y (川川川川|(2)x 2z=2y Vl|)|ll|(3)分析：三元一次方程组解：由（2

31、）得:x = y T |川川川 11(4)3yZ= 9HII川I汕(5)y_2z=-4(6)由(6)得y=2z-4HlH)lHHl (7)3(2- 4)z=96z - 1 2 z二97z = 21消元 转化1 r消元转化把（4）分别代入（1）、（3）得,把（7）代入（5）得:y一6精品文档精品文档z =3精品文档精品文档把Z =3代入（7）得：把y =2代入（4）得：9 字母系数的二元一次方程组y = 2 -3-4y =2X =1Ix=2-1=1y=2z = 3fax 2y = 1(1)当a为何值时，方程组 有唯一的解3x + y = 3fmc+2jr=l 分析：工(2)X2:6x+2y=6(

32、3)-(1):(6-a)x=5当 az6 时，方程有唯一的解5x -6 x + 2y = 1当m为何值时，方程组彳y有无穷多解2x + my = 2Fr+2j = l =2 (1)X2:2x+4y=2 (3)-(2):(4-m)y=04-m=0 即 m=4，有无穷多解10. 副三角板按如图方式摆放，且 1的度数比.2的度数大50，若设1的度数为 x,2的度数为 y,则得到的方程组为x=y50,x = y+50,x = y50,x= y + 50,A .彳B.iC. gD. x y =180 x y =180 x y=90 x y=9011.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B 两套

33、楼房，A 套楼房在楼房在第 5 层楼，B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同。 第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的1.1 倍和 0.9 倍。为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为 x 平方米，B 套楼房的面积为 y 平方米，根据以上信息列出下列方程组， 其中正确的是（）(1)分析:0.9x=1.1y1.1x = 0.9yB.丿i x _ y = 240.9x = 1.1yC.丿1.1x = 0.9yD.丿i y _ x = 24B 套精品文档精品文档12 某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数（千克）不超过 20 千克20 千克以上但

34、不超过40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于25 千克，则单价分为两种情况进行讨论。解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉 y 千克，由题意 0 x25 ,（3）当 20 x25 时，则 25yb，贝 U a+cb+c （a-cb-c ）。性质 2:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若 ab 且 c0,则 acbc。性质 3:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若 ab 且

35、c0,则 acbc。2同解不等式（1）当 0 x 20, yw40 时，由题意可得:x + y = 506x + 5y = 264，解得x = 14y = 36（2）当 040 时，由题意可得:x + y = 50、6x + 4y = 264，解得x =32（不合题意， 舍去y = 18精品文档精品文档如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。3. 元一次不等式的定义：像2x -7 : 6x,3x乞9等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为 0，这样的不等式叫做一元一次不等式。4. 一元一次不等式的标准形式一元一次方程的标准形式：ax b 0(a

36、= 0)或ax b：0(a = 0)。5. 一元一次不等式组的解集确定若 abx a则(1)当丿时，贝Uxa，即“大大取大”x bx芒a(2)当时，贝 U xcb，即“小小取小”/ bx a(4) 当丿 时，则无解，即“大大小小取不了” b 的解集是 x ，贝VaA、a0 B 、a0 D精品文档精品文档5 .解关于 x 的不等式mx - 2 . 3m 5x m 5解：mx -5x 3m 2m -5 x 3m 21 当 m .5 时，m -5 0,则3m 2xm -52当 m：5 寸,m-5：0,则x : 3m 2m -56 .解关于 x 的不等式2 - a x：a 1。解：2-a0,即 a2

37、时,a 1x :2 2-a2 时,a 1x2 a2-a=0,即 a=2 时，不等式即 0 x 3x -1,&不等式组丿的解集为_x -2 Z 0解：2 _ x : 8x亠8 ” 4x 19若不等式组的解是 x3，则 m 的取值范围是（）|x KmAm_3Bm3C.m = 3D.m 3分析：_m 32x c3（x-3）+110.关于 x 的不等式组3x 2有四个整数解，则 a 的取值范围是（）x a14x a11 /5115115115A.a B.a -C.a 1 所以 a -312.解下列不等式（1）X兰5（2）X2解: （1）-505不等式解集为：-5空2 -4a乞5（2） -2 0

38、 2不等式解集为x - 2 或 x川-2思考题：解下列含绝对值的不等式。（1）|2x1 v3（2） |-2yp4第十二讲：一元一次不等式（组）的应用一、能力要求：1能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解 决有关问题。2.能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思 维的能力。3能够用分类讨论思想解有关问题。4能利用不等式解决实际问题二、 典型例题11. m 取什么样的负整数时，关于 x 的方程x-1 = m的解不小于一 3.2分析：解方程得：x=2m+2由题意：2m+2 -3，所以 m-2.5符合条件的 m

39、值为-1, -2精品文档精品文档22.已知x、y满足x -2y + a+(x-y-2a+1)=0且x 3yw1，求a的取值范围” x2y+a = 0 x=5a2分析：解方程组丿y得丿x_y_2a+1=0y=3a_11代入不等式，解得a-22 23.比较a -3a 1和a 2a -5的大小(作差法比大小)解：2 2a -3a 1 -：；：a 2a -52 2=a -3a 1-a -2a 5-a 6(1)当-a 6：0,即 a 6 时,2 2a -3a 1：a 2a - 5(2)当a 6 =0,即 a =6 时,2 2a -3a 1 = a 2a -5(3)当a 60,即 a：6 时,a23a 1

40、 a22a5?耳十 y = k + l.、一一. x + 3v = 3. ., 一4.若方程组l的解为 x、y，且 2k0*y02k 60.原不等式组可化为3 k 804k -908 |934.k 取整数值为：k=-2,-1,1,2。6若2冋 宁，求不等式 咛0y0k26汽0精品文档精品文档分析：解不等式 2(a-3)v得：av2037由aX _4vx-a 得(a-5) x-a520因为 a所以 a-55a 57 阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.X _1不等式-0的解的过程如下：x-2解：根据题意，得X10或x 10lx2A0 x2C0解不等式组，得x 2；解不等式组，得x :：1所以原不等式的解为x 2或x：1x + 2请你按照上述方法求出不等式2_ 0的解x-5分析：典型错误解法：x +2由不等式-_0得:x 5所以原不等式的解为x _ 5或x辽-2所以原不等式的解为x 5或x乞-2&目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8 元,然后每月必须缴 50 元的占号费，除此之外，打市话