223对数的换底公式

1、 1、能较熟练地运用对数运算法则、能较熟练地运用对数运算法则解决问题解决问题; 2、加强数学应用意识的训练，、加强数学应用意识的训练， 提高解决应用问题的能力。提高解决应用问题的能力。积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogR)M(nnManaloglogMnPMManPanpalogloglog)(logRnnananaaaaMMMMMlogloglog)M(log21n21MMaalog1log一、对数的换底公式一、对数的换底公式: 如何证明呢如何证明呢?aNNcca

2、logloglog)0), 1()1 , 0(,( Nca证明证明：设：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： paN 即证得即证得 pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglogaNNccalogloglog通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。二、几个重要的推论二、几个重要的推论: 如何证明呢如何证明呢?abbalog1logNmnNanamloglog), 1 () 1 , 0(,b

3、a证明证明：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaNmnaNlglg证明证明:由换底公式由换底公式 abbalog1log即即 abbaloglog1lglglglgbaab1logloglogacbcba推论推论:例例1:计算计算:解解: 27log19 27log19333log23log23323 8log7log3log2732 9lg212log1100333 9lg212log1100333 8log7log3log27322lg2lg32lg3lg3lg7lg7lg8lg3解

4、解:例例1:计算计算: 27log19 8log7log3log2732解解: 9lg212log11003339lg2122log103339lg102392315 9lg212log1100333例例1:计算计算: 27log19 8log7log3log2732解解:.)21(2,10054:2的值求设例baba10054ba10log10log100log22242a2log224log245log100log55255b2log1110log12)21(252ba25log2log22log5log12log210105510. 9log,7log,5log:33539表示试用已知例nmnm解解:7log, 5log215log5log33392nm7log,25log33nmnm227log5log235log23log29log3333535.,07lg5lglg)7lg5(lglg:421212xxxxxx求的两根分别为方程例07lg5lglg)7lg5(lglg2xx解解:7lg5lglglg)7lg5(lglglg2121xxxx351lg