优化方案选修3-1：第七单元洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动

1、第七单元洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动（时间：90分钟，满分：100分）、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.）1.度相等、如图所示，在一足够大的矩形磁场区域abcd的底角a处有一离子源，能不断沿与ab边成30。角释放速电性相反、荷质比相同的粒子，则正负粒子在磁场中运动时间之比为A.B.C.D.FxXXXXXXX2.如图所示，在正方形区域水平射入一带正电的带电粒子，恰好从aabcd中存在着匀强磁场,b点竖直向上射出;从e点垂直于bc射出.不计带电粒子的重力，则v1:v2e是bc的中点.如果在a点沿对角线方向以速度v1如果速度改为v2,则

2、带电粒子会为（）A.*：5C.5：近D.XXXXa3.回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为+q,在加速器中被加速，加速电压为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.下列说法错误的是A.加速电场的频率为黑B.粒子第2次和第1次经过两C.粒子射出加速器时的动能为D形盒间狭缝后轨道半径之比为2：1q2B2R22m出口处芋U接交流电源D.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为4.1由于科学研究的需要，常常将质子（1H）和TtBR22Ua粒子（4He）

3、等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.如果质子和a粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同虚线所示），磁场也相同，比较质子和a粒子在圆环状空腔中运动的动能A.EkH手EC.EkH*E|,Th*T“,Th=T“B.EkH=EkD.EkH=EkTh=TTh*丁EkH和Ek”（如图中）5.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120。角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,A瓷，正电荷B工B.2aB，正电荷

4、C黑,负电荷2aB负电荷则该粒子的比荷和所带电荷的正负是6.如图所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通OA上有一粒子入7占x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面,则（）A.a处电势高于b处电势8. a处离子浓度大于b处离子浓度C.溶液的上表面电势高于下表面的电势D.溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度7. 如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）,所有粒子

5、的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知/AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（）A3T2TC.y5T二、多项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.）8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是（）A.入射速度不同的粒

6、子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大9.大屏幕电视机应该南北放置，原因是电视机显像管是利用电子束打在荧光屏上的荧光点显示图像的.某同学家住东单元，电视屏幕向东放置，电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转.电子从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况的说法（重力不计）正确的是（）A.电子受到一个与速度方向垂直的恒力B.电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C.电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变

7、D.电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周10.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为To,轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于ToB.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于ToC.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于ToD.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于To11.如图所示，AOB为一边界为四分之一圆的匀强磁场，。点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD/AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场

8、（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场.则可判断（）A.粒子2在BC之间某点射出磁场B.粒子2必在B点射出磁场C.粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3：2D.粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同12.质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述错误的是（）A. M带负电，N带正电x舅xxB. M的速率小于N的速率乂父“父M乂C.洛伦兹力对M、N做正功广、/D.M的运动时间大于N的运动时间-<_马匚L题号123456789101112答案三、计算题（本题共4小题

9、，共42分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.13.（10分）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、n中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°,一质量为m、带电荷量为十从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30。角的方向射入磁场，再以垂直A2A4的方向经过圆心从A2处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为略粒子重力）.t,求I区和n区中磁感应强度q的粒子以某一速度O进入n区，最后再B1和B2的大小（忽J.,Y+1J；*r

10、«*;,二/"二：工.14.（10分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直磁感线射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为0.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若0角可取任意值，v0的最小值是多少？Cd，£15. (10分)如图所示为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第I象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁3场，磁感应强度大小为B=2.0X10丁，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器.现将一带正电荷的粒子以v=3.

11、5X104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m、电荷量为q,不计其重力.(1)求上述粒子的比荷；(2)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第I象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形.16. (12分)如图甲所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图乙所示.当B为+Bo时，磁感应强度方向指向纸外.在坐标原点O有一带正电，、_.27t,-_.一一的粒子P,其电荷量与质量之比恰好等于2Z-

12、.不计重力，设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自。点开始运IBo动，将它经过时间T到达的点记为A.甲乙2T*若to=0,则直线OA与x轴的夹角是多少？若to=1,则直线OA与x轴的夹角是多少？花，-T,“E(.、一(3)为了使直线OA与x轴的夹角为了，在0<to<T的范围内，to应取何值？参考答案与解析ti = 7,负31.导学号39800091【解析】选B.由于丁二2，磁场区域足够大，正粒子在磁场中运动时间粒子在磁场中运动时间t2=6,tl:t2=2：1.2.导学号39800092【解析】 选B.设正方形的边长为a,带电粒子速度为为1,带电粒子速度为 V2时，做圆周运动的轨道

13、半径为2,根据几何关系，1vi122 a时，做圆周运动的轨道半径,a2+ !2 = r2,解得25v2mv4a.根据洛伦兹力充当向心力，qvB=m;,=血，所以v1:v*2率:5,选项B正确.3.导学号39800093【解析】选B.加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即选项A正确;设粒子第1次经过狭缝后的半径为1,速度为Vi, qU=mv2, qv1B=mv1,解得11 = BmU同理，粒子第2次经过狭缝后的半径2=1 y4qU,则2 ：1=也：1,选项B错误；粒子在磁场中运动的最大轨道半径为R,2 .12b2r2则qvB=mR,由Ek= 2mv2可解得Ek=毛不，选项C正确;设

14、粒子到出口处被加速了n圈,1贝ij 2nqU =2mv丁:黄，因为IT，由以上各式联立解得t =2b BR22UD正确.4.导学号39800094【解析】选D.由R = mv, Ek= 2mv2,可得:R=2, 因 rh= r m“ = 4mHBq ' H 'Hq“2qH,可得：EkH=Ek；由5.导学号398000952 Tt m r- / 口1,T=一可彳导Th='T.故D正确.Bq2【解析】选C.“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图所示.根据几何关系有r + rsin 30

15、0 = a,再结合半径表达式mvr = Ir qB可彳导q=黑，故c正确.m2aB6.导学号39800096【解析】选B.当通入沿x轴正向的电流时，由左手定则可知，正、负离子均向a侧偏，a处离子浓度大于b处，但a、b两板无电势差，故B选项正确.or7.导学号39800097【解析】选B.由左手定则知，粒子做逆时针圆周运动；粒子速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，过S作OC的垂线SD,如图所示，粒子轨迹过D点时在磁场中运动的时间最短；因磁场中运动的最短时间等于SD;T,故/SO'D=60。，由几何关系得，粒子做圆周运动的半径等于6由于粒子沿逆时针方向运动，故沿SA方向

16、射入的粒子在磁场中运动的时间最长，由几何关系知，粒子在磁场中运动的轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为最选项B正确.8 .导学号39800098【解析】选BD.根据带电粒子在磁场中运动的周期T=2等，可知两种粒子在磁场qB中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式R=mv可知，入射角相同的粒子，轨迹相同.粒子在磁场中运动的时间t="T,即由轨迹所对的圆心角qB2Tt决定，故B、D正确，A、C错误.9 .导学号39800099【解析】选CD.电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向

17、荧光屏运动的速率不发生改变，A、B错误，C正确；又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，故电子在在竖直平面内的运动轨迹是圆周，D正确.10 .导学号39800100【解析】选AD.此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能.当磁场方向指向纸里时，质点所受的洛伦兹力背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小.由F=mi2TLj2R可知，当轨道半径R不变时，该质点运动周期必增大；当磁场方向指向纸外时，质点所受的洛伦兹力指向圆心，则向心力增大，该质点运动周期必减小，故正确的选项

18、为A、D.11.导学号39800101【解析】选BC.粒子从A点正对圆心进入，从B点射出，画轨迹图可知，粒子运动半径和磁场圆半径相同，设为R,由R=mv结合几何关系可知，从C点进入的粒子轨道半径不变，粒子仍然从BqB点飞出，B正确，A错误；由边角关系可知/AO1B=90°,/CO2B=60°,再结合T：2"2及粒子的运动轨迹q得，粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3：2,C正确，D错误.12.导学号39800102【解析】选BCD.由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=mv2,半径为r=T，在质量与电量相

19、同的情况下，半径大说明速率大，rqB即M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T=2Jrm-,M的运动时间等于N的运动时间，故D错误.qBF13.导学号 39800103轨道半径Ri=R.【解析】粒子在I区运动轨迹的圆心在A2处，由几何知识和题意可知:轨迹所对应的圆心角7101=3Et、一一lu,Ti27tmtim则运动时间ti=-=-=-(2166qBi3qBi粒子在n区运动轨迹的圆心在OA2的中点，由几何关系可知轨迹半径R2=R,轨迹对应的圆心角一，则运动时间-畀斌由题意知:t= ti + t2=ti m +3qBim m_q

20、B2由式联立解得:5nm6qtB2 =5 7tm3qtB2 = 2Bi ,Bi =5 7tm 3qtI4.导学号39800I04【解析】当入射速率Vo很小时，电子会在磁场中车动一段圆弧后又从CD射出，速率越大，轨迹半径越大，当轨迹与EF相切时，电子恰好能从EF射出，如图所示.电子恰好射出时，由几何知识可得:r+rcos0=dBe由得:v0=Bed区m (i + cos 0 )故电子要从EF一侧射出磁场时速率至少应为Bed0m（1+cos0）若。角可取任意值，则电子做圆周运动的半径r>2,即瞑解得v0>Bed.6【答案】Bed m (1 + cos 0 )Bed2m甲15.导学号39800105【解析】（1）设粒子在磁场中的运动半径为 即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的直径，由几何关系得r.如图甲所示，依题意可知M、P的连线由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力可得2 c vh qvB= m(2 r联立并代入数据得m=4.9X 107 C/kg.（2）由（1）知MP为粒子在磁场区域内运动的最小直径，所以矩形磁场区域的最小区域为如图乙所示，所求的最小矩形是MMiPiP,该区域面积S=2r2联立并代入数据得S=0.25m2.【答案】（1）4.9X107C/kg（2）见解析16.导学号3980010