2013秋九年级数学上学期期中复习检测题(含2013中考题)湘教版

1、1期中检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. （ 2013 河南中考）方程 x_2 x 3 =0 的解是（）A.x =2B.x - _3C.X1- 2,X2=3 D.X1=2,冷-32.如图，是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为歩，-，若用盘晦；:咆表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式）A. 能尸飙般 B.淨朋阳朋.C.婷厂朋朋 D. 以上都不对4. 如图,在那中，第为耶边上一点,/划就=/专，,；匚，则饨的长为（）A.1B.4C.3D.25. 已知在等边那置中，縣巨那，与那相

2、交于点则/塑孑等于（）A.75 B.60C.55D.456.（ 2013 山东潍坊中考）已知关于x的方程 kx2 （1 - k）x-1 =0，下列说法正确的是（）A. 当k=0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解小正方形的面积为中不正确的是（A. -B.C.D.ky+4二493.若点是线段爲的黄金分割点,则下列结论正确的是（）第2题图2C. 当 k = -1 时，方程有两个相 等的实数解D. 当k=0时，方 程总有两个不相等的实数解3aa7.已知b+ca+c-，则直线-一定经过（A.第一、二象限C.第三、四象限B.D.第二、三象限第一、四象限8.定义：如果一元二次方程ax2bx c

3、 = 0（a = 0）满足a b 0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2bx 0（0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下 列结论正确的是（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a = b=c9. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（ ）A.有一个内角大于 60B.有一个内角小于 60C.每一个内角都大于 60D.每一个内角都小于 6010. 下列命题中是假命题的是（）A.在厶 妣中，若 ZS=ZC-Z4, 则_是直角三角形B.在厶 朋 C 中，若 a2 -（&+c）（&-c），则.一是直角三角形C.在厶 妣中，若厶；

4、ZB:&二3;4;5,则 _是直角三角形D.在粉 f 中，若.=：-：，则；是直角三角形二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）ii.如图，已知一， 若再增加一个条件就能使结论”成立，则这个条件可以是（只填一个即可）12. （2013 天津中考）一元二次方程x（x -6） =0 的两个实数根中较大的是13.如果_ .二 【，那么 x 与 y 的关系是14.（2013 兰州中考）若 b-1 a 二 4=0，且一元二次方程 kx2ax 0 有实数根，则 k 的 取值范围是115. 设如:纵莒都是正数，且一 -.，那么这三个数中至少有一个大于或等于一 用3反证法证明这一结论的第-4516如

5、图，/瓏琨朋于点，驅丄雛于点；,若朋二行紂二影则鷗用匚-.17.若；土 （蠶平冥均不为 0）,则X勿-Z的值234z为 佩已知在ABC中，R 二上二沉 W 朋閱加 另一个与它相似的程製的最短边长为 45 cm，则的周长为 _ 三、解答题（共 66 分）19.（6 分）若关于x的一元二次方程（m -1）x2 2x m2- 1 = 0的常数项为 0,则m的值是多少？20.（8 分）（2013 四川乐山中考）已知关于 x 的一元二次方程 x2?2k 1 x k2 k = 0 .（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2） 若厶ABC的两边 AB, AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为

6、 5，当ABC是等腰三角形时，求k的值.21.（8 分）如图，梯形m的中位线与对角线分别交于点 _，.，22. （10 分）如图，点一是正方形編爲内一点，縹瞒是等边三角形,边就于点一.（1）求证：舰槁也雛需；（2）求/継閉的度数.23. （10 分）如图，在等腰梯形 二中，/一，.分别是.:- 的中点，：f 分别是诙衢的中点.连接二.-.，延长鵰交求二的长.第誥题團第羽题国6(1) 求证：四边形 是菱形；(2) 若四边形欹税皆$是正方形，请探索等腰梯形 軀爲的高和底边潘 f 的数量关系，并证明 你的结论.24.(12 分)如图，在等腰梯形 _中， 点 是线段 上的一个动点(点 一与点.、 一不

7、重合)，做隐我分别是魂 離 織的中点.(1)试探索四边形迸頼的形状，并说明理由(2)当点一运动到什么位置时，四边形領專是菱形？并加以证明.(3)若(2)中的菱形黑星质是正方形，请探索线段_与线段册的关系，并证明你的结论.第24题图第西题圉25. (12 分)如图，点_是菱形 般駕的对角线二上一点，连接并延长，交于点一交邂的 延长线于点-.(1) 图中.；$!?与哪个三角形全等？并说明理由 .(2) 求证：色呼 s角?(3)猜想：线段学那之间存在什么关系？并说明理由.期中检测题参考答案1.D解析：由 x-2 x -3=0，得x -2=0或x 3=0，解得 洛=2,x2= -3 .2.C 解析：A

8、.因为正方形图案的边长 7,同时还可用 x+y 来表示，故- 正确；B.因为正方形图案的面积从整体看是吗，从组合来看，可以是沖腎,还可以是 4xy 4，所以有-即 i 二，#7所以二 -，即-c. - 一 _二，故汐卜产二瘁 是错误的；4D.由 B 可知正确.故选 C.3.A解析：由 丄F 肌知Pd是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知护=8P.4.D 解析：在-中，为-边上一点，鳶躍匚灯，工匚y f二s腕，二；又蜒二居，_ -n 朽小臨总，二_ - _.5.B解析：.二为等边三角形，般护L覚，/能二/严冷二-/ . 4洼孵-_ = . /瞬匚- /怎瘫(公共角)，二却芻F应二用二厂/ /缆揖

9、和/穗F是对顶角，故选B.6.C解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用当k =0时，原方程变为一元一次方程x-1=0，该方程的解是x=1，故 A 项错误；当k=1时，原方程变为一元二次方程2x T =0，方程有两个不相等的实数解：Xi=1,X21，故 B 项错误；当k尸0时，原方程为一元二次方程，厶二 b2-4ac =(1-k)2，4k =(1 k)2 0 ,方程总有两个实数解，当且仅当k-1 时，方程有两个相等的实数解，故C 项正确，D 项错误.7.B解析：分情况讨论：当 姑診俺養:时，根据比例的等比性质，得二二，此时直线为-，直线经过第一、二、三象限；当 - 一-. 时，即-.-

10、.，则二二-此时直线为直线经过第二、三、四象限.综合两种情况，则直线必经过第二、8三象限，故选 B.、亠/ 、/28.A解析：依题意，得联立得（a亠c） = 4ac,t）:-4ac = 0-（a -c）2=0, a = c.故选一.9.C解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于 60，故选 C.10.C解析：A.因为一 f.二，所以/化阪 ，所以是直角三角形，故 A 正确；B.因为-，所以 一 一二-， 所以 .匚一是直角三角形，故 B 正确；C.若_-，则最大角_为 75,故 C 错误；D.因为：；- ；、：；：，由勾

11、股定理的逆定理，知-一G- r -二匚（答案不唯一）解析：要使.二s一，在这两个三角形中，由可得一ri，还需添加的条件可以是_二或_一一-方程的两根是 Xi= 0,X2= 6，所以较大的根是x=6 .解析：原方程可化为4（x - y） 5 f =0,14.k0，解得k4. 又因为k=0,所以k 0 , a-4 0 ,又 b-1 .a-4=0 ,a -4 = 0,即卩b -1 = 0,a -4 = 0，所以b =1,a = 4,kx2ax b = 0 变为 kx24x 1 = 0 .解析：运用反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题的结论不39又- r 二海 s剛，.祿 丁一二：二_j ,17.

12、1解析：设x=Y=z=mm = 0，所以旷飞J-Hr-d234x 2y -z 2m 6m 4m仏所以1.4m10SrC聽18.195 cm解析：因为ABC，所以 一 一.ASLAB BC ACffrCfAfCr45又因为在厶ABC中，边 r 最短，所以一，2BC AC AB IS所以 :_ -_ -二， 所以團胆的周长为 45+60+ 90 =195(cm).m-l0?即当m = -1时，一元二次方程(m 1)x2 2x m2-1=0的常数项为血.2 220.(1)证明：A= (2k+1) 4(k2+k) = 10,方程有两个不相等的实数根.(2)解：一元二次方程 x2：；2k 1 x k2

13、k = 0 的解为 x =即为=k, X2=k 1 .当 AB =k, AC =k 1， 且AB=BC时， ABC是等腰三角形， 则 当 AB =k,AC =k 1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则 所以k的值为 5 或4.21.解：因为MH是梯形秤;绷的中位线，所以又因为刚为淞的中点，所以辻：.- 1 所以二気甌诚所以匚为覆的中点，所以於囂为:脚社的中位线.同理可得駆羯分别是號器挑、貞的中位线， 所以飆匸溺h斓，就口廨，所以駆壬刚.又耽洲三皿,所以1二二二所以匚煌烈豳幽用遊心也期:為:L又丄：二；，所以H 二：22.(1)证明：T 四边形 是正方形厶一/一；，一是等边三角形，/跚厶脳約

14、，二一二.19.解：由题意得k =5;k 5，解得k = 4所以/磯匕/翻比二，所以灘心二，BM BE所以.BA BD11 /一 /颐匚跡，/-/俪匚紆，/.-:册壯7 鍬二-二心二(2)解：-心，継押 /瑟 U；诙口捫-/卿匚孵，/哪胭一 /擁朋巨席 U 瞬二/ /册学三障/讯铝洽/腮 _ -23. (1)证明：四边形蕭爲为等腰梯形，朋!_；険，,|!_/_ .:逆为的中点，绷二慨二般沪蹦匚 4 饗滋汇第分别是睨蘇蠶的中点，翩:挪分别为瑙 f 的中位线，且.=肚爾品花廳四边形 MENF 是菱形.(2)解：结论：等腰梯形 的高是底边的一半.理由：连接.I翩匸躅，跚陳口號就二，觴！朋.瞬是梯形帕的高.又四边形总岡驟是正方形，圖为直角三角形.又：靜是二一 的中点，聊二如 C 24. 解：(1)四边形隠贾是平行四边形理由：因为亂筐罰分别是常辽住的中点，所以倔/_,_.所以四边形莎仍品專是平行四边形(2)当点_运动到藏:的中点时，四边形，竝是菱形证明：因为四边形m是等腰梯形，所以因为継就，所以般沪工.所以二- _12因为.-分别是霧窗的中点，所以漩-二又由（i）知四边形屋