2012年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量8理

1、-1 -第三部分：三角函数、平面向量（8）（限时：时间 45 分钟，满分 100 分）、选择题）x1.函数 y = s，x(-n，)U(0,n冗6ny=n1，排除 B.n3sin -6【答案】xnx图象上，相邻的一个最大值点与R个最小值点恰好在 x2+ y2= R2上，则 f（x）的最小正周期为（）A. 1 B . 2C. 3 D . 4【解析】x2+ y2= R2,.X R R.函数 f(x)的最小正周期为 2R,最大值点为 iR,3【解析】当 x = 2 时,xy=市是偶函数，排除 Ay = 2，排除 D,sin 2相邻的最小值点为代入原方程，得）的图象可能是下列图象中的（当 x =6 时

2、,2. (2011年石家庄模拟）已知在函数 f（x） = 3sin【答案】 D-2 -3 .函数 f(x) = tan3x(w0)图象的相邻的两支截直线nny 盲所得线段长为刁，则的值是()A. 0 B . 1C. 1 D.4【解析】由题意知T=r，由三=4得434 f(x)=tan 4x,-f 4=tann =0.【答案】Asin x + 14 .对于函数 f(x) =(0 xn)，下列结论正确的是()sin xA. 有最大值而无最小值B. 有最小值而无最大值C. 有最大值且有最小值D. 既无最大值又无最小值【解析】f(x)sin x + 11; =1 + -;sin xsin x/ 0 x

3、n，-0sin x 1sin x1sin x- f(x)有最小值而无最大值.【答案】 Bnn5. (2011 年郑州模拟)已知函数 f(n) = cos (n N)，则f(1) + f(2) + f(3) + f(2 003)f(11) + f(22) + f(33)的值为(nA. 1 B . cos v51C.2 D . 2【解析】函数 f(n)的周期为 10,且 f(1) + f(2) + f(3) + f(10) = 0, f(1) + f(2) + f(3) + f(2 003)-3 -=f(1)+f(2)+f(3)=cosnn +cos25n+cos3n55【答案】二、填空题调递增区

4、间为sin x0【解析】（1）要使函数有意义必须有1cos x - 0sin x0即1cos x 22knxn +2knn2knxW +2kn ,kZ,3QA+ 3knWxW 3kn, k Z,故函数的单调递增区间为+3kn(又 f(11)11n22n+f(22)+f( 33)=cos+cos+cos5533nn=cos+cos552n+cos53nT，原式=1.nTtxW +2kn ,kZz)z)(k(kl_.l_.兀k k 1 1 8 82 2X X9 9-8-8- -6 .函数1，函数 y = qsin7t解得+2kn WxW +2kn33(kZ),函数的定义域为，x|2knnxW +2

5、kn3k(2)由 y = *sin1y = qsin7t由亍+2kn Wjx-4W|n+2kn,得9-9- 8-8-12 的定义域为y= lg(sin x) +【答案】 D-4 -3-5 -小值等于(2011 年上海模拟)已知 x=nn是方程 3tan(x +a) = 3 的一个解，a ( n, 0),Tn【解析】由题意知 4 七，T=3- 3的最小值等于2看=-6+kn ,kZ,n=3+kn ,k乙当且仅当 x =n+ kn(k Z)时，该函数取得最小值一5n该函数的图象关于 x=4 + 2kn(k Z)对称;n当 且仅当 2knx2 + 2kn(k Z)时，0f(x) n0)在区间|3,n

6、上的最小值是一 2，则3的最【解析】 画出 f(x)n(2)由已知得 3tani a= 3，即 tan( n ,0)23n.【答案】(1)38.对于函数 f(x)sin x , sinx cos x该函数是以n为最小正周期1；-彳.其中正确命题的序号是-6 -由图象知，函数 f(x)的最小正周期为 2n,在x=n+2kn(k Z)和 xT，时，该函数都取得最小值-1 ,故错误，由图象知，函数图象关于直5% = + 2 氐仃 线(k Z)对称,2血“今+2衍(氏Z)时,Og)W#故正确.【答案】 三、解答题9 .已知函数 y= f(x)=頁晋x2#1+cos xsin x(1)求函数定义域;(2

7、)用定义判断 f(x)的奇偶性;在-n,n上作出 f(x)的图象;(4)写出 f(x)的最小正周期及单调性.2si n xsin x【解析】(1)Tf(x) =2=-函数的定义域是*x(2)由(1)知sin( x)f( x) |cos( x)| |cos x|sin xf(x),f(x)是奇函数.f(x)f(x)(xtan x盲xWtan xn Wx-n,n)的图象如图所示.7t7t -专或 XW n3-7 -f(x)的最小正周期为 2n，单调递增区间是10. (2012 年娄底一模)设函数 f(x) = cos3x( 3sinwx + coswx)，其中 0w2.nn(1)若 f(x)的周期为n,求当一6xw3 时，f(x)的值域;n若函数 f(x)的图象的一条对称轴为X=，求w的值.2cos 2wx+2=sin(1)因为 T=n，所以w= 1.所以 f(x)的值域为|0, |因为 f(x)的图象的一条对称轴为w=3k+*(kZ),-+ 27?+