2012年高考数学一轮复习抢分训练6.6数列的综合问题文新人教A版

1、用心爱心专心-1 -6.6 数列的综合问题抢分训练基础巩固训练1.1. 首项为a的数列n既是等差数列，又是等比数列，则这个的前n项和Sn为()A.A.an JB.B.anC.C.(n - 1)aD.D.na【解析】D.D.由题意，得数列 2n2n 是非零常数列，.Sn=na.2.2. 等差数列a及等比数列 仏中，ai= b, - 0, ab2 0,则当n _ 3时有A.A.an 0B.B.an =bnC.C.% % - -b bnD.D.abn【解析】D.D.特殊法，:an及in鴻非零常数列时，an二bn；取an：1,2,3，g：1,2,4时，anbn-3.3. 已知a,b,c成等比数列，m是

2、a,b的等差中项，n是b, c的等差中项，则- -=_m n【解析】2.2.特殊法，取a =1,b =2,c =4，- =2.m n4.4. Sn为等差数列，an*的前n项和，a10，S3= S11，问数列的前几项和最大？公差不为零的等差数列an中，a3=15，a2, a5,a14成等比数列，求数列3貯的前n项和Sn. .2【解析】方法 1 1：设Sn= A nBn (A = 0)，由SS11，得9A 3B =121A 11B，222即B - -14A，Sn =AnBn =An -14 An =A(n - 7)249A，当n =7时，Sn有最大值为S7.方法2:由S3= S11，得a4a5a

3、a1 = 0，an*是等差数列，-4(a7a8) = 0=a7 a8= 0. .由a10,、an是等差数列，.a7二-a8 0, a8：0，当n =7时，Sn有最大值为S设 =AnB，：a3-15，a2, a5, a14成等比数列，”3A + B=15”A = 6，2n，.；an= 6n 3.、(5A + B)2= (2A + B)(14A + B)8 = -3用心爱心专心-2 -2-Sn=6(12 3 n) -3n = 3n .用心爱心专心-3 -5.5.已知a 0,a =1，数列江:的前n项和Sn岂理 1 1 - -(1 n - na)an(n N )，若数(1 a)列bn ?的每一项总小

4、于它后面的项，求a的取值范围【解析】当n = 1时，d = a lg a.当n _ 2时，bn= Sn- Sna lg a21-(1 n一na)analg a2an(1 a) kn=nanlg a，bn= nanlg a(1 -a)(1 -a)由题意，得bn 1-bn0，即bnlg a (n T) - n 1 0.当a 1时，anlga 0，. a 1 -，a 1；n +1 n +1n1当0：a：1时，anlg a：0，a1，0 . a : 1n +1 n +1综上，a的取值范围0,丄U (1, p )2丿 6.6.等差数列a中，an- 0,其公差 d d = =0;数列bn ?是等比数列，b

5、n0，其公比 q q = =1.若a1= Q,a2n 1= b2n 1，试比较an 1与bn 1的大小，说明理由;右a1= b,a2 =b2，试比较an 1与bn 1的大小，说明理由【解析】方法 1 1：an，bn的图象大致如下图所示:方法 2 2 ：（用作差比较法，略）. .综合拔高训练7.7.某养渔场，据统计测量，第一年鱼的重量增长率为200200%，以后每年的增长率为前一年的一半. .饲养 5 5 年后，鱼重量预计是原来的多少倍？如因死亡等原因，每年约损失预计重量的1010 %，那么，经过几年后，鱼的总质量开始下 降？由图可知，an 1- bn1；由图可知,图an 1 bn 1. .用心

6、爱心专心-4 -【解析】设鱼原来的产量为a,q= =200200%= 2qqa1=a(1 q), a2= a1(1) =a(1 q)(1),22111405as二a(1 2)(11)(1f)(1 =)(1爭)12.7a22232由可知，an二an（1甲y），而鱼每年都损失预计产量的29原来的. .10an二an（1静）10设底年鱼的总量开始减少，则q 9玄Ean日an_1(1+=)荷占an _1111，即2q9二一兰二乞一耳an+an王an(1*)材36218.18空2n岂32，解得，n =5.经过 5 5 年后，鱼的总量开始减少. .8.8.数列a的前n项和为Sn（n N ），点（an，Sn

7、）在直线y =2x - 3n.若数列anc成等比数列，求常数C的值；求数列an的通项公式;数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项;若不存在，请说明理由.【解析】由题意知Sn=2an-3n,Sn= 2an彳-3（n 1）,a +3得an4= 2an 3,. 一2 c = 3an3n 1a1= S = 2a1-3,. a - 3，由知：an3=(a1 3) 2 an=3 2n-3(nN )P,N*,且S：Pr使as,ap,ar成等差数列，1010%，即实际产量只有设存在 S S,用心爱心专心-5 -2ap= asar2(3 2p-3) =(3 2s-3)(3

8、2r-3)因为 s s、-2s2r2p_sT=1亠2r_s(*)p p、r rN且s p cr二2p，卅、2r为偶数用心爱心专心-6 -1+21+2r r- -为奇数，严)式产生矛盾所以这样的三项不存在.9.9.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根1据规划，本年度投入 800800 万元，以后每年投入将比上年减少- -，本年度当地旅游业收入估5计 400400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增设n年内(本年度为第一年)总收入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出表达式至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？1

9、【解析】3.3.第一年投入为800800 万元，第二年投入为800(1)万元，第n年的投入为51 .n A800(1 )5万元. .所以，年内的总投入为：an=800800(1 -丄)800(1 -1)2 =4000 -4000(3)n；5551第一年旅游业收入为 400400 万兀，第二年旅游业收入为400(1)万元，4第n年旅游业收入为400(1!)nJ万元. .所以，n年内的旅游业总收入为41115bn=400 400(1 )400(1 )n=1600()n-1600.444设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn-an0,54即1600()n-1600 - 4000 400

10、0()n045化简得2(-)n- 5(4)n-7 0,设(电)n=x，代入上式得，5x2- 7x 2 0455解此不等式，得x：2，或x 1(舍去)即()n：-，由此得n _ 5.555答：至少经过 5 5 年旅游业的总收入能超过总投入. .*x2+a,10.10.( (广东省深圳市 20112011 年高三年级第二次调研考试 ) )设函数f xA一ab,cN. .若方bx -c程f x = x的根为0和2, ,“ 1 1且f - 2：- -. .2(1)(1)求函数f x的解析式；用心爱心专心-7 -4/满足：4Snf(丄)=1(Sn为该数列前n项和)，求该数列的an已知各项均不为零的数列用心爱心专心-8-通项an. .【解析】设bx c二x,得1b x2ex a二0,x2八-21f(x(n,f(*2 0 =1-b .a12 0-1-bc： ： ：3, ,Tb“2又b,e N , e = 2,b = e,f xJx1由已知得2Sn二an-an2SnJ anJ_anJ ,两式相减得ananan1 =0, ,-an = -an 1或an -anJ=-1.当n = 1，2a1