福建省四地六校2012届高三数学第三次月考试题 理

1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2011-2012学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合等于ARB CD2设则“且”是“”的A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设等差数列的前项之和为，已知等于A15B20C25D304设是定义在上的奇函数，当时，则A. B. C. D.5如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 勤 BAC1BD （第

2、5题图）CAC1平面CB1D1 D异面直线AC1与CB所成的角为60°6.设等比数列的各项均为正数，且，则 A.12 B.10 C.8 D.7已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是（第8题图）A-1 B0 C1 D28.设偶函数（的部分图象如图所示 ，KLM为等腰直角三角形，KML=90°，KL1，则的值为 A. B. C. D.9函数的定义域为，对任意则的解集为A（-1，1） B.（-1，+） C.(-,-1) D.(-)y10.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）

3、称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系中，若（其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，为坐标原点），则有序实数对称为点的斜坐标. 如图所示,在平面斜坐标系中，若，点，为单位圆上一点，且，点在平面斜坐标系中的坐标是A. （第10题图）B. C. D.二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11已知向量，若向量与向量平行，则实数x= .12.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 13. 在锐角中，、分别是的 对边，若的面积为，则的长度为 。 （第12题图）14. 函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为 。 15. 研究问题：“已知关于的不等式的解集

4、为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的(1) 求数列的通项公式； (2) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.17（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD. 18（本小题满分

5、13分）已知等差数列是递增数列，且满足 （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 19.(本小题满分13分）设函数.（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；（2）记的内角A，B,C的对边分别为,若且,求角B的值.20(本小题满分14分）某地区预计明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系为.（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件 21（本小题满分14分）已知函数：（1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图像在点处的切

6、线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2011-2012学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。CACAD BDDBA二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11 1218 13. 14.8 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 解：(I)设成等差数列的三个正数分别为（d>0）；则 ；2分 数列中的，依次为，则； 得或（舍），4分 于是 7分(II) 数列的前n项和，10

7、分 故：数列是等比数列. 13分17 .证明：（1）连结AC交BD于O，连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点。又E是PC的中点在中，EO为中位线PAEO。.3分而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB。6分（2）由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE。8分PDDC，E是PC的中点，是等腰三角形，DEPC。10分由和得DE平面PBC。而PB平面PBC，DEPB。 12分又EFPB且DEEFE，PB平面EFD。 13分18解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且解得， 3分设数列的公差为，由 5分故等差数列的通项公式为：7分 （2）当时， 10分又 13分 的最小正周期为. .4分因为,所以的值域为. 7分(2)由(1)可知,8分得到. 9分11分12分.13分20解：（1）由题设条件知， 3分 令 4分 整理得, 即6月份的需求量超过1.4万件;7分 (2)为满足市场需求,则,即10分 的最大值为. 12分 ,即至少为万件. 13分21解：（1） (1分),当时，的单调增区间为，减区间为；2分当时，的单调增区间为，减区间为；3分当时，