2.5随机变量函数的分布ppt课件

1、返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二1 2.5 2.5 随机变量函数的分布随机变量函数的分布已知随机变量的分布已知随机变量的分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二2例例: : 知知 X X 的概率分布为的概率分布为X pk-1 0 1 221418181求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律解解: :Y 1pi-3 -1 1 321418181返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二3Y 2pi1 0 1 421418181Y 2pi0 1 4218381返回返回上页上页下页下页目录目

2、录2022年2月8日星期二4总结：求解一维离散型随机变量函数的分布律设 r.v. X 的分布律为(),1,2,iiP Xapi随机变量Y=g(X)的分布律为YrP1g a2g a1p2p如果有若干个 的值相等，那么必须把相应的概率 相加后合并成一项。ig aip返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二5已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, y) 为已知的二元函数, 转化为( X ,Y )的事件问题方法求 Z = g( X ,Y )的概率分布二维随机变量函数的概率函数返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二6例例: : 设二维设二维r.v.( X,Y

3、 )r.v.( X,Y )的两个边缘概率函数分的两个边缘概率函数分别为别为XrP01 1/2 1/2YrP1011/6 1/3 1/2已知X与Y相互独立,试求下列随机变量的概率函数: 21 ZXY 2 max,WX Y返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二7解：X,Y的联合概率函数为0-1 0 11112612XY11112612111236111236111224111224返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二8Z(0,0) (0,-1),(0,1),(1,0) (1,-1),(1,1)0（X,Y）rP16111111246221111243（1易见返回

4、返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二9W (0,-1)(0,0) (0,1),(1,-1), (1,0),(1,1)0（X,Y）rP1111126411113412644（2易见返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二10(0,1)分布与二项分布的关系设 是独立同分布的随机变量(即 相互独立，且它们同分布),且 记 ，那么，1,nXX1,nXX1,1,iXBpin1nYXX,YB n p证 由于每一个 的值域都是 , 因此iX0,11,in 0,1,Yn Yk1,nXXY的值域 ,事件 表示 中恰有k个是1，n-k个是0,且1,1,iP Xp in 因此可以把Y

5、的取值看作是n重贝努利试验，按二项概率计算公式：1,0,1,n kkknP YkC ppkn,YB n p返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二11q 设 X B (m, p), Y B (n, p), 且独立，具有可加性的两个离散分布q 设 X P (1), Y P (2), 且独立，那么 X + Y B (m+n, p)那么 X + Y P(1+ 2) 返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二12 设 X 与Y 相互独立, 且 X B (n, p)，Y B (m, p), 那么二项分布可加性的证明二项分布可加性的证明 X + Y B ( n + m , p

6、)证证Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, , n + mkmnkiikminCCC0（证明中用到 ）返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二13, ),()(0kiikYiXPkZP, )()(0kiikYPiXPkiikmikikminiinppCppC0)1 ()1 (kmnkkmnppC)1 (k = 0,1,2, , n + m 所以 X +Y B ( n+m , p )返回返回上页上页下页下页目录目录2022年2月8日星期二14X P(1), Y P(2), 那么Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, , , ),()(0kiikYiXPkZPkiikiikeie021)!(!21kiikiiki