原创§函数的实际应用

1、一、解决实际问题的步骤一、解决实际问题的步骤二、常见的数学模型二、常见的数学模型三三、函数、函数的实际应用的实际应用1.按模型分2.按条件分39 39 函数的实际应用函数的实际应用 1.函数建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限制3.常用的函数模型指数函数型幂函数型一、解决实际问题的步骤一、解决实际问题的步骤1.2.实际问题实际问题数学问题数学问题建模建模还原还原二、常见的数学模型二、常见的数学模型1.1.按模型分按模型分2.2.按条件分按条件分一次二次三次对号分段绝对值幂函数型指数函数型 对数型三角函数模型已知模型未知概率与统计排列组合解三角形线性规划函数函数方程解析几何不等式数列一、

2、解决实际问题的步骤一、解决实际问题的步骤一、解决实际问题的步骤一、解决实际问题的步骤二、常见的数学模型二、常见的数学模型三三、函数、函数的实际应用的实际应用1.函数建模的基本流程(1).(2015年全国简化)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量 yi (i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图根据散点图判断，y=a+bx与 ,哪一个适宜作为 年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)ycdx解： 更适合作为年销售y关于年宣传费用x的回

3、归方程类型ycdx一、解决实际问题的步骤一、解决实际问题的步骤二、常见的数学模型二、常见的数学模型三三、函数、函数的实际应用的实际应用1.函数建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限制 (2).(2010年山东)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)31812343yxx 与年产量x(单位:万件)的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件(2).(2010年山东)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)31812343yxx 与年产量x(单位:万件)的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件 B.11万件 C.

4、9万件 D.7万件【C】解： yf(x) x381x234 f /(x)x281当x0时，解 f /(x)0得 f(x) 在(0,9)上故 f (x)最大值 = f (9)= 9当x0时，解 f /(x)0得 f(x) 在(9,+)上13(3).(2013年陕西)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是A.15,20 B.12,25【C】C.10,30 D.20,30解：设内接矩形的另一边长为 y,由三角形相似得404040 xy，即 y= 40-x因 xy300 ，即 x( 40-x )300解得 10 x 30

5、一、解决实际问题的步骤一、解决实际问题的步骤二、常见的数学模型二、常见的数学模型三三、函数、函数的实际应用的实际应用1.函数建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限制 3.常用几个函数模型指数函数型幂函数型bakybxk00初始量anraa)1 ( 初始量终结量若则注1：生物界很多现象与指数型函数模型有关联变化率r变化n次终结量a指数型函数模型指数型函数模型 注2：指数型函数模型的特例等比模型 正比，反比，一次，二次，三次，对号，根式函数幂函数型模型幂函数型模型 116t ay如图所示据图中提供的信息(4).(2007年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中

6、，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后与的函数关系式为(a为常数)回答下列问题：从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为_110110010111610tttyt 116t ay如图所示据图中提供的信息(4).(2007年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后与的函数关系式为(a为常数)回答下列问题：110111610tyt0.60.6据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,

7、那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室(5).(2014年陕西)如图 ，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为3131255yxx3241255yxx33125yxx3311255yxx C. D.A. B.【A】析： f /(5)= 0析： 当-5x5时， f /(x)0析： f (x)过点(-5,2), (5,-2); f(x)为奇函数3mm1(6).(2014年福建)要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容

8、器的最低总造价是_（单位：元）解：设该容器的长为x米，则其高为 米则4x设该容器的造价是y元，420 42yxx() 10480200 xxx()()48020 2 xx160（当且仅当 ，即x=2时，取“=”）4xx160160,( ),cxAxf xcxAAA. 75，25 B. 75，16(7).(2011年北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为(A,c为常数)C. 60，25 D. 60，16已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别【D】304c析：因组装第A件产品用时为15cA故组装第x件某产品用时为A. 3.5

9、0分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟(8).(2014年北京)加工爆米花时爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系: O5430.80.70.5tp2patbtc(a,b,c是常数)，右图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为【B】析：将点(3,0.7);(4,0.8);(5,0.5)代入2patbtc得 a=-0.2; b=1.5; c=-0.2即 p =213115()1654t(9).(2015年北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,右图描

10、述了甲,乙,丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油(9).(2015年北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,右图描述了甲,乙,丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，

11、A错误；(9).(2015年北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,右图描述了甲,乙,丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高所以甲最省油，B错误，(9).(2015年北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,右图描述了甲,乙,丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程C中甲车以80千米

12、/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误(9).(2015年北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,右图描述了甲,乙,丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程D中某城市机动车最高限速80千米/小时由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选【D】(10).(2010年陕西)某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于

13、6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx (x表示不大于x的最大整数)可以表示为故选 【B】A.y= B.y= C.y= D.y= 510 x10 x310 x410 x特值法1：若x=56，y=5, 排除C、D，若x=57，y=6，排除A，)90(10mx，时10103103,60 xmmx1101103103,96xmmx时当取整函数性质法2：设: 当 :(11).(2009年浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：148.40若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为1

14、00千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元（用数字作答）析：该家庭高峰时段电价由两部分组成：前50千瓦为：500.568；后150千瓦为：1500.598该家庭低谷时段电价由两部分组成：前50千瓦为：500.288；后50千瓦为：1500.318作业：作业：(共3个)8xA.60件 B.80件 C.100件 D.120件1.(2011年北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均每件产品的准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为 天生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品2.(2015年四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存bkxey