上海市嘉定区2017-2018学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年上海市嘉定区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.“tana=1”是“a=4”的()A. 充分而不必要条件B. 必要不而充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若“tana=1”，则=k+4KZ，不一定等于4；而若“a=4”则tan=1，“tana=1”是a=4的必要不而充分条件故选：B由题目“tana=1”的解是否和“a=4”相同，即可选出正确答案本题是三角方程求解，充要条件的判断，是容易题2.设M和m分别表示函数y=13cosx-1的最大值和最小值，则M+m等于()A. 23B. -23C. -43D. -2

2、【答案】D【解析】解：-1cosx1-4313cosx-1-23M=-23，m=-43M+m=-2故选：D利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得本题主要考查了三角函数的最值，余弦函数的性质.考查了学生对三角函数基础知识的理解和应用3.若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1，a4=b4=8，a2b2=()A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】C【解析】解：等差数列an的公差设为d和等比数列bn的公比设为q，由a1=b1=-1，a4=b4=8，可得-1+3d=-q3=8，可得d=3，q=-2，则a2b2=-1+3-(-2)=1，故选：

3、C等差数列an的公差设为d和等比数列bn的公比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，计算可得所求值本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题4.方程9x+|3x+b|=5(bR)有两个负实数解，则b的取值范囤为()A. (3,5)B. (-5.25,-5)C. -5.25,-5)D. 前三个都不正确【答案】B【解析】解：9x+|3x+b|=5，|3x+b|=5-9x，3x+b=5-9x或3x+b=-5+9x，若3x+b=5-9x，则b=5-3x-9x，其在(-,0)上单调递减，故当b3时，无解，当3<b<5时，有一个解，当b

4、5时，无解；若3x+b=-5+9x，则b=-5-3x+9x=(3x-12)2-214，x(-,0)时，0<3x<1，当-214<b<-5时，有两个不同解；当b=-214时，有一个解；综上所述，b的取值范围为(-5.25,-5)，故选：B化简9x+|3x+b|=5可得3x+b=5-9x或3x+b=-5+9x，从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得本题考查了绝对值方程的解法与应用，属于中档题二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.计算：arcsin12=_【答案】6【解析】解：sin6=12，arcsin12=6故答案为：6根据反正弦函数的定义，直接写出arcsin

5、12的值本题考查了反正弦函数的应用问题，是基础题6.若数列an满足a1=2，an+1=3an，nN*，则该数列的通项公式an=_【答案】2×3n-1【解析】解：数列an中，a1=2，an+1=3an(nN)，可得数列是等比数列，等比为3，an=2×3n-1故答案为：2×3n-1判断数列是等比数列，然后求出通项公式本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力7.函数y=2cos2x-1的最小正周期是_【答案】【解析】解：f(x)=2cos2x-1=(1+cos2x)-1=cos2x由周期公式可得：T=22=故答案为：由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得f(

6、x)=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查8.方程2|x-1|=4的解为_【答案】x=3或x=-1【解析】解：方程2|x-1|=4，|x-1|=2，x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1故答案为：x=3或x=-1由指数函数的性质得|x-1|=2，由此能求出结果本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用9.已知角的终边经过点P(-1,3)，则cos=_【答案】-12【解析】解：角的终边经过点P(-1,3)，x=-1，y=3，r=x2+y2=2，

7、故cos=xr=-12由题意可得 x=-1，y=3，r=x2+y2=2，由此求得cos=xr 的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题10.方程cos2x-2cosx=0的解集是_【答案】x|x=kx+2,kZ【解析】解：方程cos2x-2cosx=0，可得cosx(cosx-2)=0，cosx=0，x|x=kx+2，kZ故答案为：x|x=kx+2,kZ把cos2x-2cosx=0，等价转化为cosx=0，由此能求出x即可本题考查三角方程的求法，注意余弦函数的值域，考查转化思想以及计算能力11.若函数f(x)=2cos(4x+7)-1与函数g(x)=5tan(ax

8、-1)+2的最小正周期相同，则实数a=_【答案】±2【解析】解：函数f(x)=2cos(4x+7)-1的周期是2；函数g(x)=5tan(ax-1)+2的最小正周期是：|a|；因为周期相同，所以|a|=2，解得a=±2故答案为：±2求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力12.在平行四边形ABCD中，已知AB=103，B=60，AD=30，则该平行四边形的面积等于_【答案】3003【解析】解：AB=103，B=60，AC=30，在三角形ABC中用余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB×BC

9、5;cosB，可得：900=300+BC2-2×103×BC×12，解得：BC=203，面积S=AB×BC×sinB=3003故答案为：3003由已知利用余弦定理可求BC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题13.已知数列an的前n项和Sn=2n2+n，则该等差数列的通项公式an=_【答案】4n-1【解析】解：Sn=2n2+n，n2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2+n-1=4n-1n=1时，a1=S1=3，对于上式也成立

10、an=4n-1故答案为：4n-1Sn=2n2+n，n2时，an=Sn-Sn-1.n=1时，a1=S1本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.已知等差数列an，对于函数f(x)=x3+arctanx满足：f(a2-2)=8，f(a2017-4)=-8，Sn是该等差数列的前n项和，则S2018=_【答案】6054【解析】解：由函数f(x)=x3+arctanx为奇函数且在R上单调递增，f(a2-2)=8，f(a2017-4)=-8，a2-2=4-a2017，即a2+a2017=6 a1+a2018=6 S2018=1009(a1+a2018)=6054故答案为：

11、6054由函数的解析式，我们利用函数奇偶性及单调性的性质，我们易判断函数的定义在R上的增函数、奇函数，则根据f(a2-2)=8，f(a2017-4)=-8，我们易求出a2+a2017的值，然后结合等差数列的性质“当p+q=m+n时，ap+aq=am+an”，及等差数列前n项和公式，易得到答案本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当p+q=m+n时，ap+aq=am+an”，是解答本题的关键15.函数f(x)=x+1-x2的值域是_【答案】-1,2【解析】解：由1-x20，得-1x1令x=cos(0)，则函数f(x)=x+1-x2化为y=cos+sin=2

12、sin(+4)0，4+454，则2sin(+4)-1,2.故答案为：-1,2.由1-x20，得-1x1，令x=cos(0)，把原函数转化为关于的三角函数求解本题考查利用换元法求函数的值域，考查三角函数最值的求法，是中档题16.将函数f(x)=2sin2x的图象向右平移 (0<<)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为6，则=_【答案】3或23【解析】解：由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移，可得g(x)=2sin(2x-2 )不妨设f(x1)取得最大值，g(x2)取得最小值，2x1=2

13、+2k，2x2-2=32+2k，kZ可得2(x1-x2)+2=|x1-x2|的最小值为6，即x1-x2=±6±3+2=得=3或23故答案为：3或23先求解g(x)的解析式，根据|f(x1)-g(x2)|=4可知一个取得最大值一个是最小值，不妨设f(x1)取得最大值，g(x2)取得最小值，结合三角函数的性质|x1-x2|的最小值为6，即可求解的值；本题主要考查由函数y=Asin(x+)的解析式，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）17.已知等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，求数列an的通项

14、公式及其前n项的和【答案】解：等差数列an的首项为1，公差不为0.a2，a3，a6成等比数列，d0(1+2d)2=(1+d)+(1+5d)，解得d=-2，数列an的通项公式an=1+(n-1)×(-2)=-2n+3，前n项的和Sn=n+n(n-1)2×(-2)=-n2+2n【解析】利用等差数列通项公式和等比数列等比数列性质列方程组，求出公差d=-2，由此能求出数列an的通项公式和前n项的和本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18.已知y=cosx(1)若f()=13，且0,，求

15、f(-3)的值(2)求函数y=f(2x)-2f(x)的最小值【答案】解：(1)若f()=13，且0,，则cos=13，则sin=1-(13)2=89=223，则f(-3)=cos(-3)=coscos3+sinsin3=13×12+223×32=16+63(2)函数y=f(2x)-2f(x)=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-12)2-32，-1cosx1，当cosx=12时，函数取得最小值，最小值为-32【解析】(1)根据两角和差的余弦公式进行计算即可(2)利用一元二次函数的性质利用配方法进行转化求解即可本题主要考查三角函数值的计算，利用

16、两角和差的余弦公式以及转化一元二次函数求最值是解决本题的关键19.已知函数f(x)=log2(x-m)，其中mR(1)若函数f(x)在区间(2,3)内有一个零点，求m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间1,t(t>1)上的最大值与最小值之差为2，且f(t)>0，求m的取值范围【答案】解：(1)由log2(x-m)=0，得m=x-1，由2<x<3得：1<x-1<2，故m的范围是(1,2)；(2)f(x)在1,t(t>1)递增，f(t)-f(1)=2，log2(t-m)-log2(1-m)=2，log2t-m1-m=log24，t=4-3m，由f(t)&

17、gt;0，得t>m+1，4-3m>m+1，解得：m<34【解析】(1)根据对数函数的性质求出m=x-1，关于x的范围，求出m的范围即可；(2)根据函数的单调性求出f(t)最大，f(1)最小，作差求出t=4-3m，得到关于m的不等式，解出即可本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想，是一道中档题20.如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB所在圆的圆心，半径为r，AOB=3.广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设COA=(1)当=4时，求CD；(2)当取何值时，才能

18、使得修建的道路CD与CE的总长s最大？并求出s的最大值【答案】解：(1)某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB所在圆的圆心，半径为r，AOB=3广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设COA=，当=4时，由正弦定理得：COsinCDO=CDsinCOD，rsin120=CDsin45，CD=rsin45sin120=6r3(2)在ODC中，由正弦定理得：COsinCDO=CDsinCOD，rsin120=CDsin，CD=233rsin，同理，CE=233rsin(3-)，s=f()=233rsin+233rsi

19、n(3-)=233rsin(+3)+233rsin(3-)=233rsin(+3)，(0,3)，(0,3)，+3(3,23)，当+3=2时，即=6时，smax=f(6)=233r【解析】(1)由正弦定理得rsin120=CDsin45，由此能求出CD(2)由正弦定理得CD=233rsin，CE=233rsin(3-)，从而s=f()=233rsin+233rsin(3-)=233rsin(+3)，(0,3)，由此能求出结果本题考查三角形边长的求法，两线段和的最大值的求法，考查正弦定理、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21.若函数f(x)满足f(x)=f(x

20、+32)且f(4+x)=f(4-x)(xR)，则称函数f(x)为“M函数”(1)试判断f(x)=sin43x是否为“M函数”，并说明理由；(2)函数f(x)为“M函数”，且当x4,时，f(x)=sinx，求y=f(x)的解析式，并写出在0,32上的单调递增区间；(3)在(2)条件下，当x-2,3k2+(kN)时，关于x的方程f(x)=a(a为常数)有解，记该方程所有解的和为S(k)，求S(k)【答案】解：(1)f(x)=sin43x不是“M函数”f(4+x)=sin43(4+x)=sin(3+43x)，f(4-x)=sin43(4-x)=sin(3-43x)f(4+x)f(4-x)(xR)，f(x)=sin43x不是“M函数”(2)函数f(x)满足f(x)=f(x+32)，函数f(x)的周期T=32f(4+x)=f(4-x)(xR)，f(x)=f(2-x)(xR)，当x32k+4,32k+时，f(x)=f(x-32k)=sin(x-32k)当x32k-2,32k+4时，f(x)=f2-(x-32k)=cos(x-32k)f(x)=cos(x-32k),(32k-2x32k+4)s