圆的面积讲义

1、圆的面积知识目标:1 ?理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2. 能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。知识整理：1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做 圆的面积。用字母S表示。2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形v顶点在圆心的角 叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1) 用逐渐逼近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为， 化复杂为简单，化抽象为具体。(2) 把一个圆等分(偶数份)成德扇形份数越多，拼成的图像越接近长方 形。(3) 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽，圆的周长的一半二长方形

2、的长.因为：长方形的面积=长乂宽所以：圆的面积=圆周长的一半x半径圆的面积公式：S二二r2 ? r2 = S-二例：(1)下面是一个圆平均分成假设干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积12. 56(单位：厘米)(2)将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周 比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是 R,内圆的半径是r。( R=r+环的宽度)S =恵 R2_二 r2或 S m(R2 _r2).例：(1)在一个圆形喷水池的周长是 62.8米，绕看这个水池修一条宽2米的水泥路。 求路面的面积。(2) 环形的外圆周长是

3、18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。(3) 公园里有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的环形便道。(圆 周率取值为3)这条便道的面积是多少？沿看环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。倍，周长例：1在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大 扩大倍，面积扩大倍。2 圆的半径增加-,圆的周长增加，圆的面积增加。43大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的。4一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大倍。5 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.

4、78平方厘米，那么小圆面积为平方厘米。6 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面 积是平方厘米。&两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例：1两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比是，周长比是，面积比是.2 有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的6倍，小圆与大圆周长的比是，小圆与大圆面积的比是。3 大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的倍，小圆面积是大圆面积的倍。7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。8、 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 2二a厘米；当一个圆的直径 增加a 厘米

5、时，它的周长就增加 二a厘米。例：1圆的直径增加2分米，圆的周长增加分米。2圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆面积增加了平方厘米。例题分析例1 1 要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是平方厘米。2 在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个直径为 2厘米的圆， 最多可以剪个。3 在一个面积是36平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积 是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方 厘米？例2 一个水缸，从里面量，缸口直径是 50厘米，缸壁厚5厘米。要制做一个缸盖，使它 正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿

6、贴上一圈金属不计接头，这个金属条长多少厘米? 例3求以下图中阴影局部的面积。例4 1 如以下图示,A吐4厘米，求阴影部例5某中学方案建设一个400m跑道的运动场如以下图所示 工程师，问：1 假设直道长100m那么弯道弧长半径r为多少m?聘请你任2共8个跑道，每条宽1.2 m，操场最外圈长多少m ？3假设操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，那么各需绿草、塑胶多少m2 ？4假设绿草50元/ m2，塑胶350元/ m2，学校现有200万元，可以开工吗为什么？练习稳固一填空题1、把一个圆分成假设干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长 相当于，长方形的宽就是圆的。因为长方形的面积是所以圆的面积是？2、

7、一个半圆平方米。是半径是r，它的周长是3、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是4、用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径面积是平方米。二选择题1、两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差A.4厘米 厘米C.无法确定2、 如图，从A到B的两条路线中，最短的路线是A.第一条B.第二条C.两条一样3、如果以下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长周长。A.等于B.大于C.小于三判断题1、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。2、两个圆的面积相等，那么两个圆的半径一定相等。3、圆的周长是直径的3.14倍4、两条半径就是一条直径-LB氏方形的1(5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等

8、，它们的周长也相等。6圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。7、一个圆的半径扩大3倍，它的面积就比原来多2倍。8、两个圆比拟，周长较小的那个圆面积也一定小。周长相等，面积不相等。周长和面积都相等面积相等，周长不相等四把左边图形分别与右边相应的结论用线连起来。 图形空白局部与阴影局部相比、' - 30 '宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩2、下多少平方厘米的纸没用？根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米，外圆直径10 厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？3、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？课后练习1、 在一个圆中，圆的周长是直径的倍，是半径的倍。2、一个半圆形，半径是3厘米，周长是，面积是v3、 一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是平方分米。4、 一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是米。占地面积 是 m2 05、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的倍，甲圆面积是一种面制面盆是用直径3倍