圆与直线方程练习

1、2求半径为4，与圆x2 y2 4x 2y 4 0相切，且和直线 y 0相切的圆的方程.3求经过点A(0,5)，且与直线x 2y 0和2x y 0都相切的圆的方程.2 24圆O: x y4，求过点P 2,4与圆0相切的切线.5直线3x y 2 3 0截圆x2 y2 4得的劣弧所对的圆心角为6自点A 3，发出的光线I射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C: x2 y2 4x 4y 70相切1求光线丨和反射光线所在的直线方程.2光线自A到切点所经过的路程.7圆x2y2 4x 4y 10 0上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差是8 A( 2,0)，B(2,0)，点P在圆(x

2、3)2 (y 4)24上运动，那么pa2 pb 2的最小值是9点P(x,y)在圆x2(y 1)2 1上运动.1求y 1的最大值与最小值;x 22求2x y的最大值与最小值10定点B(3,0)，点A在圆x2y21上运动,M是线段AB上的一点，且amJ mb，问点M的轨迹3是什么？11方程x2224y 2(m 3)x 2(1 4m )y 16m90表示一个圆,(1)数m的取值围；2求该圆半径r的取值围;3求圆心的轨迹方程;1直线y 2x k和圆x2 y2 4有两个交点，那么k的取值围是0 C k 2.5D.25 k 2.52方程(x a)2 (y b)20表示的图形是a 点a,b b 点a, b

3、c 以a, b为圆心的圆 d 以a, b为圆心的圆3.过圆C : x2+y2-2x+4y- 4=0 一点M 3, 0作圆的割线I，使它被该圆截得的线段最短，那么直线I的方程是A x+y-3=0 B x-y-3=0C . x+4y-3=0 D . x-4y-3=04假设圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线I对称，那么直线I的方程是A . x+y=0B . x+y-2=0 C . x-y-2=05.圆 x2+y2+6x-7=0 和圆 x2+y2+6y-27=0 的位置关系是A 相切 B6 .与圆(x-2) +(y+1) =12 2A . (x-4) +(y+5) =1C .

4、(x+4) 2+(y+5) 2=17 .假设直线(1A . 1 或-1 x-y+2=0a)x y8 假设 P(x,y).相交C .相离关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是B2 (x-4) +(y-5) (x+4) 2+(y-5)22x y0与圆2或-22=12=12x 0相切，那么a的值为C. 1.-1在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动，那么y的最大值等于xA.-3+2 ,2B -3+ . 2C. -3-2 , 2D. 3-229 .假设直线ax by1与圆x2 y21相交，那么点Pa,b与圆的位置关系是A.在圆上B.在圆外C .在圆D .不能确定10 .圆 x2y24x 4y5

5、 0上的点到直线x y 90的最大距离与最小距离的差为A- 3B 2 3C 3 3D.611.求经过三点A( 1,5), B(5,5),C(6,2的圆的方程()12 .过点a 1, 1的直线l与圆x2 y2 2x 6y 6 0相交，那么直线l斜率的取值围是13. 假设方程x2 y2 x y m 0表示一个圆，那么 m的取值是.14. 已经圆x2 y2 4x 2by b2 0与x轴相切，那么b15. 直线x 2y 0被曲线x2 y2 6x 2y 150所截得的弦长等于.16. 两圆x2 y2 10x 10y0和x2 y2 6x 2y 400，那么它们公共弦所在直线的方程是17 一个圆经过直线|：

6、2x y 40与圆C:x2y2 2x 4y 10的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。答案1设圆的标准方程为(x a)2(y b)2 r2 t圆心在y 0上,故b 0.2 2 2圆的方程为(x a)yr .又t该圆过A(1,4)、B(3,2)两点.(1 a)216(3 a)2 4r2解之得：r2a1，r20.所以所求圆的方程为(x1)2y220 .又点 P(2,4) 到圆心C( 1,0)的距离为d PC p(2 1)2 42 J25 r点P在圆外2设所求圆的方程为圆 C:(x a)2 (y b)2 r2.圆C与直线y 0相切，且半径为4,那么圆心C的坐标为C1 (a , 4)或C2 (a

7、, 4).22又圆x y 4x 2y 40 的圆心A的坐标为 (2,1) ，半径为3.假设两圆相切，那么 CA 4 37或 CA 4 3 1.(1) 当 C| (a , 4)时，(a 2)2 (4 1)2 72，或(a 2)2 (4 1)2 12 (无解)，故可得 a 2 2.10 所求圆方程为(x 2 2 10)2 (y 4)242，或(x 2 2 10)2 (y 4)242 (2) 当 C2(a ,4)时，(a 2)2 ( 4 1)272，或(a 2)2 ( 4 1)2 12 (无解)，故 a 22 6 2 2 2 H 2 2 2二所求圆的方程为(X 2 2.6)(y 4)4，或(x 2

8、2.6) (y 4)4 3T圆和直线x 2y 0与2x y 0相切，二圆心C在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线x 2y 0和2x y 0的距离相等二x_2y x_2y .75v'5两直线交角的平分线方程是 x 3y 0 或 3x y 0.又T圆过点a(0,5)，二圆心C只能在直线3x y 0上.设圆心C(t,3t) - C至憤线2x y 0的距离等于 AC，二 l2t 0 + (3t 5)2 化简整理得 t2 6t 5 0 解得：t 1 或t 5 <5'二圆心是(1,3)，半径为、5或圆心是(5,15)，半径为5 5 .所求圆的方程为(x 1)2 (y 3)25或

9、(x 5)2 (y 15)2125.4解：T点P 2,4不在圆O上，二切线PT的直线方程可设为y k x 2 43根据d r |2k4 解得 3所以 y x 24即 3x 4y 1002441 k245依题意得，弦心距d .、3，故弦长AB 2 r2 d2，从而 OAB是等边二角形，故截得的劣弧所对的圆心角为 acqAOB -36根据对称关系，首先求出点 A的对称点A的坐标为3, 3，其次设过A的圆C的切线方程为y k x 33 根据d r，即求出圆C的切线的斜率为进一步求出反射光线所在的直线的方程为4x 3y 3 0或3x 4y 3 0最后根据入射光与反射光关于 x轴对称，求出入射光所在直线

10、方程为4x 3y 30 或 3x 4y 3 0光路的距离为A'M ，可由勾股定理求得 AMACCM7解：T圆(X2)2 (y 2)2 18的圆心为2, 2，半径r*1 n圆心到直线的距离 d5.2 r，二直线与圆相离,<2圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是(d r) (dr) 2r 6 2.P(x, y)PA2 PB2(x2)2y2 (x 2)22 2 2 y2( xy )8 2OP28.设圆心为C(3,4)，那么OP minOC23，二|PA2PB2的最小值为2 32826.x2得最大值与最小值.由2kk2 1.3“，解得k13.yx1的最大值为22设 2x ym，那么m

11、表示直线2x ym在y轴上的截距.最大值与最小值.由 1 m 1,<5解得m 1. 5 ,2xy的最大值为10解：设 M(x,y), A(x1,y1)T1. AMMB， (X3X1,y1y1)3 (3 x,k，那么k表示点9解：1设当该直线与圆相切时，m取得，最小值为二33P(x, y)与点2, 1连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取1. 5，最小值为15.y)'x x13(3 x)，/. &4x314yy1y3y32 21 . V点A在圆x y42(3y)1，即 (x $2 21上运动，二x1y11 ,z 42(3x 1)9，二点M的轨迹方程是花(x 2)2 y2411解：1依题意可知：m+324(1 4m2) 4(16m4 9) 0 解之得：(7 m1Xm-1)0,2由于r-D2 E2 4F 2 .2 27( m1674.7所以:0 r8_7由于：xym 3(1 4m2)消去 m: y=4(x-3)21由于m 1,可得20x 4，方程为：y=4(x-3) 2-1(20/7<x<4)12 (,0) 13 (丄)2142 154. 5 162x y 5 017解：设圆的方程为：(x-a)X x-b)2r2联立2xy4 0解之得：两交点：/ 112