大一高数试题及答案

1、大一高数试题及答案一、填空题（每小题分，共分）_函数2的定义域为_ 2_。函数x上点（ ， ）处的切线方程是_。（Xoh）（Xoh）设（X）在Xo可导且（Xo），则hoh_。设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。_。4 _。x设（，）（），则x（，）_。_RR22累次积分（22） 化为极坐标下的累次积分为_。0032微分方程（）2的阶数为_。32设级数n发散，则级数n_。n=1n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分设函数（），（），则（）（） 0时，是（）无穷

2、大量无穷小量有界变量无界变量下列说法正确的是（）若（X）在XXo连续，则（X）在XXo可导若（X）在XXo不可导，则（X）在XXo不连续若（X）在XXo不可微，则（X）在XXo极限不存在若（X）在XXo不连续，则（X）在XXo不可导若在区间（，）内恒有（），（），则在（，）内曲线弧（）为（）上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设(x)(x)，则（）(X)(X)为常数(X)(X)为常数(X)(X) （）（）1 （）-1方程在空间表示的图形是（）平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设（，）3 32，则（，）（）（，）2（，）3（，）（，）2n设n，且，则级数n（）nn=1在时收敛，时发散

3、在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散方程 2 是（）一阶线性非齐次微分方程齐次微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程（二）每小题分，共分下列函数中为偶函数的是（）x33设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使（）（）（）（）（）（）（）（）（21）（2）（1）（）（）（2）（1）（）（21）设（X）在XXo的左右导数存在且相等是（X）在XXo可导的（）充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设（）（）2，则（），则（）（）过点（，）且切线斜率为 3的曲线方程为（）4444x 2（）x030 （）x022y0对微分方程 （，），降阶的方法是（）设，

4、则 设，则 设，则 设，则 设幂级数nn在o（o）收敛， 则nn在o（）n=on=o绝对收敛条件收敛发散收敛性与n有关设域由，2所围成，则 （）D11 0x_1y 0y_1x 0x_1x 0x三、计算题（每小题分，共分）_ 设 求。（）（2）求 。x4/3计算 。（x）2t1设 （），（），求。0t求过点 （，），（，）的直线方程。_设 x ，求。xasin计算。00求微分方程 （）2 通解。将 （）展成的幂级数。（）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。_（分）借助于函数的单调性证明：当时，。附：高数（一）参

5、考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分）（，）22（）/2 （2）00三阶发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分（二）每小题分，共分三、计算题（每小题分，共分）解：（）（）（分）（）（分）_ （）（分）（）（2）解：原式（分）x4/3（）（）2（分）xx解：原式（分）（x）2（x）（分）x（x）2xx （分）xx（x） （分）x解：因为（），（）（分）（）所以 （分）（）解：所求直线的方向数为，（分）所求直线方程为（分）_解：x +y+ sinz（）（分）_一、DCACABCCBADABADA

6、DBDA二课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数（）A.B.C.D.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（）A.x+3C.2x3.（）A.e-1C.4.函数的连续区间是（）A.B.C.D.5.设函数在x=-1连续,则a=（）A.1B.-1C.26.设y=lnsinx,则dy=（）A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx dxD.tanx dx7.设y=ax(a0,a1),则y(n)（）A.0C

7、.lnaD.(lna)n8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（）A.B.C.D.9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（）A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（）A.B.C.D.不一定存在11.（）A.f(x)+CB.C.xf(x)+CD.12.设f(x)的一个原函数是x2,则（）A.5+CC.D.13.（）A.0B.C.D.14.下列广义积分中,发散的是（）A.B.C.D.15.满足下述何条件,级数一定收敛（）A.B.C.D.16.幂级数（）A.B.(0,2)C.D

8、.(-1,1)17.设,则（）A.B.C.D.18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.（）A.0B.1C.-120.微分方程满足初始条件y(0)=2的特解是（）A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限22.设23.求不定积分24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）26.设27.计算定积分I

9、28.计算二重积分,其中D是由x轴和所围成的闭区域.29.求微分方程满足初始条件y(1)=e的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?31.求由曲线,直线x+y=6和10.设函数y=lnx,则它的弹性函数=_.11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为_.12.不定积分=_.13.设f(x)连续且，则f(x)=_.14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为_.15.设z=xexy,则=_.三、计算题（一）（

10、本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.17.求函数f(x)=+xarctan的导数.18.求极限.19.计算定积分.20.求不定积分dx.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间0，2上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.五、应用题（本大题9分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？21-3/222-e-123x- arctgx + C243/225y + 2 = 026t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x)sqrt(y)282p