第3章 数据在计算机中的表示

1、1第三章第三章 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示本章要点本章要点n进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 n 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2一、一、数制数制u 十进制（十进制（decimal） 09 共共10个数码个数码 ,逢十进一逢十进一u二进制（二进制（binary ） 01 共共2个数码个数码 ,逢二进一逢二进一 u 八进制八进制(octal) 07 共共8个数码个数码 ,逢八进一逢八进一u 十六进制十六进制(hexadecimal) 09,a f 共共16个数码个数码 ,逢十六进一逢十六进一 十进制十进制0123456789101112131415二进制二进制0

2、1101110010111011110001001101010111100110111101111八进制八进制012345671011121314151617十六进制十六进制0123456789abcdef3.1 3.1 进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换3二、进位计数制二、进位计数制 特点：对任意r进制数 用用 r个基本符号（例如个基本符号（例如0，1，2，r-1）表示）表示数数 码码；逢；逢r进一进一,r称为称为基数基数，表示数码的个数；，表示数码的个数； 基数为底、数码所在位置的幂表示基数为底、数码所在位置的幂表示位权位权； 数值数值是数码和位权展开多项式的和。是数码和位权展开多项

3、式的和。基数基数位权位权数码数码 678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-24inmiira 1n= an-1an-2a0.a-1a-m =an-1rn-1an-2rn-2a0r0a-1r-1a-mr-mr 进制数进制数n通项式通项式表示为：表示为：例：二进制数例：二进制数 (1101.01)2=123+122 + 021+120+02-1+12-25三、不同进位计数制间的转换三、不同进位计数制间的转换 1. r 进制转化成十进制进制转化成十进制 方法方法: 通项式展开累加。通项式展开累加。 10101(b)=124+122+120=21 101.11(b)=122+

4、120+12-1+12-2=5.75 207(o)=282+780=135 90ca(h)=9163+12161+1016037066进制表示符进制表示符号号b 二进制二进制o八进制八进制d十进制十进制h十六进制十六进制62.十进制转化成十进制转化成 r 进制进制整数部分：整数部分：除以除以 r取余数，直到商为取余数，直到商为0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。小数部分：小数部分：乘以乘以 r取整数，整数从左到右排列。取整数，整数从左到右排列。100(d)=144(o)=64(h)例例 100.345(d)1100100.01011(b)1002 502 252 122 62 32 10

5、00100111.3800.34520.69022 0.760 2 1.520 2 1.04八进制八进制1008 128 18 044110016 6 04616十六进制十六进制73.二进制、八进制、十六进制数间二进制、八进制、十六进制数间的相互转换的相互转换 64(h)=0110 0100(b) 6 4144.26(o)=001 100 100 .010 110(b) 1 4 4 . 6 2 (1) (1) 八、十六八、十六进制转换为二进制进制转换为二进制 一位八进一位八进制数对应制数对应三位二进制数三位二进制数 一位一位十六进制数对应十六进制数对应四位二进制数四位二进制数8001 101

6、101 110.110 101(b)= 1556.65(o) 1 5 5 6 6 50011 0110 1110.1101 0100(b)=36f.d4(h) 3 6 f d 4（2 2）二进制转化成八、十六进制）二进制转化成八、十六进制 以小数点为中心以小数点为中心 整数部分：从右向左按三整数部分：从右向左按三(四四)位进行分组位进行分组 小数部分：从左向右按三小数部分：从左向右按三(四四)位进行分组位进行分组 不足补零不足补零 9二进制、八进制、十六进制数间的关系 八进制八进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制0000000

7、008100010011000191001201020010a1010301130011b1011410040100c1100510150101d1101611060110e1110711170111f111110 计算机中的数据和代码为采用二进制，计算机中的数据和代码为采用二进制，主要原因是：主要原因是：（1 1）稳定性稳定性 二进制二进制数在物理上最容易实现。数在物理上最容易实现。（2 2）简易性简易性 二进制二进制数比数比十进制数十进制数的运算规则简单，这的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构大大简化。将使计算机的硬件结构大大简化。（3 3）逻辑性逻辑性 二进制只有两个数码二进制只有两个

8、数码“1”1”和和“0”0”，正，正好与逻辑代数中的好与逻辑代数中的“真真”和和“假假”相吻合。相吻合。 11=110=001=000=03.2 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 11 两类数据：两类数据： 数值数据数值数据 非数值数据非数值数据（字符、图形、图像、声音、视（字符、图形、图像、声音、视频）频）计算机只能接收计算机只能接收“0”和和“1” 二进制信号，二进制信号，就必须对数据进行数字化和编码就必须对数据进行数字化和编码.12符号位 “0 0”表示正 、 “1 1”表示负一、数值数据一、数值数据 1.1.整数的表示整数的表示1 10 01 10 01 11 10 00 0机

9、器数：机器数：数在计算机中的表示统称为机器数。数在计算机中的表示统称为机器数。 特点：特点：把数值的把数值的“正（正（+）”、“负（负（-）”号用号用“0”和和“1” 表示。表示。真值数：真值数：机器数对应的实际数值。机器数对应的实际数值。 例例: -0101100 真值数真值数 -76 10101100 机器数机器数13运算带来问题的复杂性运算带来问题的复杂性例 （-5）+4的运算结果应为-1。 但在计算机中若符号位同时和数值参加运算，则运算如下： 10000101 -5 的机器数 + 00000100 4 的机器数 10001001 运算结果为-9 为便于运算，引入了多种编码表示方式，常用

10、的是：为便于运算，引入了多种编码表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。码。140x1|x|0=xx=0+127： 01111111 +0：00000000 - - 127： 11111111 - - 0：10000000 x原原=0x1|x|0=xx=0 +127： 01111111 +0：00000000 - -127： 10000000 - - 0：11111111 (2)(2)反码反码 负数绝对值取反负数绝对值取反x反反= (3) (3)补码补码 负数为反码加负数为反码加1 1+127： 01111111 +0：0

11、0000000 0x1|x|+10=xx=0- - 128：10000000 - - 0：00000000 x补补=带符号数的表示 假定一个数在机器中占用假定一个数在机器中占用8位，最高位为符号位。位，最高位为符号位。(1)(1)原原码码 形式形式:符号位符号位 |x| （-127 至至 +127）（-127 至至 +127）（-128 至至 +127）15利用补码运算利用补码运算11111011+0000010011111111-541111011111111011+111110010-9-5-1416二、字符 1.西文字符 ascii码码(american standard code fo

12、r information interchange) 128个常用字符，个常用字符，用用7位二进制编码位二进制编码，从，从0到到127。普通字符：普通字符：94个（个（33d 126d）。）。控制字符（不可显示）：控制字符（不可显示）：34个（个（032，127）。）。 例：例： 09 30h39h 48d57d az 41h5ah 65d90d az 61h7ah 97d122d172.汉字字符汉字字符n汉字种类繁多，编码较复杂，汉字信息处理中汉字种类繁多，编码较复杂，汉字信息处理中各编码及流程如图：各编码及流程如图：输入码输入码国标码国标码机内码机内码字形码字形码输入输入输出输出(1) 汉

13、字输入码汉字输入码 音码类音码类 全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能abc等等 形码类形码类 五笔字型法、郑码、表形码输入法等五笔字型法、郑码、表形码输入法等 。18 (2) 汉字国标码汉字国标码(gb231280) 根据统计一般使用的汉字不超过根据统计一般使用的汉字不超过1万个，编码如同万个，编码如同ascii 国标码编码规定：国标码编码规定：u 每个汉字占两个字节的每个汉字占两个字节的7位编码位编码 2727 =16384u 汉字分区、位，第汉字分区、位，第1个字节区号、第个字节区号、第2个字节位号个字节位号 9494=8836个汉字个汉字u 区号和位号各

14、加区号和位号各加32构成构成国标码国标码（使每字节值大于（使每字节值大于32与与ascii兼容）兼容）例：汉字例：汉字 区位码区位码 国标码国标码 中中 (5448)d （8680)d (01010110 01010000)b 华华 (2710)d (5942)d (00111011 00101010)b 19 汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。为了在计算机内部能够区分汉字和西文字符，将国标码为了在计算机内部能够区分汉字和西文字符，将国标码的每个字节的的每个字节的最高位由最高位由0变为变为1，变换后，变换后 的国标码称为的国标码称为汉汉

15、字机内码。字机内码。汉字汉字 国标码国标码 汉字内码汉字内码 中中 (01010110 01010000)b (11010110 11010000)b 华华 (00111011 00101010)b (10111011 10101010)b 区位码的区号和位号的取值范围：区位码的区号和位号的取值范围：1-94国标码每个字节的取值范围：国标码每个字节的取值范围：33-126（大于（大于32(00100000)b(20)h）机内码每个字节的取值范围：机内码每个字节的取值范围：161-254 (大于大于160(1010 0000)b=a0h)(3) 机内码机内码20点阵字形：点阵字形：汉字字形点阵的代码汉字字形点阵的代码 有有1616、2424、3232、4848等等 特点特点: : 编码、存储方式简单、无需转编码、存储方式简单、无需转换直接输出换直接输出，放大后产生的效果差放大后产生的效果差. .思考：一个思考：一个24242424点阵的汉字占多点阵的汉字占多少字节少字节? ?矢量字形：矢量字形：存储的是描述汉字字形的存储的是描述汉字字形的轮廓特征。轮廓特征。 矢量方式特点正好与点阵相反。矢量方式特点正好与点阵相反。(4) 汉字字形码汉字字形码21(5)汉字地址码汉字地址码 每个汉字字形码在汉字库中的相对位移地址称每个汉字字形码在汉字