正弦函数拟合计算

1、正弦函数拟合计算、正弦函数的一般表达式的建立正弦函数的一般表达式为：y = x0si n(%t x2) + X3(1)对于一系列的n个点(n _ 3):(ti,yj,i =0,1厂，n -1( 2)要用点(ti,yj,i =0,1, ,n -1拟合计算上述方程，则使：n 二S - ' XoSin(X1ti X2) X3 - yi 2i =0最小。PS要使得S最小，应满足：S =0, k =0,1,2,3%即:：x0:S：X1%cS芒X3=x2X0Sin(X1tj X2) X3 - yi 】sin(X1tj x?)2ksin(X1tiX2) X3 - yi ktj cosgti x?)2

2、x°s in( X1ti X2) X3 yX0 cos(X1tiX2)2X0Sin(X1tjX2) X3 - yi 丨X0 =0二X°sin%ti+X2)+ X3 yibi nx(ti+X2) = 0瓦X°sinW+X2)+ X3 yi.ti cos(ti +x2)= 0瓦X0sinXI+x2)+ x3 yito s<ti+ x2) = 0ZX0sinX11+ x2)+ x3 -yi】=0解上述4元非线性方程组，即可得到正弦函数的一般表达式的系数：X0,X1,X2,X3。、多元非线性方程组解法对于n元非线性方程组，记:F X - lf°(X), f

3、i(X), , fz(X)lT , X - lx°,Xi, ,Xn以及雅克比矩阵F'(X) =：%(X)CXo吋1(X)cXo吋2(X) I cXo 心)IL :'Xo拼0（X）計o(X)肌（X）図cX2陕吋1（X）吋1（X）拼1（X）cX1cX2CX3拼2（X）吋2（X）拼2（X）cXiCX2CX3吋3（X）吋3（X）质3（X）cX1cX2CX3像单个方程的Newton迭代法-栉，采用逐次线性化的方法构造方程（1）的Newton迭代法*在某个近似解X.处,将向盘函数F（X） Taylor JR开,则仃:从而得到（刃的近似方程F（兀）+玖兀）（心厂血）=0令朋上二区田

4、-X- 将Newton法的迭代公式改写为:rxk+l=xt+AxtpttXAX1£) = -FQCl)毎-步迭代均盅解Newdon方程俎；Fr（XtXAXt） = -F（XJ这是个线性方程组,可用高斯消去袪求解.即：fo(X)峦0（X）&(X)蠲（X）故0做區（X）並（X）血0血1龟（X）f3(X)-血0£f°(X)£fo(X)1CX2诵（X）诵（X）CX2Ef2(X)£f2(X)CX2西（X）西(X)cx2啟一3J fo(X)Az、-f1(X)Ax2-f2(X)0X3 )<-f3(X)(5)三、正弦函数的一般表达式系数求解要拟合

5、正弦函数的一般表达式（1）的系数，线性方程组（5）中的表达式为:，o(X)=送 X°sin(Xiti +X2)+ X3 yi kin(x1ti +x?) f(X)=送 RoSinddi + x2) + x3 yi E cos(x1t x2) f2(X)八Xosin(x1tix2px3-yi lcos(x1tix2)f3(X)二 x°sin(xitiX2)X3-yi 1Wo(X)寸.2/*、=S sin (xiti +X2)&o旨o(X) =£ Ixoti sin 2(xiti +X2)】中瓦(冷 一yjti cos(xiti + X2)】"o(X

6、)=送 Ixosin2(xdi+X2)】+送 収3 W)cos(xdi+x?)】&2書o(X) 丁:=送 sin(Xiti +X2)&3.:fi(X) i-ti sin 2(xiti x2):Xo2fi(X)八 Xocos2(xiti X2) L ' (x3-yjt'si n(xiti X2):xifi(X)八 lxoticos2(xiti x2 (xyi)tisin(捲1 x2) 1:x2fi(X) = ti cos(xiti x2)：X3二丄、sin2(Xiti X2)lx。2_ ；(X)= Roti cos2(xiti +X2)】一瓦 kyJtiSin(xiti+x2)】:xi一f2(X)' Xo cos2(Xiti X2)-' (X3-yjs in (x-I x?)】:x2-f2(X)= y cos(x-ti X2)f3(X)CXg f3(X) *做 f3(X)cX2f3(X).CX3X3-、sin(Mx2)-'J Xoti cos(x1ti x2)】八 Xo cos(x1tiX2)=n根据前面所述的Newton迭代法，先给出xo,x1,x2,x3的初值Xo，代入公式（5）求得:=Xk - L% LX1 LX2:LX3 fk = 0,1,2为