第24章圆基础与练习

1、例如图，在O O中，弦AB的长为8cm ,第24章圆1垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；1垂径疋埋平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。若AB丄CD则 若AE= BE则2、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦、弦心距、弧、圆周角也都相等。若/ AOB=/例.如图，AB是OO的直径，弦 BC= CD= DE,/ COD= 35°，求/ AOEI的度数。B圆周角与圆心角的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;.BAC 二BOC2B半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

2、;的圆周角所对的弦是直径。若AB是直径，则/ ACB= 90°若/ ACB= 90°，贝U AB是直径。B例.如图，OAL BC, / AOB= 50°，试求/ ADC的大小。例.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下圆内接四边形的对角互补/ A+Z C= -08°/ B+Z » 108例如图，四边形ABCD内接于O O, E为CD延长线上一点3、点、直线、圆与圆的位置关系:点与圆的位置关系:点A在O O内二 点B在O O上点C在O O外二C直线与圆的位置关系:切线的判定定理:切线的性质定理:相切二d = r;经

3、过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径例.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是(1) 4.5 cm ； ( 2) 6.5 cm ； ( 3) 8cm.那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？圆与圆的位置关系:内含二d v R - r例.O和O O2的半径分别为3cm和4 cm，如果OQ2满足下列条件，O和O O2各有什么位置关系?(1)OQ2=8cm ；(2)OQ2 =7cm ；(3)OQ2 =5cm ；(4)O1O2=lcm ；(5)O1O2 =0.5 cm ；(6)和 O2 重合.不在同一直线上的三个点确定一个圆AC内心（到边的距离相等）：

4、三角平分线的交点外切三角形的面积：s外切.=2C外切寸内切圆例.如图， ABC中，/ ABC= 50°,/ ACB= 75°，点 O是内心，求/ BOC的度数.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角PA例.如图,1=PB;/ OPA=/ OPB=/ APB2.：ABC的内切圆O O与BC,AC,AB分别相切于点13 cm，求 AF, BD,CE 的长.C4、正多边形和圆:内角：n2 180li800n3600 ；n3600 ；n=Lr L是周长，2360° ；n外角:中心角:面积：sr是边心距）.Q3601802.5

5、二cm，则此弧所对的半径是 cm ；A例.分别求半径为 R的圆内接正三角形、正六边形的边长、边心距、面积5、弧长和扇形面积:SnABO rh R1圆锥侧面积：S2二rR二二rR2n 21扇形面积：S= r =rl3602例.填空：（1）75°的圆心角所对的弧长是（2） 个扇形的弧长是 20二cm，面积是240二cm2，则扇形的圆心角是 ；（3）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 例如图，在 Rt ABC中，已知/ BC4 90°,/ BAC= 30°, AB= 6 cm，把 ABC以点B为中心 逆时针旋转，使点 C旋转到AB