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1、第15讲 数阵问题（一）把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数 阵图。传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）492357816这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是 15（见上右图）。多么巧妙、奇特的数字图！ 我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图” ，国外称它为“魔方”或“幻方”。我们这 一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）

2、封闭型；（3）综合型。这一讲我们学习三阶幻方和辐射型数阵图。例题与方法例1.将19九个数字填在右图正方形的九个方格中，使 得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。例 2 .用 7、9、11、13、15、17、19、21、23 构制一个三阶 幻方。67例3下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是 6，第二行 第一列上的数是 7,请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列 以及每条对角线上三个数的和为 30。例4 .把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里,使横行、竖列三个数的和都是14。例5将17分别填入右图中的O内，使每条线段上三个O内数的和相等。13。例6把19九个数填入“七

3、一”内，使每一横行、竖行的数字和是练习与思考1按四个填数步骤把412这9个数填在右图3X 3的格内，制成三阶幻方。2 .用“杨辉法”，将917这9个数制成三阶幻方。3 .用11, 13, 15，25 , 27这9个数制一个三阶幻方。4.用 4,6,8,14,16,18,24,26,28制一个三阶幻方。5 在图中空格内填上适当的数，使每行、每列、每条对角线 上的数的和都为27。1213第使每行、每列以及每数的和相等。三个7将 5,数分别填入图中，使横行、竖行三个数的和都是1424191424191424196.将图中的5 题第6题数重新排列，条对角线上7, 8, 9五个6,&将39这7个数填入图中的O内，使每条线段上三个O内的数的和相等。9 .将113这13个数分别填入图中的O内，使每条线段上四个O内的数的和相等。10.将16这六个数分别填入图中的O内，使每条直线上三个O内所填数的和相等。11.将18这八个数填入方格内，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格、对角线和四角

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