第三章平面设计

1、 道路勘测设计道路勘测设计（第三章（第三章 平面设计）平面设计）内容提要内容提要汽车行驶轨迹特性与道路平面线形要素汽车行驶轨迹特性与道路平面线形要素 。 直线的特点和运用、最大长度和最小长度。直线的特点和运用、最大长度和最小长度。圆曲线的特点、半径大小及其长度圆曲线的特点、半径大小及其长度 。缓和曲线的性质、形式及最小长度和参数缓和曲线的性质、形式及最小长度和参数 。平面线形设计原则和线形要素组合类型平面线形设计原则和线形要素组合类型 。第一节第一节 概概 述述一、路线的相关概念一、路线的相关概念 道路：道路：一条三维空间的实体，是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道等组成的空间带状构造物。 路线纵

2、断面：路线纵断面：沿中线竖直剖切再行展开的断面（展开是指展开平面、纵坡不变）。 路线横断面：路线横断面：中线上任一点的法向切面。 路线设计路线设计：确定路线空间位置和各部分的几何尺寸。 路线：路线：道路中线的空间位置。 线形：线形：道路中心线的立体形状。 路线平面：路线平面：路线在水平面上的投影。二、平面线形设计的基本要求二、平面线形设计的基本要求n行驶中汽车的轨迹的几何特征：行驶中汽车的轨迹的几何特征：n（1 1）轨迹连续。这个轨迹是连续的和圆滑的，即）轨迹连续。这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任何一点上下出现错头和破折；在任何一点上下出现错头和破折；（一）汽车行驶轨迹（一）汽车行驶轨迹n（2

3、 2）曲率连续。）曲率连续。其曲率是连续的，其曲率是连续的，即轨迹上任一点不即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。出现两个曲率的值。n（3 3）曲率变化连续。其曲率的变化率是连续的，）曲率变化连续。其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。曲率为零的线形 直线;曲率为常数的线形圆曲线；曲率为变数的线形缓和曲线。 道路平面线形设计，是根据汽车行驶的力学性质和行驶轨迹要求，合理地确定各线形要素的几何参数，保持线形的连续性和均衡性，避免采用长直线，并注意使线形与地形、地物、环境和景观等协调。对于车速较高的道路，线形设计还应考虑汽车行驶美学及驾

4、驶员视觉和心理上的要求。（二）平面线形要素（二）平面线形要素直线、圆曲线直线、圆曲线、缓和曲线称、缓和曲线称为为“平面线形平面线形三要素三要素” 直线圆直线直线圆直线: 不满足第二、三条性质，但满足第一条要求，满足了车辆的直行和转向要求，可作为低等级山区道路采用。 直缓圆缓直: 为满足第二条要求，在直线与圆曲线间引入了一条曲率逐渐变化的“缓和曲线”，使整条线形符合汽车行驶轨迹特性的第一条和二条，保持了线形的曲率连续。它不满足第三条要求，不是最理想的，但与汽车行驶轨迹接近，国内外普遍采用。第二节第二节 直线直线一、直线的特点一、直线的特点 优点优点u两点之间距离最短。两点之间距离最短。u具有短捷

5、、直达的印象。具有短捷、直达的印象。u行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。u测设简单方便（用简单的就可以精确量测设简单方便（用简单的就可以精确量 距、放样等）。距、放样等）。u在直线上设构造物更具经济性。在直线上设构造物更具经济性。 缺点缺点u直线单一无变化，与地形及线形自身难以协直线单一无变化，与地形及线形自身难以协 调。调。u过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时， 易使驾驶人员感到单调、疲倦。易使驾驶人员感到单调、疲倦。 u在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车 速度

6、及上坡坡度。速度及上坡坡度。u易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速 行驶。行驶。 采用直线线形时必须注意线形与地形的关系，在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑，一般不宜采用长直线。u路线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷路线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷 地带；地带； u城镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地区；城镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地区； u长大桥梁、隧道等构造物路段；长大桥梁、隧道等构造物路段； u路线交叉点及其附近；路线交叉点及其附近； u双车道公路提供超车的路段。双车道公路提供超

7、车的路段。二、直线的运用二、直线的运用（1 1）在直线上纵坡不）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加宜过大，因长直线再加下陡坡更易导致高速度。下陡坡更易导致高速度。（2 2）长直线与大半径凹）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线可以使生硬呆板的直线得到一些缓和。得到一些缓和。n2. 2. 当采用长的直线线形时，应注意的问题当采用长的直线线形时，应注意的问题：n2. 当采用长的直线线形时，应注意的问题当采用长的直线线形时，应注意的问题：n（3 3）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施

8、，以改善单设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。调的景观。n（4 4）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。 n（1 1）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更易导致高速度。坡更易导致高速度。n（2 2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和。以使生硬呆板的直线得到一些

9、缓和。美美国国俄俄勒勒冈冈州州典典型型沙沙漠漠公公路路香榭丽舍与凯旋门德德 国国 柏柏 林林四、直线的最大长度和最小长度四、直线的最大长度和最小长度1 1直线的最大长度直线的最大长度 我国我国标准标准和和规范规范对直线的最大长度没有具体的规定，但原则规对直线的最大长度没有具体的规定，但原则规定直线的最大长度应有所限制，尽量避免长直线。定直线的最大长度应有所限制，尽量避免长直线。 最大长度主要应根据驾驶员的视觉反应及心理上的承受能力来确定。最大长度主要应根据驾驶员的视觉反应及心理上的承受能力来确定。 一般认为：直线的最大长度在城镇附近或其他景色有变化的地点大于一般认为：直线的最大长度在城镇附近或

10、其他景色有变化的地点大于20V20V是可以接受的；在景色单调的地点最好控制在是可以接受的；在景色单调的地点最好控制在20V20V以内；而在特殊的地以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理。理条件下应特殊处理。当直线长度大于当直线长度大于1km1km时，可采用下列技术措施予时，可采用下列技术措施予以弥补：以弥补：u纵坡不应过大，一般应小于纵坡不应过大，一般应小于3%3%。u同大半径凹型竖曲线结合为宜。同大半径凹型竖曲线结合为宜。u两侧地形过于空旷时，宜采取栽植不同两侧地形过于空旷时，宜采取栽植不同树种或设置一定建筑物等措施。树种或设置一定建筑物等措施。u长直线或长下坡尽头的平曲线，应对路长直线或长下

11、坡尽头的平曲线，应对路面超高、停车视距等进行检验，必要时面超高、停车视距等进行检验，必要时须采用设置标志、增加路面抗滑能力等须采用设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。安全措施。 3.1 3.1 路线平面的基本线形路线平面的基本线形 2.2.平面线形组成平面线形组成 哪一个最优？哪一个最优？ 相邻两曲线之间应有一定长度的直线，这个直线是指前一曲线的相邻两曲线之间应有一定长度的直线，这个直线是指前一曲线的终终点（点（HZHZ或或YZYZ）到后一曲线的到后一曲线的起点（起点（ZHZH或或ZYZY）之间的长度。之间的长度。 （1 1）同向曲线间的直线最小长度）同向曲线间的直线最小长度 同向曲线：同向

12、曲线：是指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平是指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面线形。面线形。 断背曲线：断背曲线：同向曲线间连以短的直线。同向曲线间连以短的直线。2直线的最小长度直线的最小长度断背曲线的错觉断背曲线的错觉 当直线较短时，在视觉上容易形成直线与两端当直线较短时，在视觉上容易形成直线与两端曲线构成反弯的错觉；曲线构成反弯的错觉； 当直线过短甚至把两个曲线看成是一个曲线。当直线过短甚至把两个曲线看成是一个曲线。危害：危害： 破坏了线形的连续性，造成驾驶操作失误，应尽破坏了线形的连续性，造成驾驶操作失误，应尽量避免。量避免。解决办法：解决办法： 因为是视觉上的

13、判断错觉，最好的办法是在两同因为是视觉上的判断错觉，最好的办法是在两同向曲线间插入长的直线段，让驾驶员在前一个曲线向曲线间插入长的直线段，让驾驶员在前一个曲线上看不到下一个曲线。上看不到下一个曲线。 规范规范规定：规定： 当当设计速度设计速度60km/h60km/h时，同向曲线间的直线最小时，同向曲线间的直线最小长度（以长度（以m m计）以不小于设计速度（以计）以不小于设计速度（以km/hkm/h计）的计）的6 6倍为宜；当地形条件及其它特殊情况限制时，最小倍为宜；当地形条件及其它特殊情况限制时，最小直线长度不得小于设计速度直线长度不得小于设计速度( (以以km/hkm/h计计) )的的3 3

14、倍。倍。 对于对于设计速度设计速度40km/h40km/h时，参考执行即可。时，参考执行即可。 在受到条件限制时，宜将同向曲线改为大半径在受到条件限制时，宜将同向曲线改为大半径曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或C C形曲线。形曲线。 （2 2）反向曲线间直线的最小长度）反向曲线间直线的最小长度 反向曲线：反向曲线：两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形。形。 对反向曲线间直线最小长度的规定，主要考虑考虑到其超高和加宽对反向曲线间直线最小长度的规定，主要考虑考虑到其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员

15、操作的方便。缓和的需要，以及驾驶人员操作的方便。 规范规范规定：规定： 当设计速度当设计速度60km/h60km/h时，反向曲线间直线最小长度（以时，反向曲线间直线最小长度（以m m计）以不计）以不小于设计速度（以小于设计速度（以km/hkm/h计）的计）的2 2倍为宜。倍为宜。 当设计速度当设计速度40km/h40km/h时，可参照上述规定执行。时，可参照上述规定执行。 当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成S S型曲线型曲线。 2Vl 第三节第三节 圆曲线圆曲线 一、圆曲线的特点一、圆曲线的特点 各级公路和城市道路不论转角大小均应设

16、置圆曲各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆曲线。线。 圆曲线作为公路平面线形具有以下主要特点：圆曲线作为公路平面线形具有以下主要特点：u曲率曲率1/R=常数，测设和计算简单；常数，测设和计算简单；u比直线更能适应地形的变化；比直线更能适应地形的变化；u在圆曲线上行驶要受到离心力的作用；在圆曲线上行驶要受到离心力的作用；u要比在直线上行驶多占用道路宽度；要比在直线上行驶多占用道路宽度；u在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差。在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差。 XY（一）计算公式与因素（一）计算公式与因素n根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计

17、算曲线半径：三三、圆曲线半径及圆曲线长度、圆曲线半径及圆曲线长度GsinFcosX)igRvG(GigRGvGiFXh2h2hh2iR127Vn根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：当设超高时当设超高时 ：)(1272hiVR式中：式中：V计算行车速度，（计算行车速度，（km/h）；）； 横向力系数；横向力系数； ih超高横坡度；超高横坡度； i1路面横坡度。路面横坡度。（1 1）危及行车安全）危及行车安全汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数就要求横向力系数低于

18、轮胎与路面之间所能提供的横向摩低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数阻系数f:f: f f f f与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面上约为路面上约为0.40.40.80.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到降低到0.250.250.400.40。路面结冰和积雪时，降到。路面结冰和积雪时，降到0.20.2以下，在以下，在光滑的冰面上可降到光滑的冰面上可降到0.060.06（不加防滑链）。（不加防滑链）。1 1横向力系数横向力系数对行车的影响及其值的确定对行车的影响及其值的确定 （2

19、2）增加驾驶操纵的困难）增加驾驶操纵的困难n弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。向偏移角。n（3 3）增加燃料消耗和轮胎磨损）增加燃料消耗和轮胎磨损 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。 横向力系数横向力系数 燃料消耗（燃料消耗（% %） 轮胎磨损（轮胎磨损（% %） 0 100 1000 100 100 0.05 105 160 0.05 105 160 0.10 110 220 0.10 1

20、10 220 0.15 115 300 0.15 115 300 0.20 120 390 0.20 120 390（4 4）行旅不舒适）行旅不舒适 值的增大，乘车舒适感恶化。值的增大，乘车舒适感恶化。 当当0.100.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳； 当当= 0.15= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当当= 0.20= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当当= O.35= O.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到有曲线存在，不稳定； 当当= 0.40= 0.40时，非常不稳

21、定，有倾车的危险感。时，非常不稳定，有倾车的危险感。的舒适界限，由的舒适界限，由0.110.11到到0.160.16随行车速度而变化，设随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。计中对高、低速路可取不同的数值。 美国美国AASHTOAASHTO认为认为V 70km/hV 70km/h时时=0.16=0.16，V=80 km/hV=80 km/h时，时， = 0.12= 0.12是舒适感的界限。是舒适感的界限。 2 2关于最大超高关于最大超高 （1 1）要考虑车辆组成）要考虑车辆组成 在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜大，慢车在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车

22、超高宜大，慢车超高宜小。超高宜小。 （2 2）要考虑气候因素）要考虑气候因素 慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成坡度下滑。坡度下滑。 （一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数） （3 3）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感 对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。最大超高还要比一般道路小些。 标准标准规定：规定： 高速公路、一级公路的

23、超高横坡度不应大于高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%10%， 其它各级公路不应大于其它各级公路不应大于8%8%。 在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%6%。 标准标准根据不同横向摩阻系数值，对于不同等级的公路规定了根据不同横向摩阻系数值，对于不同等级的公路规定了极限最极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径三个最小半径小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径三个最小半径。 1 1极限最小半径极限最小半径 定义：定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽

24、车安全行驶的最小半径。能保证汽车安全行驶的最小半径。 强调说明：强调说明：极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。不得已才使用的，一般不轻易采用。 %8hi17. 01 . 0h （二）最小半径的计算（二）最小半径的计算 一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全、一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全、舒适行车的最小允许半径。舒适行车的最小允许半径。2 2一般最小半径一般最小半径)i127(VRh2 圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等圆曲线半径大于一

25、定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于直线路段路拱的反超高。于直线路段路拱的反超高。 从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径4.4.最小半径指标的应用最小半径指标的应用（1 1）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大半径。在不得已）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大半径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；情况下方可使用极限最小半径；（2 2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值；）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值；（3 3）有条件时，最

26、好采用不设超高的最小半径。）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。（4 4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半径曲线；）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半径曲线；（5 5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。（6 6）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标应逐渐过）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。渡，防止突变。 （三）圆曲线半径的运用（三）圆曲线半径的运用 1.1.在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径

27、。 2.2.在确定圆曲线半径时，应注意：在确定圆曲线半径时，应注意：u一般情况下宜采用最小平曲线半径的一般情况下宜采用最小平曲线半径的4 48 8倍，或超高为倍，或超高为 2%2%4%4%的圆曲线半径。的圆曲线半径。u地形条件受限制时，应采用大于或接近于圆曲线最小半地形条件受限制时，应采用大于或接近于圆曲线最小半 径的径的“一般值一般值”。u地形条件特殊困难而不得已时，方可采用圆曲线最小半地形条件特殊困难而不得已时，方可采用圆曲线最小半 径的径的“最小值最小值”。u应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线 线形。线形。u应同纵面线形相配合

28、，必须避免小半径曲线与陡坡相重应同纵面线形相配合，必须避免小半径曲线与陡坡相重 合。合。u选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过10000m10000m为为 宜。宜。3.2 圆曲线 4.4.圆曲线的计算圆曲线的计算（1）单圆曲线，其曲线几何要素为）单圆曲线，其曲线几何要素为：5)-3 ( 24)-3 ( ) 12(sec3)-3 ( 1802)-3 ( 2LTJRERLtgRT（2）曲线主点桩号计算如下：）曲线主点桩号计算如下： ZY（桩号）（桩号）=JD（桩号）（桩号）T QZ（桩号）（桩号）=YZ（桩号）（桩号）L/2 YZ（桩号）（桩号）=ZY（桩号

29、）（桩号）+L JD（桩号）（桩号）=QZ（桩号）（桩号）+J/2 第四节第四节 缓和曲线缓和曲线 缓和曲线是道路平面线形三要素之一。缓和曲线是道路平面线形三要素之一。 缓和曲线：缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。变化的曲线。 规范规范规定：规定：除四级公路外的其它各级公路都应除四级公路外的其它各级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“不设超不设超高的最小半径高的最小半径”时可省略缓和曲线。时可省略缓和曲线。一、

30、缓和曲线的作用与特征（一）缓和曲线的作用 1曲率连续变化，便于车辆行驶 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳 4与圆曲线配合得当，增加线形美观 （二）线形特征 1) 缓和曲线曲率渐变，设于直线与圆曲线间，其线形符合汽车转弯时的行线形符合汽车转弯时的行 车轨迹车轨迹，从而使线形缓和，消除了曲率突变点消除了曲率突变点。 2) 由于曲率渐变，使道路线形顺适美观，有良好的视觉效果和心理作用感良好的视觉效果和心理作用感。 3) 在直线和圆曲线间加入缓和曲线后，使平面线形更为灵活，线形自由度 提高，更能与地形、地物及环境相适应、协调、配合，使平面布线更加平面布线更加 灵活

31、、经济、合理灵活、经济、合理。 4) 与圆曲线相比，缓和曲线计算及测设均较复杂较复杂。第四节第四节 缓和曲线缓和曲线 （一）缓和曲线的基本要求（一）缓和曲线的基本要求u可行性好：它的线形应符合行驶轨迹，它的几何特征应满足汽车轨迹的三可行性好：它的线形应符合行驶轨迹，它的几何特征应满足汽车轨迹的三条几何特征。条几何特征。u缓和性好：是指缓和曲线要有一定长度，如太短，驾驶员操作紧张，旅客缓和性好：是指缓和曲线要有一定长度，如太短，驾驶员操作紧张，旅客不舒适，线形不协调。不舒适，线形不协调。u计算方便，公式简单计算方便，公式简单;便于在设计、施工中使用。便于在设计、施工中使用。（2）缓和曲线的性质）

32、缓和曲线的性质 缓和曲线轨迹特点：由直线驶入圆曲线转弯时，其轨迹上的任一点的曲率半径与其行程L（自转弯开始点算起）成反比，此轨迹方程为回旋曲线方程。二、缓和曲线的基本要求、性质及采用形式二、缓和曲线的基本要求、性质及采用形式rCl 即：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）即：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数之乘积为一常数u回旋线回旋线u三次抛物线三次抛物线u 双纽线双纽线u n次抛物线次抛物线u 正弦形曲线正弦形曲线 我国我国标准标准推荐的缓和曲线是推荐的缓和曲线是回旋线回旋线 （三）缓和曲线的采用形式（三）缓和曲线

33、的采用形式2）回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较： 回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（56）时，几乎没有差）时，几乎没有差别。别。 随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。线的长度又比回旋线的长度增加得快些。 回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。 此外

34、，也有使用此外，也有使用n次（次（n3）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我国线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我国标准标准规定的缓和曲线也是回规定的缓和曲线也是回旋线。旋线。三、回旋线作为缓和曲线三、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的基本方式（一）回旋线的基本方式 1.定义：定义：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的曲线回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的曲线 2.基本公式：基本公式： A回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。A为长度为长度量纲量纲 3.特点特点:满

35、足行驶轨迹三条特征的程度满足行驶轨迹三条特征的程度2Alr（二）回旋线的性质（二）回旋线的性质1.曲率按线形函数增大曲率按线形函数增大 A越大，曲率越大，曲率k越小，回旋线变化慢；越小，回旋线变化慢； A越小，曲率越小，曲率k越大，回旋线变化快越大，回旋线变化快. 2.所有回旋线都几何相似所有回旋线都几何相似 回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质可以代表所有回旋线。回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质可以代表所有回旋线。 21Alrk四、缓和曲线的最小长度及参数四、缓和曲线的最小长度及参数（1 1）缓缓和和曲曲线线最最小小长长度度 1)从控制方向操作的最短时间考虑 3s tVvtLs6 .

36、 3min (38) 2)离心加速度变化率应限制在一定范围内 RLsVRtvtaas4732 ssRaVL473（m） (3-9) 把离心加速度的变化率控制在( . )/05063m s间较适当。 确定缓和曲线长度时，除了考虑保证规定的最小长度外，当圆曲线部分按规定需要设置超高时，还应考虑超高缓和段长度的要求，即还要满足csLL 。 3超高渐变率适中超高渐变率适中 由于缓和曲线上设有超高缓和段，如果缓和段太短，则会因路面急剧地由双坡变由于缓和曲线上设有超高缓和段，如果缓和段太短，则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。

37、 规范规范规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式： 式中：式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度； i超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）； p 超高渐变率，超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。间的相对坡度。 pBLsimin四、缓和曲线的最小长度及参数四、缓和曲线的最小长度及参数（一）缓和曲线的最小长度（一）缓和曲线的最小长度 1.旅客感觉舒适旅客感觉舒适 2.超高渐变

38、率适中超高渐变率适中 3.行驶时间不过短行驶时间不过短ssRVL3(min)0214. 0piBLs(min)2 . 1(min)VLs设计速度(km/h)1201008060403020缓和曲线最小长度(m)100857060403020（2 2）回回旋旋曲曲线线参参数数 ls太短，29时，圆曲线与缓和曲线不能很好协调。 RLs900 6479.280RLs 而 6479.280RRLsA 将 3和29代入上式得： RAR3 (3-10) 设计中，一般当 R 接近于 100m 时，取 A 等于 R；当 R 小于 100m 时，取 A 等于或大于 R。反之，当 R 较大或接近 3000m 时，

39、取 A 等于 R/3，若 R 大于 3000m，则取 A 小于 R/3。 （三）缓和曲线的省略（三）缓和曲线的省略n 由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。作用，应按超高控制。n标准标准规定：规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。最小半径时，应设缓和曲线。n 四级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n（1）在直

40、线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准标准规定的规定的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于等于“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表7.4.2中所列半径，且符合下列中所列半径，且符合下列条件之一时：条件之一时：规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n 计算行车速度计算行车速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小）与小圆半径圆半径(R2)之比小于之比小于1.5。n

41、计算行车速度计算行车速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小）与小圆半径圆半径(R2)之比小于之比小于2。n（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准标准规定的规定的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于等于“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表7.2.4中所列半径，且符合下列中所列半径，且符合下列条件之一时：条件之一时：n 小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回小圆曲线按规定设

42、置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。3.3 缓和曲线 3.3.缓和曲线的计算缓和曲线的计算 （1）基本型曲线的圆曲线要素计算：）基本型曲线的圆曲线要素计算： ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec)(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223mRlRlymRllxmLTJmRpREmlLLRlRLmqtgpR

43、TRlmRlRlpmRllqsssssYssssss3.3 缓和曲线 3.3.缓和曲线的计算缓和曲线的计算 （2）曲线主点桩号计算：）曲线主点桩号计算： ZH(桩号桩号)=JD(桩号桩号)-T HY(桩号桩号)=ZH(桩号桩号)+ls QZ(桩号桩号)=HZ(桩号桩号)-L/2 YH(桩号桩号)=HY(桩号桩号)+Ly HZ(桩号桩号)=YH(桩号桩号)+ls JD(桩号桩号)=QZ(桩号桩号)+J/2 3.3 缓和曲线 3.3.缓和曲线的计算缓和曲线的计算 （3）回旋曲线上任意点的坐标公式）回旋曲线上任意点的坐标公式： （4）在圆曲线上任意一点的坐标公式：）在圆曲线上任意一点的坐标公式： 3

44、2)-(3 3366R 31)-(3 40337s3225sslRlllylRllxlm35)-(3 )cos1 (34)-(3 sin33)-(3 )2(900mmsmmmRpyRqxRlll坐标原点均在坐标原点均在ZH、HZ训练题某二级公路有一弯道，其平曲线半径R=400米，交点桩号为K8+075.756，偏角，若缓和曲线长度为70米，试计算该平曲线的五个基本桩号。（第五节（第五节 平面线形设计）平面线形设计） 摘要内容：摘要内容： 平面线形设计原则平面线形设计原则 1平曲线最小长度平曲线最小长度 2线形要素组合类型的定义、组合要求线形要素组合类型的定义、组合要求 3长安大学公路学院讲课重

45、点：讲课重点： 1.1.平面线形设计原则；平面线形设计原则； 2.2.小偏角问题；小偏角问题；3.3.线形组合类型中基本形、线形组合类型中基本形、S S形以及卵形曲线等的形以及卵形曲线等的 定义、组合要求以及计算。定义、组合要求以及计算。长安大学公路学院讲课难点：讲课难点： 1. 1. 平面线形高低标准之间的均衡与过渡；平面线形高低标准之间的均衡与过渡；2. 2. 基本形、基本形、S S形以及卵形曲线等组合类型的组合要求。形以及卵形曲线等组合类型的组合要求。一、平面线形设计一般原则 1. 1.平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境

46、相协调。相适应，与周围环境相协调。 原则：原则：与地形相适应，宜直则直，宜曲则曲，不片面追求与地形相适应，宜直则直，宜曲则曲，不片面追求直曲。直曲。 直线、圆曲线、缓和曲线的选用与合理组合取决于地形地直线、圆曲线、缓和曲线的选用与合理组合取决于地形地物等具体条件，片面强调路线要以直线为主或以曲线为主，或物等具体条件，片面强调路线要以直线为主或以曲线为主，或人为规定二者的比例都是错误的。人为规定二者的比例都是错误的。 在宽阔的平原微丘区，路线应直捷顺畅。在宽阔的平原微丘区，路线应直捷顺畅。 在起伏的山岭和丘陵地区，线形以曲线为主。在起伏的山岭和丘陵地区，线形以曲线为主。 在没有任何障碍物的戈壁、

47、草原等开阔地区，应以在没有任何障碍物的戈壁、草原等开阔地区，应以直线为主。直线为主。 高速公路、一级公路以及设计速度高速公路、一级公路以及设计速度60km/h的公的公路，应注重立体线形设计，尽量做到线形连续、路，应注重立体线形设计，尽量做到线形连续、指标均衡、视觉良好、景观协调、安全舒适。指标均衡、视觉良好、景观协调、安全舒适。 设计速度设计速度40kmh的公路，首先应在保证行车的公路，首先应在保证行车安全的前提下，正确地运用平面线形要素最小安全的前提下，正确地运用平面线形要素最小值。值。 2. 2.保持平面线形的均衡与连贯。保持平面线形的均衡与连贯。 为使一条道路上行驶的车辆尽量以均匀速度行

48、驶，平面线为使一条道路上行驶的车辆尽量以均匀速度行驶，平面线形各要素应保持连续而均衡，必须避免线形的突变。形各要素应保持连续而均衡，必须避免线形的突变。 长直线的尽头避免接小半径曲线长直线的尽头避免接小半径曲线 长直线上汽车行驶速度较高，如果突然遇到小半径曲线，长直线上汽车行驶速度较高，如果突然遇到小半径曲线，易产生减速不及造成的事故。易产生减速不及造成的事故。 事故形态：事故形态：车辆侧翻到曲线外侧路基或与对向车辆相撞或碰车辆侧翻到曲线外侧路基或与对向车辆相撞或碰撞路侧护栏。撞路侧护栏。 要求：要求：长直线的尽头避免接小半径曲线，特别避免长直线下长直线的尽头避免接小半径曲线，特别避免长直线下

49、坡尽头接小半径平曲线。若由于地形所限小半径曲线难免时，坡尽头接小半径平曲线。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。高低标准之间要有过渡高低标准之间要有过渡u 同一等级道路上大、小指标间的均衡过渡同一等级道路上大、小指标间的均衡过渡l 长直线与小半径曲线之间。长直线与小半径曲线之间。l 相邻的大小半径曲线之间。相邻的大小半径曲线之间。u同一条道路上采用不同计算行车速度设计的路段之间的过渡。同一条道路上采用不同计算行车速度设计的路段之间的过渡。 在标准变更的相互衔接处前、后一定长度范围内主要技术指标应在标

50、准变更的相互衔接处前、后一定长度范围内主要技术指标应逐渐过渡，避免产生突变，设计速度高的一端应采用较低的平、纵技逐渐过渡，避免产生突变，设计速度高的一端应采用较低的平、纵技术指标，反之则应采用较高的平、纵技术指标，以使平、纵线形技术术指标，反之则应采用较高的平、纵技术指标，以使平、纵线形技术指标较为均衡。指标较为均衡。 3. 3.回头曲线的设置。回头曲线的设置。 回头曲线是在山区越岭线的特别困难地段，以延长展线方回头曲线是在山区越岭线的特别困难地段，以延长展线方式克服高差而采用的一种特殊曲线类型。式克服高差而采用的一种特殊曲线类型。 回头曲线一般是由一个主曲线、回头曲线一般是由一个主曲线、两个

51、辅助曲线和主、辅曲线所夹两个辅助曲线和主、辅曲线所夹的直线段组合而成的复杂曲线。的直线段组合而成的复杂曲线。 4. 4.平曲线应有足够的长度平曲线应有足够的长度 平曲线的最小长度平曲线的最小长度 平曲线一般由前后缓和曲线和中间圆曲线共三段曲线组成，平曲线一般由前后缓和曲线和中间圆曲线共三段曲线组成，每段曲线至少需要每段曲线至少需要3s的时间。的时间。 基本型曲线：基本型曲线：9s行程行程 凸型曲线：凸型曲线：6s的行程的行程 平曲线最小长度不得小于下表规定。平曲线最小长度不得小于下表规定。设计速度(km/h)1201008060403020一般值（m）600500400300200150100

52、最小值（m）200170140100705040 小偏角的平曲线长度：小偏角的平曲线长度： 小偏角曲线的问题小偏角曲线的问题：设置了较大的半径也容易把曲线长看成设置了较大的半径也容易把曲线长看成比实际的要短，造成急转弯的错觉。比实际的要短，造成急转弯的错觉。 小偏角曲线要求的平曲线长度小偏角曲线要求的平曲线长度 7属于小偏角弯道属于小偏角弯道 。为保证小偏角曲线有足够的长度，。为保证小偏角曲线有足够的长度，采用采用 7的曲线外矢距的曲线外矢距E与与=7时曲线的时曲线的E相等时的曲线长相等时的曲线长为最小平曲线长。为最小平曲线长。设计速度设计速度(km/h)(km/h)1201201001008

53、0806060404030302020平曲线最小长度平曲线最小长度(m)(m)1400/ 1400/ 1200/ 1200/ 1000/ 1000/ 700/ 700/ 500/ 500/ 350/ 350/ 250/ 250/ 表中的为公路转角值（度），当表中的为公路转角值（度），当2 2时，按时，按=2=2计。计。二、平面线形要素的组合类型 1. 1.基本形基本形 （1）定义：）定义：当按直线当按直线回旋线（回旋线（A1）圆曲线圆曲线回旋线回旋线（ A2 ）直线的顺序组合而成线形。直线的顺序组合而成线形。 当当A1=A2时，叫对称基本型；当时，叫对称基本型；当A1A2时，叫非对称基本时，叫

54、非对称基本型，型， A1 : A2应不大于应不大于2.0。 二、平面线形要素的组合类型 （2）组合要求）组合要求 基本形设计时，为使线形协调，基本形设计时，为使线形协调，A值的选择最好使回旋线、值的选择最好使回旋线、圆曲线、回旋线的长度以大致接近为宜（但在许多情况下是无圆曲线、回旋线的长度以大致接近为宜（但在许多情况下是无法做到的）。法做到的）。二、平面线形要素的组合类型 2.S 2.S形形 （1）S形定义：形定义： 两个反向圆曲线用两段反向回旋线连接的组合形式。两个反向圆曲线用两段反向回旋线连接的组合形式。 二、平面线形要素的组合类型 （2）组合要求）组合要求 S S形相邻两个回旋线参数形相

55、邻两个回旋线参数A1A1与与A2A2宜相等。达不到时，宜相等。达不到时，A1A1与与A2A2之比应小之比应小于于2.02.0，有条件时以小于，有条件时以小于1.51.5为宜。当为宜。当A2A2 200200时，时， A1A1与与A2A2之比应小于之比应小于1.51.5。 S S型的两个反向回旋线以径相连接为宜。当受地形或其它条件限制而不型的两个反向回旋线以径相连接为宜。当受地形或其它条件限制而不得不插入短直线或两圆曲线的回旋线相互重合时，其短直线的长度应符合得不插入短直线或两圆曲线的回旋线相互重合时，其短直线的长度应符合下式规定：下式规定： LL（A1A1A2A2）/40/40 两圆曲线半径之

56、比也不宜过大，以两圆曲线半径之比也不宜过大，以R1/R21/2为宜为宜( R1、 R2分别为大小圆半分别为大小圆半径，径， A1、A2分别为大小圆的缓和曲线参数）。分别为大小圆的缓和曲线参数）。 二、平面线形要素的组合类型 （3）S形曲线的计算形曲线的计算 已知某公路有两个交点间距为已知某公路有两个交点间距为D=328.912m，JD1=K5+250.14，偏角，偏角1=491517（右偏），半径（右偏），半径R1=200m ；Ls1 =70m ；JD2为左偏，为左偏，2=853930 。要求：按。要求：按S型曲线计算确定型曲线计算确定Ls2、R2，并计算两曲线主点，并计算两曲线主点里程桩号。

57、里程桩号。 计算步骤计算步骤：（：（1）先根据）先根据1、R1、 Ls1，计算，计算T1; （2）T2=D-T2 根据根据S形的组合要求，假定形的组合要求，假定Ls2 （3）用）用T2、LS2、 2计算计算R2。 （4）检查）检查R2是否符合是否符合S形的组合要求，如不能，重新调整计算。形的组合要求，如不能，重新调整计算。二、平面线形要素的组合类型 3. 3.卵形卵形 （1）定义：）定义：两同向的平曲线，按直线两同向的平曲线，按直线缓和曲线缓和曲线 （A1）圆曲线（圆曲线（R1）缓和曲线（缓和曲线（AF）圆曲线（圆曲线（R2）缓和曲线缓和曲线（ A2）直线的顺序组合而成的线形。直线的顺序组合而

58、成的线形。 卵形曲线卵形曲线二、平面线形要素的组合类型 （2）组合要求：）组合要求：u大圆能完全包住小圆而且不是同心圆。大圆能完全包住小圆而且不是同心圆。u卵型曲线用一个回旋线连接两个圆曲线，其公用缓和曲线卵型曲线用一个回旋线连接两个圆曲线，其公用缓和曲线 的参数的参数AF最好在最好在R2 /2A R2范围内（范围内（ R2为小圆半径）；为小圆半径）；二、平面线形要素的组合类型 （2）组合要求：）组合要求：u圆曲线半径之比以满足圆曲线半径之比以满足R2/R1 =0.20.8为宜；为宜；u两圆曲线的间距，以两圆曲线的间距，以D/R2=0.0030.03为宜，（为宜，（D为两圆曲为两圆曲线间的最小

59、间距）。线间的最小间距）。二、平面线形要素的组合类型 4. 4.凸形凸形 （1）定义：）定义：两段同向缓和曲线之间不插入圆曲线而径相衔接的组两段同向缓和曲线之间不插入圆曲线而径相衔接的组合形式（圆曲线长度为零）合形式（圆曲线长度为零） （2）组合要求：）组合要求：u凸形的回旋线的参数及其连接点的曲率半径，应分别符合容许最小凸形的回旋线的参数及其连接点的曲率半径，应分别符合容许最小回旋线参数和圆曲线最小半径的规定。回旋线参数和圆曲线最小半径的规定。u 连接点附近最小连接点附近最小0.3V的长度范围内，应保持以连接点的曲率半径的长度范围内，应保持以连接点的曲率半径确定的横坡度。确定的横坡度。 （3

60、）适用条件）适用条件 只有在路线严格受地形、地物限制处只有在路线严格受地形、地物限制处方可采用凸形。方可采用凸形。二、平面线形要素的组合类型 5. 5.复合形复合形 （1）定义：）定义：将两个以上的同向回旋线在曲率相等处相互连接的线形。将两个以上的同向回旋线在曲率相等处相互连接的线形。 （2）组合要求：）组合要求：复合形的相邻两个回旋线参数之比以小于复合形的相邻两个回旋线参数之比以小于1：1.5为宜。为宜。（3）适用条件）适用条件复合曲线在受地形条件限制，或互通式立体交叉的匝道设计中可采用。复合曲线在受地形条件限制，或互通式立体交叉的匝道设计中可采用。二、平面线形要素的组合类型 6.C 6.C