解三角形单元小结

1、一、知识回顾：一、知识回顾：（1）内角和：）内角和：（1）正弦定理：）正弦定理：（2）余弦定理：）余弦定理：2sinsinsinabcRABC222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab1、三角形中的边角关系：、三角形中的边角关系：180CBA边边 角角角角 边边 2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC222222222sin,sin,sin222cos,2cos,2cos,2abcABCRRRbcaAbcacbBacabcCab（3 3）推论：正余弦定理的边

2、角互换功能）推论：正余弦定理的边角互换功能 4（4 4）三角形中的基本关系式：）三角形中的基本关系式： sin()sin,BCAcos()cos ,BCA sincos,22BCAcossin22B CA2、其它常用的公式：、其它常用的公式：rcbaBacAcbCabSABC)(21sin21sin21sin21CcBbAaRsinsinsin2cbaSrABC2（1）面积公式）面积公式（2）外接圆半径：）外接圆半径：（3）内切圆半径：）内切圆半径：二、基本题型：二、基本题型：1、求边长、求边长方法：方法： 利用正弦或余弦定理解三角形利用正弦或余弦定理解三角形范例：范例：KKL P009 T6

3、 P012 T8ABC608b312ABCSABC60D2、求角度、求角度二、基本题型：二、基本题型：方法：方法： 求角的三角函数值求角的三角函数值+求角的范围求角的范围=角的值角的值范例：范例：KKL P004 T8 P010 T93、求面积、求面积二、基本题型：二、基本题型：方法：方法： 范例：范例：KKL P009 T7 P012 T95、求半径、求半径二、基本题型：二、基本题型：ABC, 2tan,21tan, 1CBSABCABC例例1、在、在中，中，则则的外接圆直径为的外接圆直径为 5、范围、范围二、基本题型：二、基本题型：范例：范例：KKL P006 T9 P007 T76、求三

4、角形解的个数、求三角形解的个数二、基本题型：二、基本题型：在在 中，若已知中，若已知 ，则它们满足条件时，解，则它们满足条件时，解三角形有三角形有1个解；满足条件时，解三角形有个解；满足条件时，解三角形有2个解；满个解；满足条件时，解三角形有足条件时，解三角形有0个解；个解； ABCAba,7、判定三角形的形状、判定三角形的形状二、基本题型：二、基本题型：方法：方法： 范例：范例：KKL P002 T9 P003 T5 P007 T3 P008 T9三、综合题三、综合题1、与平面几何综合的题目：、与平面几何综合的题目：例例1、（、（KKLP018 例例5） 在边长为在边长为m的正三角形的正三角

5、形ABC中，中，O为中心为中心,过点过点O的直线交的直线交AB于于M，交，交AC于于N。 求求 的最大、小值。的最大、小值。2211ONOMABCDOMN2、与平面解析几何综合的题目：、与平面解析几何综合的题目：例例2、在一个特定的时段内，以点、在一个特定的时段内，以点E为为中心的中心的7海里以内海域被设为警戒水海里以内海域被设为警戒水域。点域。点E正北正北55海里处有一个雷达观海里处有一个雷达观测站测站A，某时刻测得一艘匀速直线行，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点驶的船位于点A北偏东北偏东 且与点且与点A相相距距 海里的位置海里的位置B，经过，经过40分钟又分钟又测得该船已行驶到点测得该

6、船已行驶到点A北偏东北偏东 且与点且与点A相距相距 海里的位置海里的位置C。求该船行驶速度（单位：海里求该船行驶速度（单位：海里/时）时）若该船不改变航向继续行驶，判断若该船不改变航向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，说明理由。它是否会进入警戒水域，说明理由。三、综合题三、综合题45240)900 ,2626(sin4513103、与立体几何综合的题目：、与立体几何综合的题目：三、综合题三、综合题例例3、（、（KKLP020 T18）ABCDa 如图，测量河对岸的塔高如图，测量河对岸的塔高AB时，时，可以在岸边选与塔底可以在岸边选与塔底B在同一水在同一水平面内的两个观测点平面内的两个观测点C与与D，现测，现测得得并在点并在点C测得顶点测得顶点A的仰角为的仰角为 求塔高求塔高ABaCDBDCBCD,4、与三角函数综合的题目：、与三角函数综合的题目：三、综合题三、