第三章一维流体动力学基础ppt课件

1、第三章第三章 一维流体动力学基础一维流体动力学基础流体力学基本方程流体力学基本方程 连续性方程连续性方程 动量方程动量方程 动量矩方程动量矩方程 能量方程能量方程第一节第一节 概述概述 流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场与标量场特性的各种物理量的矢量场与标量场着眼于个别流体质点的运动，综合所有流体质着眼于个别流体质点的运动，综合所有

2、流体质点的运动后便可得到整个流体的运动规律点的运动后便可得到整个流体的运动规律拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述流拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点即质点系运动求得整础，通过综合足够多的质点即质点系运动求得整个流动。个流动。质点系法质点系法研究对象：流体质点研究对象：流体质点空间坐标空间坐标tcbazztcbayytcbaxx,（a,b,c为为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。称为拉格朗日数。 所以，任何

3、质点在空间的位置所以，任何质点在空间的位置x,y,z都可看都可看作是作是a,b,c和时间和时间t的函数。的函数。（2）（）（a,b,c为变数，为变数，t =const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。情况。 （1）（）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。ttcbazvttcbayvttcbaxvzyx，222222ttcbaztvattcbaytvattcbaxtvazzyyxx，流体质点的其它流动参量可以类流体质点的其它流动参量可以类似地表示为似地

4、表示为a a、b b、c c和和 t t 的函数。的函数。如：如： p=p(ap=p(a，b b，c c，t)t) =(a=(a，b b，c c，t)t) 由于流体质点的运动轨迹非常由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况点的运动情况，所以除了少数情况如波浪运动外，在工程流体力如波浪运动外，在工程流体力学中很少采用。学中很少采用。欧拉法欧拉法euler method是以流体质点流经流场中是以流体质点流经流场中各空间点的运动来研究流动的方法。各空间点的运动来研究流动的方法。 流场法流场法 研究对象：流场研究对象：流场u

5、它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间流体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。tzyxTTtzyxpptzyxtzyxvv，tzyxuu,写成分量

6、形式写成分量形式tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,（x,y,z,t）欧拉变量欧拉变量 流体质点某一时刻处于流场不同位置，速度是坐标及时间的流体质点某一时刻处于流场不同位置，速度是坐标及时间的函数，所以流速是函数，所以流速是t t 的复合函数，对流速求导可得加速度的复合函数，对流速求导可得加速度: :dttzyxuda,如：如：dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxx代入上式得：代入上式得： zyxudtdzudtdyudtdx , , zuuyuuxuutudtudazyxzuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuut

7、udtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度； u 时变加速度当地加速度）时变加速度当地加速度）u 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度； u 位变加速度迁移加速度）位变加速度迁移加速度）u流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。n 在水位恒定的情况下：在水位恒定的情况下：n （1 1AAAA不存在时变加速度和位变加速度。不存在时变加速度和位变加速度。 n （2 2B

8、BBB不存在时变加速度不存在时变加速度, ,但存在位变加速度。但存在位变加速度。 n 在水位变化的情况下：在水位变化的情况下：n (1) AA(1) AA存在时变加速度存在时变加速度, ,但不存在位变加速度。但不存在位变加速度。n (2) BB(2) BB既存在时变加速度既存在时变加速度, ,又存在位变加速度。又存在位变加速度。 一、定常流和非定常流一、定常流和非定常流 定常流定常流又称定常流，是指流场中的流体流动，空又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点间点 上各水力运动要素均不随时间而变化即：上各水力运动要素均不随时间而变化即： 0, 0, 0三者都等于tututuzyxpptpzyxu

9、utuzyx第二节第二节 流体运动的基本概念流体运动的基本概念 非定常流又称非定常流,是指流场中的流体流动空 间点上各水力运动要素中, 只要有任何一个随时间的变 化而变化的流动。三者中至少一个即：tzutyutxuzyxpptpzyxuu, 0, 0不等于 问题1：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 问题2： 非恒定流是： A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 BB1. 流线流线u流线的定义流线的定义表示某表示某一瞬时流体各点流动趋一瞬时流体各点流动趋势的曲线势的曲线:u 曲线上

10、每一点的速度曲线上每一点的速度矢量总在该点与曲线相矢量总在该点与曲线相切。切。 右图为流线谱中显示的流右图为流线谱中显示的流线形状。线形状。 这是欧拉方法中，用几何曲线形象描述流动的这是欧拉方法中，用几何曲线形象描述流动的手段。手段。u流线的作法流线的作法 在流场中任取一点如下图）, 绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2，如此下去，得一折线1234 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。 u流线的性质流线的性质 b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。a.同一时刻的不同流线,不能相交.d.流线簇的疏密反映了速度的大小流

11、线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 u1u2s1s2交点 u1u2折点 s c.流线的形状和位置，在定常流流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变化；而在不定动时不随时间变化；而在不定常流动时，随时间变化。常流动时，随时间变化。 u流线的方程流线的方程根据流线的定义，可以求得流根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：线的微分方程：设设ds为流线上为流线上A处一微元弧长处一微元弧长: u为流体质点在为流体质点在A点的流速点的流速:kdzjdyidxsdkujuiuuzyx因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速

12、因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，分量，u 和和ds重合。所以重合。所以0usd0 zyxuuudzdydxkji即即展开后得到：展开后得到：zyxudzudyudx流线方程流线方程dsdzuudsdyuudsdxuuzyxcos,cos,cos或用它们余弦相等推得：或用它们余弦相等推得：2.2.迹线迹线迹线迹线某一质点在某某一质点在某一时段内的运动轨迹一时段内的运动轨迹线。线。图中烟火的轨迹为迹图中烟火的轨迹为迹线。线。 1迹线的定义迹线的定义2迹线的微分方程迹线的微分方程式中，式中，ux,uy,uz 均为时空均为时空t,x,y,z的函数，且的函数，且t是自变量。是自变量。

13、 注意：流线和迹线微分方程的异同点。注意：流线和迹线微分方程的异同点。 dtudzudyudxzyx流线方程 zyxudzudyudx【例1】有一流场, 其流速分布规律为：ux= -ky， uy= kx，uz=0，试求其流线方程。 【解】 由于uz=0 ，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为： 将两个分速度代入流线微分方程， 得到 即： xdx+ydy=0 积分上式得到： x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 xyyxkdkdyxuyuxdd【例【例2】知：设速度场为】知：设速度场为 ux = t+1 ,vy = 1，t = 0时刻流体时刻流体 质点质点A位于原点。位于原点

14、。求：（求：（1质点质点A的迹线方程；的迹线方程； （2t = 0时刻过原点的流线方程；时刻过原点的流线方程；解：解：(1)由欧拉迹线方程式，迹线方程组为由欧拉迹线方程式，迹线方程组为1dd1ddtyttx由上两式分别积分可得由上两式分别积分可得21221ctycttxt = 0时质点时质点A 位于位于x =y =0，得，得c1= c2= 0。质点质点A的迹线方程为的迹线方程为:ttx221ty 消去参数消去参数t得得A点的迹线方程为：点的迹线方程为：21) 1(212122yyyx（2由流线微分方程：由流线微分方程：11dytdxcytx1积分可得：积分可得： 在 t = 0时刻，流线通过原

15、点 x = y = 0，可得C = 0，相应的流线方程为：yx 2. 2.元流元流 流管中的液流称为元流或微小流束元流的极限流管中的液流称为元流或微小流束元流的极限是一条流线。是一条流线。三三. .元流与总流元流与总流 1.1.流管流管在流场中取任在流场中取任一封闭曲线不是流线），一封闭曲线不是流线），通过该封闭曲线的每一点通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。的管状空间称为流管。 元流性质：元流性质： 流体做定常流动时，元流的形状不随时间变化。流体做定常流动时，元流的形状不随时间变化。流体不能从元流的侧面流入和流出，流体只能沿流体不能从元流的侧

16、面流入和流出，流体只能沿元流端面流入或流出。元流端面流入或流出。元流横断面积无限小，其断面流速、压强等参数元流横断面积无限小，其断面流速、压强等参数可以认为是相等的。可以认为是相等的。 3.3.流束流束过流管横截面上各点作流线，则得到充满过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。流管的一束流线簇，称为流束。1.1.过水断面过水断面即水道管道、明渠等中垂直于水流即水道管道、明渠等中垂直于水流流动方向的横断面流动方向的横断面, , 如图中的如图中的 1-11-1，2-2 2-2 断面。又称断面。又称为有效截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微为有效截面，在流束中与各流线相垂

17、直，在每一个微元流束的过水断面上，各点的速度可认为是相同的。元流束的过水断面上，各点的速度可认为是相同的。四四. .过水断面过水断面 湿周湿周 水力半径水力半径 2.2.湿周湿周 水力半径水力半径 当量直径当量直径 RxAddd442RxAD44湿周湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。度。水力半径水力半径总流的有效截面积总流的有效截面积A A和湿周之比。和湿周之比。 圆形截面管道的几何直径圆形截面管道的几何直径 非圆形截面管道的非圆形截面管道的当量直径当量直径xAR 关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。关于湿周和水

18、力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。五、一维流动模型五、一维流动模型一维流动：一维流动： 流动参数是一个坐标的函数；流动参数是一个坐标的函数；二维流动：二维流动： 流动参数是两个坐标的函数；流动参数是两个坐标的函数；三维流动：三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题，在满足精度要求的情对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。流动，可以使得求解过程尽可能简化。 二维流动一维流动三维流动二维流动平均流速平均流速体积流量与有效截面积之比值体积流量与

19、有效截面积之比值, ,用用 v v 表示。表示。流量流量在单位时间内流过有效截面积的流体在单位时间内流过有效截面积的流体的量。的量。AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAv体积流量（体积流量（ ）：）：sm /3质量流量：质量流量：AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv六、流量与平均流速六、流量与平均流速 如下图，在总流上取一微小流束，过水断面分别为dA1 和dA2 ，相应的速度分别为u1和u2 ，密度1 和2 。由于微小流束的表面是由流线围成的，所以没有流体穿入或穿出流束表面，只有两端面dA1 和dA2有流体的流入和流出。第三节第三节 流体运动的连续方程流体运动的连续方程一、元

20、流的连续性方程一、元流的连续性方程1 11222dMu dAu dAv由于流体做定常流动，则根据质量守恒定律得由于流体做定常流动，则根据质量守恒定律得v dM=0 那么那么v可压缩流体微小流束的连续性方程。可压缩流体微小流束的连续性方程。1 11222u dAu dA则有则有对不可压缩流体的定常流动，对不可压缩流体的定常流动， 21121122dQdQu dAu dA不可压缩流体微小流束定常流动的不可压缩流体微小流束定常流动的连续性方程。连续性方程。其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水断面的流量均相等。或其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水断面的流量均相等。或者

21、说，在任一流束段内的流体体积者说，在任一流束段内的流体体积(或质量或质量)都保持不变都保持不变2.总流的连续性方程 将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面A1及及A2 进进行积分可得行积分可得 上式整理后可写成上式整理后可写成 121 11222AAu dAu dA1112221122mmmmv Av AQQ总流的連续性方程，它说明可压缩流体做定常流动时，总流的連续性方程，它说明可压缩流体做定常流动时，总流的质量流量保持不变。总流的质量流量保持不变。 其物理意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流量其物理意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体

22、积流量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成反比，即过保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成反比，即过水断面积水断面积处，流速处，流速；而过水断面面积；而过水断面面积处，流速处，流速。121122;QQ v Av A例： 断面为5050cm2的送风管，通过abcd四个4040cm2的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s， 求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速 和流量。Q0abcd123123解：每一送风口流量Q0.40.45=0.8m3/s Q04Q3.2m3/s根据连续性方程 Q0Q3Q QQ0Q3Q2.4m3/s Q0Q2Q QQ02Q2Q1.6m3

23、/s Q0Q33Q Q3Q03Q0.8m3/s 各断面流速Q0abcd123123sm3.20.50.50.8AQVsm6.40.50.51.6AQVsm9.60.50.52.4AQV332211 第四节流体定常流能量方程第四节流体定常流能量方程从功能原理出发，取不可从功能原理出发，取不可压缩无黏性流体恒定流动压缩无黏性流体恒定流动这样的力学模型，可以推这样的力学模型，可以推出元流的能量方程式：出元流的能量方程式： 在在dt时间内压力作的功：时间内压力作的功：pdQdtppdtudApdtudAp)(21222111 流段所获得的动能：流段所获得的动能：guudQdtuugdQdt2)22(2

24、1222122 位能的增加：位能的增加：dQdtzzmg12功能原理：功能原理：guudQdtzzdQdtdQdtpp2)(21221221一、理想流体元流能量方程一、理想流体元流能量方程 化简：化简：2211221222pupuZZgggg22upZgg常数或式中各项物理意义：式中各项物理意义： Z：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，表示单位重力作用的流体的位置势能，称单位位能；表示单位重力作用的流体的位置势能，称单位位能；是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，称是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，称为压强势能；为

25、压强势能；pg22ug是以断面流速是以断面流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水头，表示受单位重力作用的流体的动能水力学中称为流速水头，表示受单位重力作用的流体的动能,称称为单位动能。为单位动能。二、实际总流能量方程二、实际总流能量方程1、均匀流、急变流、渐变流、均匀流、急变流、渐变流均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度大小和方向均保持不变的流动。速度大小和方向均保持不变的流动。急变流：速度大小或方向发生明显变化。急变流：速度大小或方向发生明显变化。渐变流：流体质点速度变化较缓

26、慢的流动。渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。（2位于同一流线上的各质点速度相等；位于同一流线上的各质点速度相等；（3过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面上各点的测压管水头相等。即同一过流断面上各点的测压管水头相等。2211zpzP2、均匀流的特点、均匀流的特点（1管道恒定流动中，各质点的流线相互平行，管道恒定流动中，各质点的流线相互平行，过流断面为一平面；过流断面为一平面；证明：过流断面证明：过流断面n-n上取任上取任意微小柱体为隔离体，长意微小柱体为隔离体，长L，横截面横截面A与铅直方向倾角与铅直方向倾角，两截横面与基准面的，两截横面

27、与基准面的高度为高度为z1，z2，压强，压强p1，p2。Gnnz2z1在在n-n方向受力方向受力压力：压力：重力分量：重力分量：ApAp21ALcosALcosGcos21zzLcos而2211pzpz微小柱体在微小柱体在nn向方受力平衡：向方受力平衡：Ap2AVAVdAu2gdA2guudA2gudQ2gu33A33AA2A22）AVdAu3A3令动能修正系数z1z21u2uQ2gVAV2g23上式V截面的平均流速截面的平均流速 动能修正系数 a 是由于截面上速度分布不均匀而引起的，a 是个大于1 的数，有效截面上的流速越均匀，a 值越趋近于1。在实际工业中，通常都近似地取 a=1.0 。以

28、后如不加特别说明，都假定 a=1 ，并以 v 代表平均流速。而对于圆管层流流动a=2 。dQh2l1Q3）令单位重量流体流过1、2断面平均能量损失为2l1hQhdQh2l12l1Q那么综上可得综上可得QhQ2gV)Qzp(Q2gV)Qzp(2l12222221111-不可压缩恒定总流伯努利方程思考题思考题: 问题问题1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？靠拢、还是张开？为什么？ 参考答案：参考答案：靠拢；流速增大、压强降低靠拢；流速增大、压强降低第五节 能量方程的应用一、能量方

29、程的应用条件一、能量方程的应用条件讨论：讨论：2l12222221111h2gVzpH2gVzp输入2功率输出功率输出H输出如汽轮机）输出如汽轮机）2l12222221111hH2gVzp2gVzp输出H输入H输出1功率输入功率输入H输入如泵输入如泵)1.两断面间有能量的输入与输出两断面间有能量的输入与输出2.两断面间有流量的输入与输出两断面间有流量的输入与输出3 , 132333332, 122222222111112 22wvvwvvvhgqgagpzgqhgqgagpzgqgagpzgq二、能量方程的解题步骤二、能量方程的解题步骤 三选一列三选一列 1 选择基准面：基准面可任意选定选择基

30、准面：基准面可任意选定,但应以简化计但应以简化计 算为算为 原则。例如选过水断面形心原则。例如选过水断面形心z=0），或选自），或选自由液面由液面p=0等。等。2 选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变渐变 流断面，并且应选取已知量尽量多的断面流断面，并且应选取已知量尽量多的断面. 3 选择计算点：管流通常选在管轴上选择计算点：管流通常选在管轴上,明渠流通常明渠流通常选在选在 自由液面。对同一个方程自由液面。对同一个方程,必须采用相同的压强必须采用相同的压强标准。标准。4 列能量方程解题：注意与连续性方程的联合使列能量方程解题：注意与连续性方程的联

31、合使用用. 例例1：在图：在图3-60所示的虹吸管中，知：所示的虹吸管中，知：H1=2m； H2=6m；管径；管径D=15mm；如不计损失。问；如不计损失。问s处的压强处的压强应为多大时此管才能吸水？此时管内流速应为多大时此管才能吸水？此时管内流速v2及流量及流量qv各为若干？各为若干？（注意：管端并未接触水面或深入水中）（注意：管端并未接触水面或深入水中）OOOOAB1122 233SV1水【解】选取过水断面1-1、2-2及水平基准面O-O，列1-1面水面到2-2面的伯努利方程：即 （A）再选取水平基准面O- O，列过水断面2-2及3-3的伯努利方程：即 （B）ggpHggpa2202221

32、21ggpgpa22222ggpggpHHa202)(2322221gggp2102823222因因 v2=v3由由B式得：式得：代入代入A式得：式得：故故水柱mgp 28102m/s 85.10)410(8 . 922222gpgpgaL/s 9 . 1/m 0019. 085.104)015. 0(3222sAqv例题2：如下图，大气压强为97KN/m2，收缩段直径应限制 在多少以上才能保证不出现汽化？若水温400C，不 考虑损失。（已知水温时的汽化压强为7.38KN/m2） 1 5 0de1 5 07m10m29 77 .3 81 0 m +m + 0 = 3 m +9 .7 39 .7

33、 32cgv水面与收缩断面能量头方程：水面与收缩断面能量头方程：解：列水面与收缩段面的能量头方程，解：列水面与收缩段面的能量头方程，为了不出现汽化，以为了不出现汽化，以400C时水的汽化时水的汽化压强压强p作为最小压强，求出相应收缩段作为最小压强，求出相应收缩段直径，收缩直径，收缩段压强一定大于段压强一定大于p，即可避免汽化现象，即可避免汽化现象发生。发生。 列水面和出口断面能量头方程： 根据连续性方程： =133mm29 79 71 0 m +m + 0 = 0 +m9 .7 39 .7 32 gv216.252cmgv2ccdvvd416.25410150cdcd1、皮托管、皮托管 在工程

34、实际中，常常需要来测量某管道中流体在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用皮托管来进行，其测量原理如所示。皮托管来进行，其测量原理如所示。 在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端开口弯成直角的玻璃管称为测速管）。根两端开口弯成直角的玻璃管称为测速管）。第六节第六节 流速及流量测定流速及流量测定VBAZZ皮托管测速原理皮托管测速原理将测速管又称皮托管的一端正对着来流方向，另将

35、测速管又称皮托管的一端正对着来流方向，另一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内的液柱高的液柱高 h。这是由于当液流流到测速管入口前的。这是由于当液流流到测速管入口前的 A 点处点处 ，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口形成一个驻点形成一个驻点A。驻点。驻点A的压强的压强PA称为全压，在入口称为全压，在入口前前同一水平流线未受扰动处例如同一水平流线未受扰动处例如B点的液体压强为点的液体压强为 PB 。速度为。速度为V 。应用伯努利方程于同一流线上的、。应用伯努利方程于同一流线上的、两点，则有两点

36、，则有022gpzgVgpzAB 上式表明, 只要测量出流体的运动全压和静压水头的差值h，就可以确定流体的流动速度。由于流体的特性，以及皮托管本身对流动的干扰, 实际流速 比用式计算出的要小，因而，实际流速为 式中 流速修正系数, 一般由实验确定， =0.97。ghV2那么那么gVgpgphBA22ghppVBA22 如果测定气体的流速，则无法直接用皮托管和静压管测量出气柱差来，必须把两根管子连接到一个形差压计上，从差压计上的液面差来求得流速，如下图，那么)(液液ghppBA122液液液液ghhgV则得则得用皮托管和静压管测量气体流速用皮托管和静压管测量气体流速考虑到实际情况，考虑到实际情况，

37、 12液液ghV动压管工程实际中常将静压管和皮托管工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管组合在一起，称为皮托静压管或者动压管。或者动压管。原理：测量时将静压孔和总压孔原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。测点的流速。 文丘里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如下图。它是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。

38、2、文丘里流量计、文丘里流量计文丘里流量计原理图文丘里流量计原理图 以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截面1-1，2-2的伯努利方程的伯努利方程 gVgpgVgp2222022110由一维流动连续性方程由一维流动连续性方程2121VAAV 整理得整理得 )/(1 )(2212212AAppV由流体静力学由流体静力学 液液ghpp)(21 上式表明，若上式表明，若液、液、 、A2、A1已知，只要测量出已知，只要测量出h液，就可以确定流体的速度。流量为：液，就可以确定流体的速度。流量为： )/(1 )(22122AAhgV液液)/(1 )(

39、242122222AAhgdVAqV液液考虑到实际情况考虑到实际情况 式中式中Cd为流量系数，通过实验测定。为流量系数，通过实验测定。)/(1 )(2421222AAhgdCqCqdVdV液液实 文丘里流量计是节流装置中的一种，除此之外还文丘里流量计是节流装置中的一种，除此之外还有孔板，喷嘴等，其基本原理与文丘里流量计基本相有孔板，喷嘴等，其基本原理与文丘里流量计基本相同，不再叙述。同，不再叙述。判断：文丘里流量计公式能不能用来测量计算判断：文丘里流量计公式能不能用来测量计算 倾斜管道中的流量？倾斜管道中的流量？【例1】 有一文丘里管如图a所示,若水银差压计的指示为 360 mmHg，并设从截

40、面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O， dA=300mm dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图图a 文丘里管文丘里管【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程 由此得 由连续性方程 所以w2BB2AA276. 020hggpggp a 2 . 076. 0222A2BBAgggpgpBBAAAA b 2ABBABBAddAA水银差压计水银差压计11为等压面，则有为等压面，则有ggzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）（）（第七节第七节 流体定常流动动量方程流体定常流动动量方程一、动量方程推导：一、动量方程推导：22112211P12P1AV12A2V取渐变流断面取渐变流断面1-1与与2-2之间的之间的流断作为研究对象，则根据动流断作为研究对象，则根据动量定律：量定律： tVmVmdtVmddtKdF12dt时间内，流体从时间内，流体从1-2处流至处流至1-2 处，处，dt时间内元流的动量变时间内元流的动量变化恒定流为化恒定流为1122umdumdKd由动量定律得：由动量定律得： dtudmdtudmdtKdFd112211122