管理统计学第八章

1、第八章第八章 相关分析与回归分析相关分析与回归分析 第一节第一节 相关相关分析分析第二节第二节 简单简单回归分析回归分析第三节第三节 多重线性多重线性回归分析回归分析第四节第四节 时间序列时间序列分析分析相关分析相关分析n总体相关与样本相关总体相关与样本相关n偏相关偏相关n距离相关距离相关n品质相关品质相关交叉列联表分析交叉列联表分析相关分析相关分析变量之间的相关关系变量之间的相关关系确定型的关系确定型的关系函数关系函数关系不确定型的关系不确定型的关系相关关系相关关系 相关分析是研究变量之间不确定关系的统相关分析是研究变量之间不确定关系的统计方法计方法。 其中最为常见的是两个或多个随机变量之其

2、中最为常见的是两个或多个随机变量之间的间的线性线性相关关系。相关关系。相关关系的内容有相关关系的内容有( (一一) )按相关按相关程度程度划分划分完全相关完全相关不完全相关不完全相关不相关不相关( (二二) )按相关按相关方向方向划分划分正相关：同方向变动正相关：同方向变动负相关：反方向变动负相关：反方向变动( (三三) )按相关按相关形式形式划分划分线性相关线性相关非线性相关非线性相关( (四四) )按按变量多少变量多少划分划分单相关单相关：两变量间的相关两变量间的相关复相关复相关偏相关偏相关( (五五) )按相关按相关性质性质划分划分真实相关真实相关虚假相关虚假相关kendalls tua

3、-b 相关系数相关系数二、普通相关系数的二、普通相关系数的种类种类及计算及计算总体相关系数总体相关系数( (一一) )积矩相关系数积矩相关系数样本相关系数样本相关系数(参数相关)( (二二) )等级相关系数等级相关系数等级相关系数等级相关系数适用于顺序级和适用于顺序级和刻度级的配对样本。刻度级的配对样本。(非参数相关)spearman相关系数相关系数( (三三) )偏相关系数偏相关系数( (四四) )复相关系数复相关系数nyynxxnyxyxiiyxxyxy22222 nyynxxnyxyxsssriiyxxyxy222221.1.总体相关系数总体相关系数2.2.样本相关系数样本相关系数积矩相

4、关系数积矩相关系数适用于等间隔测度的数据或比例数据之间的线性适用于等间隔测度的数据或比例数据之间的线性关系的密切程度。关系的密切程度。图中图中, ,普通普通相关系数的几何解释相关系数的几何解释yxnxxx,21nyyy,21cos,yxyxr221nyyytnyyy),(1与与即即, ,表示向量表示向量一组一组角的余弦就是配对样本角的余弦就是配对样本的相关系数。的相关系数。的模。的模。样本样本, ,可以视为一个向量。可以视为一个向量。相关系数相关系数为为0 0的两个随机变量的两个随机变量, ,不相关不相关, ,但但不不一定一定相互独立。相互独立。 相关系数为相关系数为0 0的两个服从正态分布的

5、随机变量的两个服从正态分布的随机变量, ,一定相互独立。一定相互独立。 相互独立的随机变量间的相关系数相互独立的随机变量间的相关系数, ,必然为必然为0 0。普通普通相关系数的取值范围相关系数的取值范围样本相关系数也是区间样本相关系数也是区间-1,1-1,1之间的一个量。之间的一个量。普通普通相关系数的直观散点图相关系数的直观散点图 xynxxx,21nyyy,21iiyx ,设有配对样本观察值设有配对样本观察值与与则其直观散点图中则其直观散点图中, , ,标是标是( () )。每个点的平面坐每个点的平面坐散点图散点图 散点图散点图（graphs scatter）积矩相关系数的检验积矩相关系数

6、的检验检验的种类检验的种类偏相关系数的检验偏相关系数的检验相关系数异于零的显著性检验相关系数异于零的显著性检验积矩相关系数的检验积矩相关系数的检验式中，式中， 是样本容量，是样本容量，是简单相关系数是简单相关系数( (pearson) )212rnrtnr检验统计量检验统计量)2( nt等级相关系数的检验等级相关系数的检验00rh ：01rh ：这是一个双尾检验问题这是一个双尾检验问题设定假设：设定假设：练习练习，某企业产品广告费和销售收入资料如下某企业产品广告费和销售收入资料如下，判断广告费和销售收入之间关系密切程度如何？判断广告费和销售收入之间关系密切程度如何？3 310102828404

7、06666117117140140404404序号序号广告费广告费( (万元万元) )销售收入销售收入( (百万元百万元) )xy2x2y1 12 23 34 45 56 67 73 35 57 78 811111313141461611 12 24 45 56 69 9101037379 92525494964641211211691691961966336331 14 41616252536368181100100263263合计合计 普通普通相关分析的相关分析的spss的实现过程的实现过程：analyze菜单菜单correlate项中选择项中选择bivariate命令。命令。flag s

8、ignificant correlation：是否用星号标明输是否用星号标明输出结果的显著性。出结果的显著性。means and standard deviations：输出所选变量输出所选变量的均值、标准差和样本个数。的均值、标准差和样本个数。cross product deviations and covariances：输输出平方和及协方差。出平方和及协方差。correlationscorrelations1.369*.095-.016.000.068.765379370371354.369*1.116*-.239*.000.024.000370405381384.095.116*1.1

9、17*.068.024.026371381390364-.016-.239*.117*1.765.000.026354384364388pearson correlationsig. (2-tailed)npearson correlationsig. (2-tailed)npearson correlationsig. (2-tailed)npearson correlationsig. (2-tailed)n证券市场以外年收入投入证券市场总资金受教育程度入市年份证券市场以外年收入投入证券市场总资金受教育程度入市年份correlation is significant at the 0.01

10、 level (2-tailed).*. correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. c co or rr re el la at ti io on ns s.095-.016.068.765371354.116*-.239*.024.000381384pearson correlationsig. (2-tailed)npearson correlationsig. (2-tailed)n证券市场以外年收入投入证券市场总资金受教育程度入市年份correlation is significant at the 0.05

11、level (2-tailed).*. correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. correlationscorrelations1.369*.095-.016.000.068.765379370371354.369*1.116*-.239*.000.024.000370405381384.095.116*1.117*.068.024.026371381390364-.016-.239*.117*1.765.000.026354384364388pearson correlationsig. (2-tailed)npe

12、arson correlationsig. (2-tailed)npearson correlationsig. (2-tailed)npearson correlationsig. (2-tailed)n证券市场以外年收入投入证券市场总资金受教育程度入市年份证券市场以外年收入投入证券市场总资金受教育程度入市年份correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. 回归分析回归分析n一元回归一元回归n多元回归多元回

13、归 回归回归：揭示出不确定数量关系的内在数量变揭示出不确定数量关系的内在数量变化规律化规律，并通过一定的并通过一定的表达式表达式描述数量之间的这描述数量之间的这种内在关系的方法。种内在关系的方法。不确定性的函数关系不确定性的函数关系回归的涵义回归的涵义数据之间的关系数据之间的关系 函数函数确定性的函数关系确定性的函数关系回归方程回归方程回归分析的任务回归分析的任务（1 1）通过分析大量的样本数据通过分析大量的样本数据，确定变量之确定变量之间的间的统计关系统计关系，并以并以数学表达式数学表达式形式给出形式给出；（2 2）对确定的数学关系式的可信度进行统计对确定的数学关系式的可信度进行统计检验检验

14、，找出对某一特定变量影响较为显著的变找出对某一特定变量影响较为显著的变量和不显著的变量量和不显著的变量；（3 3）利用确定的数学关系式利用确定的数学关系式，根据自变量预根据自变量预测或控制因变量的取值测或控制因变量的取值，并找出这种预测或控并找出这种预测或控制的精确度。制的精确度。 回归分析时变量的设定回归分析时变量的设定n回归分析的回归分析的被解释变量被解释变量必须是刻度级的必须是刻度级的，如果是顺序级的如果是顺序级的，要用要用numeric型的来表型的来表示。如果被解释变量是名义级的示。如果被解释变量是名义级的，将用将用logistic回归等方法处理。回归等方法处理。n解释变量解释变量可以

15、是刻度级、顺序级、名义级可以是刻度级、顺序级、名义级的变量的变量，不论是什么级别的数据不论是什么级别的数据，都必须都必须用用numeric型的来表示。型的来表示。一元线性回归分析一元线性回归分析n一元线性回归模型的求解n一元线性回归模型的spss实现n一元线性回归模型的设定n一元线性回归模型的检验xy10样本回归模型样本回归模型：xy10样本回归直线样本回归直线：一元线性回归模型的求解一元线性回归模型的求解n最小平方法min)(2yymin)(210 xy0010)()(2() 1() )(2(101100 xxyxy21010 xxxyxnyxy10回归方程的回归方程的显著性显著性检验检验线

16、性回归线性回归方程的检验方程的检验回归回归系数的显著性检验系数的显著性检验回归回归效果效果的检验的检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验f检验检验2/ nssessrf2)(yysst2)(yyssr0h1h：回归方程不显著回归方程不显著：回归方程显著回归方程显著2) (yysse：总离差平方和总离差平方和：剩余平方和剩余平方和/ /残差平方和残差平方和：回归离差平方和回归离差平方和若全部观测值都落在回归直线上若全部观测值都落在回归直线上，则则 判定相关系数越接近判定相关系数越接近1 1，表明回归平方和占表明回归平方和占总离差平方和的比例越大总离差平方和的比例越大，用用x的变动解释的变动

17、解释y 值值变动的部分就越多变动的部分就越多，回归的效果就越好。回归的效果就越好。回归效果的检验回归效果的检验判定相关系数检验判定相关系数检验2222212)()(1yynxxnsstssesstssrr12r若若x完全无助于解释完全无助于解释y的变动的变动，则，则 02rf检验检验校正的判定系数 统计量 中不含有自由度。所谓校正的判定系数是指“考虑了自由度的判定系数 ”。其定义如下：2r2r2abjrknnrnyknerabj1)1 (1) 1/()/(122222abjr剔除了自由度的影响。校正的判定系数校正的判定系数adjusted式中：式中：回归效果的检验回归效果的检验f检验检验221

18、1/1/rrkknknssekssrfkn2r：样本容量样本容量：自变量的个数自变量的个数( (含常数项含常数项) )：判定系数判定系数回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验t检验检验0:0jh0:1jhjjjt)(knt成立成立, ,即即)(2kntt1hj当当时时显著异于显著异于0 0。针对回归系数的针对回归系数的t统计量的显著性检验决定了相统计量的显著性检验决定了相应的变量能否作为解释变量进入回归方程。应的变量能否作为解释变量进入回归方程。 回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验t检验检验0:0jh0:1jhjjjt)(knt成立成立, ,即即)(2kntt1hj当当时时显著异于显著

19、异于0 0。针对回归系数的针对回归系数的t统计量的显著性检验决定了相统计量的显著性检验决定了相应的变量能否作为解释变量进入回归方程。应的变量能否作为解释变量进入回归方程。 spss的实现的实现：analyze菜单菜单regression项中项中选择选择linear命令。命令。enter：强行进入法：强行进入法，即所选自变量全部进入模型即所选自变量全部进入模型。remove：强制剔除法，即建立回归方程时，根据设：强制剔除法，即建立回归方程时，根据设定的条件从回归方程中剔除部分自变量。定的条件从回归方程中剔除部分自变量。backward：向后剔除法，根据：向后剔除法，根据option对话框中设定对

20、话框中设定的判据，先建立全模型，然后根据设置的判据，每的判据，先建立全模型，然后根据设置的判据，每次剔除一个使方差分析中的次剔除一个使方差分析中的f值最小的自变量，直到值最小的自变量，直到回归方程中不再含有不符合判据的自变量为止。回归方程中不再含有不符合判据的自变量为止。forward：向前选择法：向前选择法。 stepwise：逐步进入法，：逐步进入法，根据根据option对话框中设定的对话框中设定的判据及方差分析结果，选择符合判据的自变量与因判据及方差分析结果，选择符合判据的自变量与因变量相关程度最高的进入回归方程。依据变量相关程度最高的进入回归方程。依据forward选选入自变量，依据入

21、自变量，依据backward将模型中将模型中f值最小且符合值最小且符合剔除判据的变量剔除剔除判据的变量剔除，重复。重复。method处下拉菜单，共有处下拉菜单，共有5 5个选项：个选项： wls选项选项是存在异方差时，利用加权最小二是存在异方差时，利用加权最小二乘法替代普通最小二乘法估计回归模型参数。通乘法替代普通最小二乘法估计回归模型参数。通过过wls可以选定一个变量作为加权变量。可以选定一个变量作为加权变量。 在实际问题中，如果无法自行确定权重变量，在实际问题中，如果无法自行确定权重变量，可以用可以用spss的权重估计来实现。的权重估计来实现。descriptives：输出自变量和因变量的

22、均值、标准差：输出自变量和因变量的均值、标准差相关系数矩阵及单侧检验概率。相关系数矩阵及单侧检验概率。estimates：输出与回归系数相关统计量。有：回归：输出与回归系数相关统计量。有：回归系数、回归系数的标准误差、标准回归系数、系数、回归系数的标准误差、标准回归系数、t统计统计量和相应的相伴概率、各自变量的容忍度。量和相应的相伴概率、各自变量的容忍度。confidence intervals：输出每一个非标准化回归系数：输出每一个非标准化回归系数95%的可信区间。的可信区间。covariance matix：输出方程中：输出方程中各自变量各自变量间的相关系间的相关系数矩阵及各变量的协方差矩

23、阵。数矩阵及各变量的协方差矩阵。model fit：输出判定系数、调整的判定系数、回归方：输出判定系数、调整的判定系数、回归方程的标准误差，程的标准误差，f检验的检验的anovaanova方差分析表。方差分析表。r squared change：当回归方程中引入或剔除一个自：当回归方程中引入或剔除一个自变量后，判定系数、变量后，判定系数、f值产生的变化。值产生的变化。casewise diagnostics：输出标准化残差绝对值：输出标准化残差绝对值33的的样本数据点的相关信息，包括：标准化残差、观测值样本数据点的相关信息，包括：标准化残差、观测值预测值、最小预测值、最小( (最大最大) )预

24、测值、残差、最小预测值、残差、最小( (最大最大) )残差残差以及它们的均值和标准差以及它们的均值和标准差。 outliers outside standard devistion：设置奇异值：设置奇异值的判据，默认的判据，默认33倍的标准差。倍的标准差。 all case：输出所有样本数据有关残差值。：输出所有样本数据有关残差值。part and partial correlation：输出方程中各自变量：输出方程中各自变量与因变量之间的简单相关系数、偏相关系数与部分与因变量之间的简单相关系数、偏相关系数与部分相关系数。相关系数。collinearity diagnostics：多重共线性分

25、析，输出各：多重共线性分析，输出各自变量的容限度、方差膨胀因子、最小容忍度、特自变量的容限度、方差膨胀因子、最小容忍度、特征值、条件指标及方差比例等。征值、条件指标及方差比例等。durbin-watson：输出：输出durbin-watson检验值。检验值。 plots对话框对话框用来检验残差序列的正态性、随用来检验残差序列的正态性、随机性和是否存在异方差现象。机性和是否存在异方差现象。produce all partial plots：输出每一个自变量残差相：输出每一个自变量残差相对于因变量残差的散布图。对于因变量残差的散布图。* * * zpred选项：标准化预测值。选项：标准化预测值。*

26、 * * zresid选项：标准化残差。选项：标准化残差。* * * dresid选项：剔除残差。选项：剔除残差。* * * adjpred选项：修正后预测值。选项：修正后预测值。* * * sresid选项：选项：t分析残差。分析残差。* * * sdresid选项：选项：t分析剔除残差。分析剔除残差。mahalanobis：保存：保存mahalanobis距离距离cooks：保存：保存cook距离距离leverage values：保存：保存中心点杠杆值中心点杠杆值individual：保存：保存一个观测量上限与下限的预测一个观测量上限与下限的预测区间。区间。studentized：标准化

27、残差：标准化残差deleted：剔除残差：剔除残差studentized deleted：标准化剔除残差：标准化剔除残差dfbeta(s)：因排除一个特定的观察值所引起的：因排除一个特定的观察值所引起的回归系数的变化。若该值回归系数的变化。若该值2 2，则被排除的观，则被排除的观测值有可能是影响点。测值有可能是影响点。dffit：因排除一个特定的观测值所引起的观：因排除一个特定的观测值所引起的观测值的变化。测值的变化。 use probalitlity of f：以回归系数显著性检验中：以回归系数显著性检验中各自变量的各自变量的f统计量的相伴概率作为自变量是否引统计量的相伴概率作为自变量是否引

28、入模型或者从模型中剔除的标准。实际应用中，应入模型或者从模型中剔除的标准。实际应用中，应使使entry值小于值小于remove值，否则，自变量一进入方值，否则，自变量一进入方程就会被立即剔除。程就会被立即剔除。 use f value：以回归系数显著性检验中的各自：以回归系数显著性检验中的各自变量的变量的f统计量作为自变量进入模型或者从模型中统计量作为自变量进入模型或者从模型中剔除的标准。剔除的标准。 include constant in equationf：表示回归方程：表示回归方程中将包含常数项。中将包含常数项。model summarymodel summaryb b.921a.848

29、.84373.635model1rr squareadjustedr squarestd. error ofthe estimatepredictors: (constant), 人均收入a. dependent variable: 人均食品支出b. anovaanovab b878568.61878568.621162.035.000a157240.2295422.076103580930regressionresidualtotalmodel1sum ofsquaresdfmean squarefsig.predictors: (constant), 人均收入a. dependent va

30、riable: 人均食品支出b. coefficientscoefficientsa a-50.94667.745-.752.458-189.50087.607.422.033.92112.729.000.354.490(constant)人均收入model1bstd. errorunstandardizedcoefficientsbetastandardizedcoefficientstsig.lower boundupper bound95% confidence interval for bdependent variable: 人均食品支出a. 练习练习，某企业产品广告费和销售收入资料

31、如下某企业产品广告费和销售收入资料如下，判断广告费和销售收入之间关系密切程度如何？判断广告费和销售收入之间关系密切程度如何？3 31010282840406666117117140140404404序号序号广告费广告费( (万元万元) )销售收入销售收入( (百万元百万元) )xy2x2y1 12 23 34 45 56 67 73 35 57 78 811111313141461611 12 24 45 56 69 9101037379 92525494964641211211691691961966336331 14 41616252536368181100100263263合计合计多元线

32、性回归分析多元线性回归分析uxxykk221一个被解释变量一个被解释变量( (因变量因变量) )，的线性模型的线性模型，多个解释变量多个解释变量( (自变量自变量) )多元回归的多元回归的种类种类全部强行进入回归全部强行进入回归：所有所有自变量全部进入回归模型自变量全部进入回归模型逐步回归逐步回归：所有的自变量所有的自变量依次进入回归模型依次进入回归模型kkxxy221多元回归方程为回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验多元线性回归的检验与估计多元线性回归的检验与估计二、多元线性回归二、多元线性回归三、回归三、回归系数系数的显著性检验的显著性检验四、回归分析的置信区间四、回归分析的置信区间五

33、、标准回归系数五、标准回归系数回归效果的检验回归效果的检验回归系数回归系数总体均值总体均值方程方程的检验的检验多元回归的多元回归的spss处理处理v va ar ri ia ab bl le es s e en nt te er re ed d/ /r re em mo ov ve ed db b人均收入, 粮食平均单价a.entermodel1variablesenteredvariablesremovedmethodall requested variables entered.a. dependent variable: 人均食品支出b. model summarymodel summa

34、ry.940a.883.87565.651model1rr squareadjusted rsquarestd. error ofthe estimatepredictors: (constant), 人均收入, 粮食平均单价a. anovaanovab b915129.052457564.525106.164.000a120679.79284309.9921035808.830regressionresidualtotalmodel1sum ofsquaresdfmean squarefsig.predictors: (constant), 人均收入, 粮食平均单价a. dependent

35、variable: 人均食品支出b. coefficientscoefficientsa a-87.36861.680-1.416.168-213.71438.979213.42373.278.2432.913.00763.320363.526.352.038.7679.185.000.273.430(constant)粮食平均单价人均收入model1bstd. errorunstandardizedcoefficientsbetastandardizedcoefficientstsig.lower boundupper bound95% confidence intervalfor bdep

36、endent variable: 人均食品支出a. 绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时点数列时点数列时期数列时期数列 时间序列的基本构成要素 年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19971998199920002001200248 19860 79471 17778 97384 40289 6772003 20042005200620072008 99 215 109 655 120 333 135 823 159 878 182 321（1 1）长期趋势（）长期趋势（t t）（2 2）季节变动（）季节变动

37、（s s）（3 3）循环变动（）循环变动（c c） （4 4）不规则变动（）不规则变动（i i）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动长期趋势（ ）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势t季节变动（ ）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动s循环变动（ ） 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动c不规则变动（ ）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型i 时间序列的分解分析 （一）时间数列的组合模型1 加法模型：加法模型：y=t+s+c+i2 乘法模型：乘法模型：y=tsci(二)移动平均法

38、1、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。2、移动平均法的步骤（1）确定移动时距（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均:1t2t3t4t5t6t7t原数列移动平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列2t3t4t5t6t偶数项移动平均:移动平均新数列原数列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t月 份总产值三项移动平均四项移动平均二项移动平均123456789101111250

39、6473542546585547570576569610583615507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38移动平均数计算表 例：例：(三)最小平方法 1、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。 直线趋势方程：btayc曲线趋势方程：taby

40、2ctbtay最小值2)(cyy(1) 原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小，即(2) 原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零，即0)(cyy2、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求：3、判断趋势类型的方法（1）绘制散点图（2）分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程4、直线趋势利用最小平方法配合趋势直线，要求原数列的实际数值与趋势直线上的趋势值的离差平方和为最小，即： 最小值即最小值2222)()()()(btaybtayyyyycc，即偏导数均等于分别求偏导

41、数，并且其、的数值，可对、确定0baba 0)(20) 1)(2tbtaybbtaya的偏导数：的偏导数：将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式： 2tbtatytbnay解上述标准方程即可得到的a、b数值 t byattnyttynb22)(22)(tttyytbtbya【例】已知我国19962008年gdp资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程。年份年份tgdp (y) tyt219961997199819992000200120022003200420052006200720081234567891011121335 33449 19860 79471 17778 97

42、384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 32135 334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合计合计91127578010894543819222213,91,1275780,10894543,819,131089454391 1275780()138199110791.6612757809110791.6622595.3131322595.310791.66nty

43、tytntytybnttaybtyt 已知则即直线趋势方程为：求解a、b的简捷方法0t取时间数列中间项为原点0123-1-2-3yat0 1234567ybtay当t = 0时，有2tbtynay2tbtatytbnayynyattyb2tbyattnyttynb22)(年份年份ttgdp (y) tyt2199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213-6-5-4-3-2-1012345635 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120

44、 333135 823159 878182 321-212004-240990-243176-213531-157946-8440209921521931036099954329279939010939263625169410149162536合计合计910127578019640831825. 曲线趋势（1）抛物线 抛物线趋势方程为： 2ctbtayc采用最小平方法分别对a、b、c求偏导，并进行整理后得如下标准方程组：tctayttbtytbnay2222例：某企业2003-2008年工业总产值及有关计算资料如下表所示 年份年份工业总产值工业总产值（万元）（万元）ytt2 t4tyt2y 2

45、00320042005200620072008164017401862200521712359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合计合计1177707014145031139041 11777.0cy227013,1275780,1964083,182,196408310791.66182127578098136.921398136.9210791.66tnytyttybtya

46、ynyt取中间项第 项为原点，有，则即直线趋势方程为：代入简化后的方程组得： 275. 287.7175.193075. 275.193087.71上述方程组1414701394070803170611777ttycabcabbac势值：议程便可计算出各期趋各项取值代入上述趋势得：解)(89.1739) 3(75. 2) 3(87.7175.19302万元cy2004年趋势值 将 的各项取值代入上述趋势方程，便可计算出各期趋势值：t)(15.1640)5(75. 2)5(87.7175.19302万元cy2003年趋势值：其他年份依次类推。指数曲线趋势方程为：tcaby （2）指数曲线求解指数

47、曲线方程中 的数值，通常先将指数曲线化为直线，然后再利用最小平方法 ba,将指数曲线趋势方程两边分别求对数得： btayclglglg设 。则上述方程变化为如下方程：bbaayyclg,lg,lgbtay采用最小平方法确定的标准方程组如下：2tbtay ttbnay解方程组求得 数值后，再查反对数表即可得到 的数值ba,ba,例：某厂2003-2008年棉布产量及计算资料如下表所示： 年份棉布产量（万米）20032004200520062007200814.8518.2822.8428.4035.4643.79-5-3-1135259119251.171 71.262 01.358 71.45

48、3 31.549 71.641 4-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 015.1218.6222.9528.2734.8342.92合计163.620708.436 83.306 2162.71yylgcyyt2tty将上述资料代入简化后的标准方程组得：8.436 8=6a 3.306 2=70b解得：a=1.406 1，b=0.004 72查反对数表得：11. 147.25，batcy11. 147.25则由此而确定的指数曲线趋势方程为：将 的各项取值代入所确定的指数曲线趋势方程，便可得到各期的趋势值：t)(12.1511. 147.255

49、万米cy2003年趋势值： )(62.1811. 147.253万米cy2004年趋势值 其他年份依次类推。季节变动的概念和测定(一)季节变动的概念季节变动是指社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。 (二)季节变动的测定方法 1. 按月(季)平均法1）定义：按月（季）平均法是对原时间序列资料不作处理，直接根据历年的周期数据加以平均(给出的资料是月度资料就按月平均，是季度资料就按季平均)，并与总平均数对比，求出有关的季节比率，借以反映现象在各期的变动程度 。(3) 若干年内每月(季)的数字总计，求总的月(季)平均数，即：总数季若干年内月指标数

50、值之和季若干年内各月平均数)()(4) 将若干内同月(季)平均数与总月(季)平均数对比，求各月(季)的季节比率，即：%100)(总平均数平均数季若干年内同月季节比率(5) 调整季节比率。计算季节比率时，若是月度资料，各月季节比率之和应等于1200%；若是季度资料，各季季节比率之和应等于400%。若根据时间序列资料计算的结果不等，就应进行调整。 2）按月（季）平均法求季节比率的步骤： (1) 分别就每年各月（季）的数字加总，求各该年的月（季）平均数，即：412)()(或指标数值之和季该年内月平均数季某年月(2) 各年同月(季)数字加总，求若干年内同月(季)的平均数，即： 年度数指标数值之和季若干

51、年内同月平均数季若干年内同月)()(首先，计算调整系数，公式为： 和调整前各季季节比率之季度季节比率调整系数和调整前各月季节比率之月份季节比率调整系数%400%1200其次，计算调整后的季节比率，公式为：系数调整季节比率季调整前的月调整后的季节比率 )(第一年第二年第三年第四年第五年五年合计季平均数季节比率(%)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一季度二季度三季度四季度186122032415190819212343251519861834215420981799183720252304196520732414233916979526111391167096251905.22227.82334192590.81106.19111.2591.75四季合计838787647885813187934196083