第6章控制系统的校正ppt课件

1、第第6 6章章 系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正6.1 6.1 系统的性能指标系统的性能指标6.2 6.2 系统的校正系统的校正6.3 6.3 串联校正串联校正6.4 PID6.4 PID6.5 6.5 反馈校正反馈校正6.6 6.6 顺馈校正顺馈校正6.9 6.9 关于系统校正的一点讨论关于系统校正的一点讨论6.1 6.1 系统的性能指标系统的性能指标 在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数的基础上，研究其稳定性条件，以及在典型输参数的基础上，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统入信号作用下，系统的稳

2、态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题，称为系统结构、参数和输入信号之间的关系问题，称为系统分析问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，分析问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控制系统的设计问题主要是指校正装置的设计。制系统的设计问题主要是指校正装置的设计。 6.1.1 控制系统的设计控制系统的设计（1 1分析被控对象

3、工作原理，明确控制目标，制定分析被控对象工作原理，明确控制目标，制定控制方案；控制方案； （2 2选择执行元件型式、特性和参数）；选择执行元件型式、特性和参数）；（3 3选择测量元件类型、特性和参数）；选择测量元件类型、特性和参数）；（4 4选择放大元件前置放大，功率放大），要求选择放大元件前置放大，功率放大），要求放大器增益可调；放大器增益可调；（5 5由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件等作为控制装置的基本组成元件，与被控对象一起，等作为控制装置的基本组成元件，与被控对象一起，构成自动控制系统；构成自动控制系统；控制装置控制装置执行元件执行元件-

4、 -被控对象被控对象CR测量元件测量元件放大元件放大元件（6 6设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定的性能指标，有必要在系统中引入一些附加装置，改的性能指标，有必要在系统中引入一些附加装置，改变整个系统的性能，从而满足给定的各项性能指标要变整个系统的性能，从而满足给定的各项性能指标要求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。设计附加求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。设计附加校正装置的过程就称为控制系统的校正。校正装置的过程就称为控制系统的校正。6.1.2 性能指标性能指标常用的性能指标：常用的性能指标： sthc时域指标：调节时间时域指标：调节时

5、间%超调量超调量pKvKaK静态误差系数静态误差系数开环频域指标：相角裕度开环频域指标：相角裕度幅值裕度幅值裕度截止频率截止频率rMrb闭环频域指标：闭环频域指标： 谐振峰值谐振峰值谐振频率谐振频率带宽带宽零频幅值比零频幅值比(0)M说明：说明：1.1.不同的控制系不同的控制系统对动静态性能统对动静态性能指标的要求应有指标的要求应有不同的侧重。不同的侧重。 2. 2. 系统带宽的系统带宽的选择既要考虑信选择既要考虑信号的通过能力，号的通过能力，又要考虑抗干扰又要考虑抗干扰能力。能力。 3.3.性能指标的提出，性能指标的提出，应符合实际系统的应符合实际系统的需要与可能。需要与可能。 在控制系统的

6、设计中，时域指标和频域指标之间可在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行互换。以通过近似公式进行互换。(1)(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：二阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值谐振峰值 21(0.707)21rM谐振频率谐振频率 212(0.707)rn带宽频率带宽频率 22412244bn截止频率截止频率 421 42cn(2)(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值谐振峰值 sin1rM超调量超调量 )8 . 11 () 1(4 . 016. 0rrMM调节时间调节时间 )8 . 11 () 1(5 . 2) 1

7、(5 . 122rrrcsMMMKKt相角裕度相角裕度 421 42arctg超调量超调量 21%100%e调节时间调节时间 3.57sc sntttg6.1.3 校正的作用校正的作用 在系统初步设计阶段，先选择一些元部件如执在系统初步设计阶段，先选择一些元部件如执行元件、测量元件、放大元件构成控制器的基本部行元件、测量元件、放大元件构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项性能指标。因而，有必要在系使系统满足给定的

8、各项性能指标。因而，有必要在系统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要求。引入校正装置的从而满足给定的各项性能指标要求。引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。统满足稳态性能和瞬态性能的要求。1.25rM 解：解： 根据稳态误差的要求，应取根据稳态误差的要求，应取K100K100，设，设K=100K=100，作出系统的，作出系统

9、的开环频率特性曲线开环频率特性曲线1 1，系统是不，系统是不稳定的。稳定的。 从闭环谐振峰值从闭环谐振峰值Mr=1.25Mr=1.25出发，可出发，可求得求得K=1K=1，系统不满足指标。，系统不满足指标。要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差ess0.01ess0.01，且闭环谐，且闭环谐振峰值振峰值 , ,试选择试选择K K。 例例 设控制系统的开环传递函数为：设控制系统的开环传递函数为： ) 10125. 0)(1()()(sssKsHsG可见，调整开环增益可见，调整开环增益K K无法同时满足无法同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。系统稳态误差和谐振峰值的

10、要求。0j131100K 01K 2r1.25rM 0若引入校正装置，使系统的开环幅相若引入校正装置，使系统的开环幅相曲线如中的实线曲线如中的实线3 3所示，则可同时满所示，则可同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。足系统稳态误差和谐振峰值的要求。6.1.4 校正方式校正方式校正校正装置装置原有原有部分部分原有原有部分部分CR01( )G s02( )Gs( )cG s校正校正装置装置原有原有部分部分CR( )cG s0( )G s校正校正装置装置原有原有部分部分CR+( )cG s0( )G s校正校正装置装置原有原有部分部分原有原有部分部分CR+D01( )G s02( )Gs( )cG

11、s串联校正串联校正 反馈校正反馈校正 复合校正复合校正 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又为串联校正、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。 顺馈校正复合校正 )(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN)(sGc6.2 6.2 系统的校正系统的校正 在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往

12、往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。输出量串串联联补补偿偿元元件件放放大大元元件件执执行行元元件件被被控控对对象象反反馈馈补补偿偿元元件件测测量量元元件件局部反馈为改善系统性能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量输出量工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。工程实践中常

13、用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。串联校正系统的结构：串联校正系统的结构： 串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后超前三种校正方式，所采用的校正装置超前三种校正方式，所采用的校正装置Gc(s)是是不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。式的校正装置在系统校正时所起的作用。6.2.1 6.2.1 超前校正网络超前校正网络111( )11csaTsaTG saTssT1221RRaR1

14、212R RTCRRU1U2R1R2C无源网络：无源网络：1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型传递函数：传递函数：其中：其中： 0m0o90o1aTm1T20/dB dec10lga20lga( )LdB( ) ReIm011(1)2amm1a11a11(1)2a11sin1maa1mTa11()1cjaTGjajT2. 频率特性：频率特性： 最大相角频率：最大相角频率：最大超前角：最大超前角：6.2.2 6.2.2 滞后校正网络滞后校正网络0 0j j1bT1T1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型U U1 1U U2 2R R1 1R R2 2C C其中：其中： 212121()Rb

15、TRR CRR11( )11csbTsbTG sbTssT无源网络：无源网络：传递函数：传递函数：00o-90o1T1bT20/dB dec20lgb( )LdB( ) ReIm0b111)(jTjbTjGc2.频率特性：频率特性： 6.2.3 6.2.3 滞后滞后- -超前校正网络超前校正网络 其中：其中： baabTTTT(1) (1)( )(1) (1)abcbaT sT sG sTT ss无源网络：无源网络：11aTRC122bTR C112212baTTRCR CRC且且abTT1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型传递函数：传递函数：滞后网络滞后网络 超前网络超前网络0 0j j

16、1aT1aT1aT1aT1U2U2R1R2C1C0()LdB20lgb20/dB dec1aT1aT1bTbT20/dB dec0o-90o90o() 2.频率特性：频率特性： (1) (1)()(1) (1)abcbaj Tj TGjTjTj6.2.4 6.2.4 有源校正网络有源校正网络 在控制系统的实际应用中，由于采用无源网在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行校正时需要考虑负载效应问题，有时难以络进行校正时需要考虑负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律，此外，复杂网络的设计与实现希望的控制规律，此外，复杂网络的设计与调整也不方便。因而，采用由运算放大器实现的调整也不方便。因而，

17、采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。有源校正装置更为普遍。 有源校正网络有多种形式。后面将介绍。有源校正网络有多种形式。后面将介绍。6.3 6.3 串联校正：频域分析法串联校正：频域分析法 如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通常采用如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通常采用频域校正方法。在线性系统的校正设计中，常用的频域校正方频域校正方法。在线性系统的校正设计中，常用的频域校正方法包括分析法和综合法。法包括分析法和综合法。分析法又称试探法。在频域中，串联校正装置的主要作用是改分析法又称试探法。在频域中，串联校正装置的主要作用是改变系统开环频率特性曲线的形状，在频

18、率特性曲线上用分析法变系统开环频率特性曲线的形状，在频率特性曲线上用分析法设计校正装置的基本思想是：根据控制系统设计指标要求，首设计校正装置的基本思想是：根据控制系统设计指标要求，首先在超前校正、滞后校正、滞后超前校正中选择一种校正方先在超前校正、滞后校正、滞后超前校正中选择一种校正方式，然后按照各项指标计算所选择的校正网络的模型参数，最式，然后按照各项指标计算所选择的校正网络的模型参数，最后依据确定的模型参数决定电路中各元件的值。分析法设计过后依据确定的模型参数决定电路中各元件的值。分析法设计过程带有试探性。需要根据指标要求不断修正设计参数直到满足程带有试探性。需要根据指标要求不断修正设计参

19、数直到满足要求。要求。 综合法又称期望特性法，首先根据规定的性能指标确定系统期综合法又称期望特性法，首先根据规定的性能指标确定系统期望的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性望的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。6.3.1 串联超前校正串联超前校正11T21T204060(1)()LdB01800() (1)(3)1 1串联超前校正的作用和特点串联超前校正的作用和特点0c0010lga2 01a T1T20lga(2 )602 040c(3)(2 )m0超前校正的作用：超

20、前校正的作用：利用超前校正利用超前校正装置的足够大装置的足够大的正相角，补的正相角，补偿原系统过大偿原系统过大的滞后相角，的滞后相角，提高相角裕度，提高相角裕度，改善系统的动改善系统的动态特性。态特性。（1 1校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。使系统具有一定的稳定裕量。（4 4超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。后的系统抗高频干扰能力下降。超前校正的特点：超前校正的特点：（2 2从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的从对数幅频

21、曲线看，截止频率由校正前的 提高到提高到 ，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。使校正后系统频带变宽，动态响应变快。0cc（3 3为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率的转折频率 和和 应分设在校正前截止频率应分设在校正前截止频率 和校正后截和校正后截止频率止频率 的两边，最大相角频率的两边，最大相角频率 设在设在 处。处。0ccmc1aT1T（1 1根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K K；2. 超前校正的设计步骤超前校正的设计步骤00h（2 2利用已确定的开环增益，计算未校正系

22、统相角裕度利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度 和幅和幅值裕度值裕度 ；（4 4令校正后的截止频率令校正后的截止频率 。应有。应有020lg()20lg()10lgccmGjGja mc1cmTa解出解出 ，再由，再由 求求T。c（6 6验算校正后系统的性能指标。验算校正后系统的性能指标。（7 7确定超前校正网络的元件值。确定超前校正网络的元件值。 （5 5确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数11)(TsaTssGcmcac设计步骤是按照设计步骤是按照主要用于对截主要用于对截止频率止频率 没没有具体要求的有具体要求的情况。情况。 注意：注意：)105(0m（3 3由由 得得根据

23、根据 求求1sin1sinmmaacmac如果对截止频率如果对截止频率 有明确要求，设计步骤可按照有明确要求，设计步骤可按照只需要将上述设计步骤中的只需要将上述设计步骤中的3 3）（）（4 4改为：改为：m020lg()20lg()10lgccmGjGja aaaTcm11T（4 4令未校正系统在令未校正系统在 处的幅值处的幅值确定确定 的值；再由的值；再由确定确定 。cm（3 3令校正装置的最大超前相角频率令校正装置的最大超前相角频率 等于希望的等于希望的截止频率截止频率 ；例例 设一单位负反馈系统的开环传递函数为设一单位负反馈系统的开环传递函数为 )2(4)(0ssKsG解：解： 要求系统

24、的稳态误差系数要求系统的稳态误差系数 ，相角裕度，相角裕度 ，幅值裕，幅值裕度度 ，试确定串联超前校正装置。，试确定串联超前校正装置。 120sKv5010hdb （1 1根据稳态指标要求确定增益根据稳态指标要求确定增益K K。因为。因为所以取所以取K=10K=10。该系统的开环增益为。该系统的开环增益为2020。（2 2绘出未校正系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线绘出未校正系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线, ,计算未计算未校正系统的性能指标。由未校正的对数幅频渐近线可知校正系统的性能指标。由未校正的对数幅频渐近线可知求出求出 需要补偿的相角小于需要补偿的相角小于6060，采用超前校正可

25、以达到要求。，采用超前校正可以达到要求。202)(lim00KssGKsv)2lg20(lg20)2lg(lg400csradc/3 . 601700h（3确定需要的最大超前角。由确定需要的最大超前角。由3851750)105(0m（4 4计算计算 。 由由 ，求得，求得 （5 5计算计算T T。 由由 ，得，得 。再由再由 ，求得，求得 （6 6写出校正装置的传递函数为写出校正装置的传递函数为两个转折频率分别为：两个转折频率分别为：校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数（7 7验算校正后系统的性能指标。验算校正后系统的性能指标。1sin1sinmma=a2 . 4adbajGc2 . 6l

26、g10)(lg200sradc/9cmaT1054. 01aTm1054. 01227. 011)(ssTsaTssGc14.4aT118.5T) 1054. 0)(15 . 0() 1227. 0(20)()(0sssssGsGc120sKv5 .50dBhlg209/crad s6.3400G2200G120020( )LdB( ) 1009001800cG G20400cG G4018.54.4cGcG9例例 设一单位负反馈系统的开环传递函数为设一单位负反馈系统的开环传递函数为 0( )(1)KG ss s解：解： 要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差要求系统在单位斜坡输入信号作用

27、下的稳态误差 ，开环截止频，开环截止频率率 ，相角裕度，相角裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 ，试确定串联，试确定串联超前校正装置。超前校正装置。 0.1sse 4510hdbsradc/3 . 4（1 1首先根据稳态误差的要求，确定首先根据稳态误差的要求，确定K K。由。由 求得求得K=10K=10。 1/0.1sseK（2 2画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出 sradc/16. 30001809017.6carctg（3 3确定最大超前相角频率确定最大超前相角频率 。 取取msradcm/4 . 4 （4 4计算超前校正网络的参数。令计算超前校

28、正网络的参数。令020lg()20lg()10lgccmGjGja 004.420lg()40lg40lg5.753.16cccGjdB 由渐近线可知由渐近线可知 求得求得 。并且。并且76. 3a117. 076. 34 . 411aTm1117. 0144. 011)(ssTsaTssGc）（）（1117. 0) 1(144. 010)()(0sssssGsGc（5 5超前校正装置的传递函数超前校正装置的传递函数（6 6检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为mcasradc/3 . 44554.48dBhlg20校正后的开环对数幅频

29、特性渐近曲线如图。由于在校正过程中，首先确校正后的开环对数幅频特性渐近曲线如图。由于在校正过程中，首先确定了校正后的截止频率，然后按照定了校正后的截止频率，然后按照 的顺序的顺序计算出校正网络的最大补偿相角，因而，不一定能够保证最终获得的相计算出校正网络的最大补偿相角，因而，不一定能够保证最终获得的相角裕量满足要求，需要进行校验。角裕量满足要求，需要进行校验。 经过计算可得经过计算可得 1020()LdB01202040cG G040G02.278.55Gc03.16c4.4c0cm 当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校正。但是，当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校正。但是

30、，串联超前校正受以下两种情况的限制：串联超前校正受以下两种情况的限制：（2 2对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕量，需要校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕量，需要超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的 值必须选得值必须选得很大，从而造成已校正系统很大，从而造成已校正系统 过大，使系统抗高频噪声的能力过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。下降，甚至使系统失控。3 3超前校正的使用条件超前校正的使用条件

31、（1 1超前校正网络提供的最大相位超前角超前校正网络提供的最大相位超前角 一般不应大于一般不应大于6060。在截止频率。在截止频率 附近相角迅速减小的系统，一般不宜采用串联超附近相角迅速减小的系统，一般不宜采用串联超前校正。（因为随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小前校正。（因为随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，在，在 处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。）处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。）cac6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正1 1串联滞后校正的作用和特点串联滞后校正的作用和特点串联滞后校正的串联滞后校正的作用：作用：利用滞后校正装利用滞后校正装置的高

32、频幅值衰置的高频幅值衰减特性，使已校减特性，使已校正系统的截止频正系统的截止频率下降，从而使率下降，从而使系统获得足够的系统获得足够的相角裕度。另外，相角裕度。另外，滞后校正有利于滞后校正有利于提高低频段的增提高低频段的增益，减小稳态误益，减小稳态误差。差。0c60)1 (00() )1(220)(L406020c)3()3(bT1T1)2()2(滞后校正具有如下特点：滞后校正具有如下特点： （1 1利用校正装置的高频幅值衰减特性改善了系统的相对利用校正装置的高频幅值衰减特性改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量，对校正装置相角滞后稳定性，使系统具有一定的稳定裕量，对校正装置相角滞后

33、特性的影响忽略不计。特性的影响忽略不计。c0c（2 2从对数幅频曲线看，校正后的截止频率从对数幅频曲线看，校正后的截止频率 比校正前的比校正前的 提早，因而，系统的快速性降低，提高了系统的相对稳定性。提早，因而，系统的快速性降低，提高了系统的相对稳定性。（3 3为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕量，为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕量，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率 附近。附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率为了做到这一点，校正网络的两个转折频率 和和 均应均应设置在远离截止频率的低频段。设置在远离截止频率的低频

34、段。cT1bT1（4 4校正后系统的幅频特性曲线在高频段衰减大，可以提高校正后系统的幅频特性曲线在高频段衰减大，可以提高系统抗高频干扰能力。系统抗高频干扰能力。K（1 1根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益 。K00h（2 2利用已确定的开环增益利用已确定的开环增益 ，画出未校正系统的伯德图，计算，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕量未校正系统的相角裕量 和幅值裕量和幅值裕量 。)125(180)()(0jG（3 3若相角裕量和幅值裕量不满足指标，则根据指标要求的相若相角裕量和幅值裕量不满足指标，则根据指标要求的相角裕量角裕量 ，在未校正

35、系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：c选择该点对应的频率选择该点对应的频率 作为校正后的截止频率作为校正后的截止频率 。2 2滞后校正的设计步骤滞后校正的设计步骤c020lg()cGj020lg()20lg0cGjb（4 4计算未校正幅频曲线在计算未校正幅频曲线在 处的分贝值处的分贝值 并且令并且令b，可求出，可求出 的值。的值。11)(TsbTssGc（6 6确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数（8 8确定超前校正网络的元件值。确定超前校正网络的元件值。（7 7验算校正后系统的性能指标。验算校正后系统的性能指标。bT1c10.

36、1cbTT（5 5为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率可求出可求出 。（对应零点应低于（对应零点应低于 1 11010倍频程，一般取倍频程，一般取 解：解： 例：设一单位负反馈系统的开环传递函例：设一单位负反馈系统的开环传递函数为：数为： 0( )(1)(0.51)KG ss ss要求校正后系统的稳态误差系数要求校正后系统的稳态误差系数 ，相角裕度，相角裕度 ，幅值裕，幅值裕度度 ，试设计串联校正装置。，试设计串联校正装置。 4010hdb15 sKv（1 1确定开环增益确定开环增益K K。根据稳态精度的要求。根据稳态精度的要

37、求5)(lim0KssGKsv（2 2作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可以求出以求出 ， ，说明系统是不稳定的。由于需要补，说明系统是不稳定的。由于需要补偿的超前相角大于偿的超前相角大于6060，超前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。，超前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。sradc/1 . 20200（3 3确定校正后的截止频率。根据确定校正后的截止频率。根据0()1805 12180405 12cGj （）（）0()1804010130cGj 0.5/crad s取取 时，求得时，求得sradc/5 . 00

38、20lg()20cGjdB020lg()20lg0cGjb20lg20b1 . 0b（4 4确定参数确定参数b b。 时，时， ，令，令 即即 ，解得，解得 。sradbTc/05. 01 . 01（5 5确定参数确定参数T T。取滞后校正网络的转折频率。取滞后校正网络的转折频率求得滞后网络的另一个转折频率求得滞后网络的另一个转折频率 ， 。sradT/005. 01sT200（6 6串联滞后校正网络的传递函数串联滞后校正网络的传递函数120012011)(ssTsbTssGc（7 7检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的

39、性能指标为校正后系统的性能指标为) 1200)(15 . 0)(1() 120(5)()(0ssssssGsGcdbhsradc11lg2044/5 . 0( ) ( )LdB0G204060204000.010.0050.050.10.51200.010.1109001800G0cG GcG0cGG4020406002044cG 当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：3 3滞后校正的使用条件滞后校正的使用条件

40、（2 2如果采用滞后校正，使得如果采用滞后校正，使得T T值太大，难以实现。值太大，难以实现。 （1 1要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。（若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求（若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求b 很小，很小，但是滞后网络的零点但是滞后网络的零点1/bT不能太靠近不能太靠近 否则滞后网络所引入的滞否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在安置在足够小的频率值上，致使足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。）很大

41、而难以实现。）6.3.3 串联滞后串联滞后-超前校正超前校正1 1串联滞后串联滞后- -超前校正的作用及特点超前校正的作用及特点 如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则需要采用滞后如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则需要采用滞后超前校正。滞后超前校正的基本原理是利用校正网络的超前部分增大超前校正。滞后超前校正的基本原理是利用校正网络的超前部分增大系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。) 1)(1() 1)(1)(sTsTsTsTsGbabac（ 滞后超前网络的传递函数：滞后超前网络的传递函数：1/ab 设计滞后超前校正

42、装置，实际上是前面介绍的超前校设计滞后超前校正装置，实际上是前面介绍的超前校正和滞后校正设计方法的综合。选择超前网络的参数正和滞后校正设计方法的综合。选择超前网络的参数 等于等于滞后网络的参数滞后网络的参数 的倒数，并且令的倒数，并且令 ，则就可以将超前，则就可以将超前网络和滞后网络组合在一起，构成滞后超前校正网络。网络和滞后网络组合在一起，构成滞后超前校正网络。ab（1 1根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K K ；2. 滞后滞后-超前校正的设计步骤超前校正的设计步骤00h（2 2绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率绘制未校正系统的对数频率特性曲线

43、，求出开环截止频率 、相、相角裕度角裕度 、幅值裕度、幅值裕度 ；0c（3 3在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止频率频率 ，使，使 ，要求的相角裕度将由校正网络的超前部，要求的相角裕度将由校正网络的超前部分补偿；分补偿； 0()180cGj c1sin1sinmm（4 4计算需要补偿的相角计算需要补偿的相角 ，并由，并由 确定确定 值；值；5m（5 5选择校正网络滞后部分的零点选择校正网络滞后部分的零点 ；10.1caT（6 6校正网络在校正网络在 处的分贝值为处的分贝值为c1lg()20lg20(lglg)cc

44、cbGjT20=令令020lg()20lg20lg0cbcGjT可求出可求出 ；bT()L1aT1aT1bTbT20lg20lg20lgbcTc（8 8验算校正后系统的性能指标。验算校正后系统的性能指标。（9 9确定滞后确定滞后- -超前校正网络的元件值。超前校正网络的元件值。 （7 7确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数 ；( )cG s0180()5mcGj 若设计指标对若设计指标对 提出了明确要求，可以对提出了明确要求，可以对3 3）（）（4 4两步作相两步作相应调整，即按照要求确定应调整，即按照要求确定 ，需要补偿的相角由下式计算：，需要补偿的相角由下式计算： cc说明：说明：

45、 当滞后当滞后- -超前网络超前网络1)(1)1( )(1)(1)abcabT sT sG sT sT s（滞后部分和超前部分可单独设计。为了方便，先设计超前部分，再滞后部分和超前部分可单独设计。为了方便，先设计超前部分，再设计滞后部分。设计滞后部分。 例例 单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为： 解：解： 要求校正后系统的稳态误差系数要求校正后系统的稳态误差系数 ，相角裕度，相角裕度 ，幅值裕，幅值裕度度 ，试设计串联滞后，试设计串联滞后- -超前校正装置。超前校正装置。 110vKs5010hdb)2)(1()(0sssKsG（1 1求增益求增益K K。根据对静态

46、速度误差系数的要求，可得。根据对静态速度误差系数的要求，可得因而，因而， ，即开环增益等于，即开环增益等于1010。 0( )/2 10limvsKsG sK20K（2 2画出未校正的开环对数频率特性曲线。由幅频渐近线可计算出画出未校正的开环对数频率特性曲线。由幅频渐近线可计算出 说明系统不稳定。如果用超前校正，需要补偿的超前相角至少说明系统不稳定。如果用超前校正，需要补偿的超前相角至少8383；如；如果用滞后校正，截止频率会大大提前。必须采用滞后超前校正。果用滞后校正，截止频率会大大提前。必须采用滞后超前校正。sradc/7 . 20330 （3 3确定校正后的截止频率。当确定校正后的截止频

47、率。当 时，时， 。设计指标未对调节时间作要求，可以取设计指标未对调节时间作要求，可以取 。180)(0Gsrad /5 . 1sradc/5 . 1（4 4计算计算 。需要补偿的相角。需要补偿的相角 ，所以，所以 555 m1055sin155sin1sin1sin1mm（5 5计算计算 。选择校正网络滞后部分的零点。选择校正网络滞后部分的零点 求得求得 。aTsradTcaa/15. 01 . 01sTa67. 6（6 6计算计算 。由未校正的幅频渐近线可求得。由未校正的幅频渐近线可求得 代入公式代入公式 ，求得，求得 。 bTdBjGccc132lg402lg60)(lg2000020l

48、g()20lg20lg0cbcGjTsTb49. 1（7 7校正装置的传递函数校正装置的传递函数) 1149. 0)(17 .66() 149. 1)(167. 6() 1)(1() 1)(1)(sssssTsTsTsTsGbabac（8 8计算检验校正后的指标计算检验校正后的指标11.12455020lg1610cvhdbKs () 402000.010.11102040600G6000.010.1110cG901800GocGG02.7c0.0150.150.676.7cG402020400cG G1.5c6.4 PID校正校正 前述的校正网络是由无源元件组成的，称为无源前述的校正网络是由

49、无源元件组成的，称为无源校正环节。这类校正环节结构简单，但不具有放大作校正环节。这类校正环节结构简单，但不具有放大作用。用。 阻抗也不符合控制要求。当控制系统要求较高阻抗也不符合控制要求。当控制系统要求较高时，常采用有源校正环节，有源校正广泛用于高品质时，常采用有源校正环节，有源校正广泛用于高品质的控制系统中，称为调节器。其中按偏差的比例、积的控制系统中，称为调节器。其中按偏差的比例、积分和微分进行控制的分和微分进行控制的PIDPID调节器是应用最为广泛的调调节器是应用最为广泛的调节器。节器。PIDPID调节器已形成了典型结构，其参数整定方调节器已形成了典型结构，其参数整定方便，结构改变灵活，

50、在许多工业控制中效果良好。对便，结构改变灵活，在许多工业控制中效果良好。对于数学模型不易求得、参数变化较大的被控对象，采于数学模型不易求得、参数变化较大的被控对象，采用用PIDPID调节器也往往能得到满意的效果。调节器也往往能得到满意的效果。（1比例比例P控制规律控制规律)()(teKtmp- -)(tr)(tm)(tc)(tepK - -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp（aP控制器控制器(b) PD控制器控制器（2比例比例-微分微分PD控制规律控制规律dttdeKteKtmpp)()()(提高系统开环增益，减小系统稳态误提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定

51、性。差，但会降低系统的相对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个1的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。性能的改善。6.4.1 PID控制规律分析控制规律分析一、一、PID控制规律控制规律具有积分具有积分I控制规律的控制器，控制规律的控制器，称为称为I

52、控制器。控制器。tidtteKtm0)()(输出信号输出信号)(tm与其输入信号的积分成比例。与其输入信号的积分成比例。iK为可调比例系数为可调比例系数)(te消失后，输出信号消失后，输出信号)(tm有可能是一个不为零的常量。有可能是一个不为零的常量。90稳定不利。不宜采用单一的稳定不利。不宜采用单一的I控制器。控制器。 （3积分积分I控制规律控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 当当 在串联校正中，采用在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别无差控制器可以提高系统的型别无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于度），有利提高系统稳态性能，但积分

53、控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的的相角滞后，于系统的具有积分比例具有积分比例-积分控制规律积分控制规律的控制器，称为的控制器，称为PI控制器。控制器。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器控制器tippdtteTKteKtm0)()()(输出信号输出信号)(tm同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。pK为可调比例系数为可调比例系数,iT开环极点，提高型别，减小稳态误差。开环极点，提高型别，减小稳态误差。右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和右半平面的开环零点

54、，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数统产生的不利影响。只要积分时间常数iT足够大，足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。控制器对系统的不利影响可大为减小。（4比例比例-积分积分PI控制规律控制规律为可调积分时间系数为可调积分时间系数PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。（5比例比例PID控制规律控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip具有比例具有比例-积分积分-微分控制规律的微分控制规律的控制器，称为控制器，称为PID控制器。控制器。dttdeKdtteTKteKtmpti

55、pp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21)411 (211iiTT)411 (212iiTT假如假如14iTPID控制器控制器sssTKsGipc) 1)(1()(21I 积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能(进步进步)D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能(改善改善)增加一个极点，提高型别，稳态性能增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PI更具优越性更具优越性两个零点一个极点二、二、PIDPID控制典型调节器应用控制典型调节器应用 比例积分微分

56、控制综合了比例积分控制和比比例积分微分控制综合了比例积分控制和比例微分控制的优点。利用积分环节改善系统稳态例微分控制的优点。利用积分环节改善系统稳态性能，利用比例微分环节改善系统动态性能。性能，利用比例微分环节改善系统动态性能。 53PID调节器调节器 输入电路输入电路 具有比例控制规律的控制器，称为具有比例控制规律的控制器，称为P P控制器。控制器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度；但益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度；但系统开环增益的增加，降低了系统的相对稳定性，甚

57、至可系统开环增益的增加，降低了系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。能造成闭环系统不稳定。)()(teKtup（1 1P P控制器控制器( )( )/( )cpG sU sE sK（2 2PDPD控制器控制器具有比例具有比例- -微分控制规律的控制器，称为微分控制规律的控制器，称为PDPD控制器。控制器。PDPD控制器中的微分控制规律，控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，产生有效的早期修正信号，可以增加系统的阻尼程度，可以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。从而改善系统的稳定性。dttdeTKteKtudpp)()(

58、)(在串联校正中，在串联校正中，PDPD控制器增控制器增加了一个开环零点，使系统加了一个开环零点，使系统的相角裕度提高，有助于改的相角裕度提高，有助于改善系统的动态性能。善系统的动态性能。0PD控制器控制器超前网络超前网络dBL)(dT1pKlg20PDPD控制器的作用相当于超前校正网络控制器的作用相当于超前校正网络)1 ()(sTKsGdpc（3 3PIPI控制器控制器具有比例具有比例- -积分控制规律的控制器，称为积分控制规律的控制器，称为PIPI控制器。控制器。0( )( )( )tppiKu tK e te t dtT在串联校正中，在串联校正中，PI控制器相当于在控制器相当于在系统中增

59、加了一个位于原点的开环系统中增加了一个位于原点的开环极点和一个位于极点和一个位于s左半平面的开环零左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统点。位于原点的极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能；而的型别，改善系统的稳态性能；而增加的开环零点则用来提高系统的增加的开环零点则用来提高系统的阻尼程度。在控制工程实践中，阻尼程度。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。态性能。 PI控制器控制器滞后网络滞后网络0iT120lgpKdBL)(PIPI控制器的作用相当于滞后校正网络控制器的作用相当于滞后校正网络)11 ()(sTKsGipc（4 4

60、PIDPID控制器控制器具有比例具有比例- -积分积分- -微分控制规律的控制器，称为微分控制规律的控制器，称为PIDPID控制器。控制器。dttdeTKdtteTKteKtudptipp)()()()(0- -1(1)pdiKT sTs( )b t( )r t( )u t( )e tPIDPID控制器的作用相当于滞后超前校正网络。控制器的作用相当于滞后超前校正网络。 PIDPID控制器除可使系控制器除可使系统的型别提高一级外，统的型别提高一级外，还为系统提供了两个还为系统提供了两个负实零点。与负实零点。与PIPI控制控制器相比，除了同样具器相比，除了同样具有提高系统稳态性能有提高系统稳态性能