江苏中考数学知识点(二)

1、江苏中考数学知识点(二)1整式的加减(1 )几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、 合并同类项.(2 )整式的加减实质上就是合并同类项.(3) 整式加减的应用： 认真审题，弄清已知和未知的关系； 根据题意列出算式； 计算结果，根据结果解答实际问题.【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1. 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号 外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.2 坐标与图形性质1、 点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，

2、表现在两个方面：到x轴的距离与纵 坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去 解决问题.3 两点间的距离公式两点间的距离公式：设有两点A (xi, yi), B (X2, y2),则这两点间的距离为 AB = J (耳-工+(忙 V异 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.4 两点间的距离两点间的距离 连接两点间的线段的长

3、度叫两点间的距离.(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离.5 垂线段最短(1) 垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.(2 )垂线段的性质：垂线段最短.正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(3)实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线 段最短”这两个中去选择.6 平行线的性质

4、1、平行线性质定理简单说成：两直线平行，同位角简单说成：两直线平行，同旁简单说成：两直线平行，内错角定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补. 内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.7 平行线的判定与性质(1) 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系 来寻找角的数量关系.(2) 应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.(3) 平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用

5、于判定两直线平行.联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.(4) 辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.X底X咼.&三角形的面积(1 )三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分9三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点（2）重心的性质： 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1 重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等 重心到三角形 3 个顶点距离的和最小 （等边三角形） 10三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边（2

6、）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角 形（3）三角形的两边差小于第三边（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏 的定时炸弹，容易忽略11三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对（2）三角形的外角性质： 三角形的外角和为 360° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个

7、内角（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质 将它们转化到一个三角形中去（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质 ，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角12全等三角形的判定（1 ）判定定理1 : SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定定理2: SAS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定定理 3： ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.4）判定定理 4: AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5) 判定定理5: HL -斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法

8、，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等， 则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等， 则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边， 若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应 邻边.13. 全等三角形的判定与性质(1) 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三 角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.(2) 在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅 助线构造三角形.14. 角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条

9、线段相等的依据，有时不必证明全等； 使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分CD 丄 OA, CE 丄0B. CD = CE(1 )定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线(中垂线)垂直平分线，简称“中垂线”(2) 性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段. 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.16. 勾股定理(1 )勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2

10、+b2= c2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3) 勾股定理公式a2+b2= c2的变形有：a = .i “，b= .及c= . / J】.(4) 由于a2+b2= c2> a2,所以c> a,同理c> b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中 的每一条直角边.17. 等腰直角三角形(1) 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.(2 )等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和 直角三角形的所有性质即：两个锐角都是45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而

11、高又为内切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为45°,高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等)；(3) 若设等腰直角三角形内切圆的半径r = 1，则外接圆的半径 R=二+1，所以r: R= 1：匸?+1 .18三角形中位线定理(1) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(2) 几何语言：如图，点D、E分别是AB、AC的中点19.多边形内角与外角(1) 多边形内角和定理：(n- 2)?180° (n > 3且n为整数)此公式推导的基本方法是从 n边形的一个顶点出发引出 (n - 3)条对角线，将n边形分割为(

12、n - 2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2) 多边形的外角和等于 360°. 多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180° n-( n- 2)?180°= 360°20 平行四边形的性质(1) 平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2) 平行四边形的性质： 边：平行

13、四边形的对边相等. 角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.(3) 平行线间的距离处处相等.(4) 平行四边形的面积： 平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积. 同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.21.平行四边形的判定(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:ABCD是平行四边形.(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:AB/ DC , AD / BC.四边行AB= DC , AD = BC.四边行ABCD是平行四边形.(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言： AB / DC , AB = DC二四边行AB

14、CD是平行四边形.(4 )两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：/ ABC = Z ADC ,Z DAB = Z DCB二四边行 ABCD是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:OA = OC, OB= OD.四边行ABCD是平行四边形.22. 菱形的性质(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2) 菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质; 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.(3 )菱形的面积计算 利用平行四边形的面积公式. 菱形面积

15、=丄ab. (a、b是两条对角线的长度)223. 菱形的判定 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形) 四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：T AB = BC= CD = DA二四边形 ABCD是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)矩形的性质 平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等； 矩形是轴对称图形， 又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边

16、中点连线所在 的直线；对称中心是两条对角线的交点.(3) 由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半.25.矩形的判定(1)矩形的判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)(2)证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边 形的对角线相等 题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形. 26正方形的性质(1) 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

17、(2) 正方形的性质 正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时， 正方形又是轴对称图形， 有四条对称轴.27. 四边形综合题 四边形综合题.28. 垂径定理( 1 )垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论推论 1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论 3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分

18、弦所对的另一条弧.29. 圆心角、弧、弦的关系(1) 定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.(2) 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧” 是指同为优弧或劣弧.(3) 正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中， 圆心角相等， 所对的弧相等， 所对的弦相等， 三项“知一推二” ，一项相等，其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心 旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合（4）在具体应用

19、上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分 30圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 注意：圆周角必须满足两个条件： 顶点在圆上 角的两条边都与圆相交， 二者缺一不可（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能 技巧一定要掌握（4）注意： 圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转

20、化可利用其“桥梁” 圆心角转化.定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件， 把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角31圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周 角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补32切线的性质（1）切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）切线的性质可总

21、结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个， 那么它一定满足第三个条件， 这三个条件是： 直线过圆心； 直线过切点； 直线与圆的切线垂直（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作： 见切点，连半径，见垂直.33. 切线的判定与性质(1) 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2) 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3) 常见的辅助线的： 判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”34. 正多边形和圆(1) 正多边形与圆的关系把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.(2) 正多边形的有关概念 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.35. 弧长的计算(1) 圆周长公式：C = 2 n