江苏扬州12-13高一下期末试卷-数学.

1、江苏扬州12-13高一下期末试卷数学（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在 答题卷相应的位置上）1 . cos960 cos240 -sin 96 cos560 =2. 过点p（_3,1）且与直线2x+3y-5=0垂直的直线方程为 .3. 在：ABC 中，若 b2 c2 -a2 二 be，贝“ A 二.4. 直线x-2y1=0在两坐标轴上的截距之和为 .5. 已知等差数列a的前n项和为S，若a厂

2、6 , S=12，则公差d等6. 若x y h，贝S x2 y2的最小值为7.若数列a满足，则8若实数x,y满足x-y-2y，则y的最大值是I 7x 2y -4 _ 0x2y -3 乞 09.若 sin（二 *沪1 则弘2一 4310. 光线从A（1 ,0）出发经y轴反射后到达圆X2 y2-6x-6y 17 = 0所走过的最短路程为.11. 函数-的最小值是.y =2sin x +sin( _x)312. 在AABC中，内角a, B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列结论： 若A B C，则 sin Asin B sinC ； 若sin A _cosB _cosC，则ABC为等边三角形；a

3、b c 必存在 a, B,C，使 tan Ata nBta nCta nA + ta nB+ta nC 成立； 若a =40,b=20,B =25，则AABC必有两解.其中，结论正确的编号为(写出所有正确结论的编号).13. 平面直角坐标系中，0为坐标原点，M是直线l:x=3上的动点， 过点F(1,0)作0M的垂线与以0M为直径的圆D交于点P(m, n) 则m,n满 足的关系式为.14. 已知等比数列an中a1 /，a8，在与务1两项之间依次插入尹个正整数，得至V数列g, 即： 印,1屜2,3忌,4,5,6,7,印,8,9,10,11,12,13,14,15日5,则数列0的前 2013项之和S

4、(用数字作答).2013 二、解答题(本大题共6题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知函数 f (x)二 ax2 bx 1(1)若f(x) 0的解集是1x|x ：3或x 4，求实数a,b的值. 若f(T)可且f(x)：2恒成立，求实数a的取值范围.已知16. （本题满分14分）17（0，2）（2，二）cos =,sin（圧亠 I-）,:三39（1）求cos的值;（2）求sin ：的值.17. （本题满分15分）若等比数列a的前n项和Sn1 -2n（1）求实数a的值；（2）求数列na的前n项和r .18. （本题满分15分）如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔 AB

5、，设AB延长线与海平面 交于点0.测量船在点0的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30 , 然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD =100（3-1）米时，测得塔顶A 的仰角为45 .（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO ；（2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO = x,D则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角EADB最大.19. （本题满分16分）已知圆O: x2 y2 = r2（r 0）与直线x-y 2、2=0相切.（1）求圆0的方程；（2） 过点3的直线截圆所得弦长为2-3，求直线的方程；（12）（3）设圆0与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别

6、为匕， k2的直线交圆0于B,C两点，且klk2=-2，试证明直线BC恒过一个定 点，并求出该定点坐标.B（本题满分16分）设数列a 的前n项和为Sn，对任意nN*都有/a +汽成立.Sn = I2(1)求数列他的前n项和S ；记数列0 = an,n N*,R，其前n项和为Tn - 若数列T的最小值为T，求实数的取值范围； 若数列b中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项， 则称该数列是“封闭数列”.试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得 对任意n N*，都有Tn =0，且11111 ii 若存在，求一 一+FH +：12 T1 T2 T3Tn 18实数的所有取值；若不存在，请说明理由.参考答

7、案一、填空题1. 12 3x _2y11=0 3兀4.15.2 6.23217.18.3 9.710. 4 11.-,312.282913.m2 n 2=314. 2007050二、解答题15:解(1)由题意得：a0且3,4是方程ax2+bx + 1 = 0的两个根 3分所以，9a 3b 0 ，解得16a 4b 1 = 0712由 f（ _1）= 1 = a - b = 0 ,7分f（x） 2恒成立2 ax.bx 1 ： 0 恒成a ： 099112:=b 4a : 0,99a : 0a24a : 0，解得-4 a : 0 ,a的取值范9914分9916解：由条件:n 得2，_：）cos2 :

8、=2cos2-1 cos :二13（2 匚）71(23 :2）9911分所以sin :14d =sin(a + P) P) =sin(o + P) cosP cos(g + P )sin P =917.解当n=1时，1a*i = Sj = a 2当n _2时，1 12“）-（a - 2“）12n则a1-21n an，则Rn10分2Rn =1+|+2H11分-得:RnSn2n215分18.解：由题意知，在 MCD 中，JACD =30 ,NDAC =15 0,所以 CD _ AD，得 AD =100,2 sin15sin30在直角:AOD中，.ADO胡5，所以AO =100 （米）设 zADO=

9、G,NBDO=P，由知，BO =48米，则100:48 9分tan 二 ,tan -xx,1152x x2 4800tan： -tan :tan -ADB =ta n（： I）=1+tan。tanP100 48所以52 tan ZADB =4800xx13、313分52厂P80060Oh11分11分当且仅当4800即x =40、3亦即DO =40、3时，x 二xtan._ ADB 取得最大值14分此时点D处观测信号塔AB的视角.ADB最大15分11分11分19 .解：由题意知，2 2,所以圆o的方程为d2 = r,12 (-1)2x2y2 =4若直线的斜率不存在，直线为x =1，此时直线截圆所

10、得弦长为2込，符合题意若直线的斜率存在，设直线为、3，即3kx 一 3y ；3 - 3k = 0，yk(x-1)3311分11分由题意知，圆心到直线的距离为d3叫1，所以，,9k2 911分则直线为x吊-2=0所以所求的直线为x=1或x 3-2=0由题意知,A(-2,0)，设直线AB: k1(x 2)，4k； 4，xA xB21 K2则 y *(x 2)，得(1 k12)x2 4k12x (4k12 -4) =0，所以 x2 y2 =44k1所以 2-2人2，4k1 ，即2-2k； 4k,xB =2yBB( , )1k；1k；1 k 1 k1211分12分因为kik2_2，用_2代替kiki，

11、得 C(2k12-8 -8k1 )C(4 K2 4 k12)BC八4 k；即y 4 K2-8匕4k1-8k1.2 , . 21k；4k1-2 22-2kf 2k； -81 ki4 k122k -84 k12)3ki22k1 -814分2 _k； (x _ 4 k2)4x +2 -匕2&2 -k；3k12 ，2一严 3)所以直线bc恒过定点 2二,0)16分20.解：由Sn4Sn二 an2 2an 1 24Sn 1 an 12an d 1 ，2=an 1- a/ 2an 1 -2an = 2(an 1 an (an 1 an)(an 1 - an)由题知an 1 . an =0 得 an 1 _an =224a =2a 1法二：由SnS=a1=(a1J2 得2n -22Sn 二K-&1 得(&-1)2 = ,Sn4所以Sn2 ；=n 二 Sn = n，由bn =2n T- Tnn2n最小值为T；即4分TT6 二 nk门汀=36+6入则g112 2 2 8分因为bn是“封闭数列”，设bp bbm（ p,q,m Z*，且任意两个不相等）得2p-1 亠；.亠2q-1，=2m