人教版数学八年级上册 广东省陆丰市玉燕中学 10月月考 含答案

广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（

）A． B．C． D．3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（

）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性4．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（

）A． B．3 C．4 D．65．如图，已知，则的度数为（

）．A． B． C． D．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（

）A．2 B．3 C．3.2 D．49．如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空题11．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是．12．如图中，已知在中，分别为边的中点，且，则．13．如图，在中，若，则°．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于．

15．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．

三、解答题16．如图，于点，于点，．求证：．17．如图，在中，是高，是角平分线，交于点F，，求的度数．18．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

19．如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．20．如图，点，，，在一条直线上，，分别过点，作，，连接，且．连接交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．21．新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务．项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题问题提出在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点到水平地面的高度？项目图纸及解决过程①将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角；②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到_____；（标记此时直杆的顶端点为，底端点为）③测量线段_____的长度，即为点到水平地面的高度．项目数据……任务：(1)请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性；(2)若设，交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由．22．【感知】（1）如图1，在中，，点，分别在的边，上，以为边作，使点在内，则___________；【特例探究】（2）在【感知】的条件下，若，则___________；【类比探究】（3）在【感知】的条件下，之间有怎样的数量关系？请给予证明：【变式探究】（4）如图2，在中，，点分别在的边上，以为边作，若点在外，且点与点位于异侧，则，之间的数量关系是___________23．【综合与实践】星光中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．

(1)如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则°；(2)如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数（用含的代数式表示），并说明理由；(3)如图3，在和中，，，，连接，交于点，连接，连接并延长交于点，直接写出的度数．参考答案1．A【详解】选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：A．2．D【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；

D.，符合题意，故选D．3．D解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：D．4．B解：∵，，∴∵是中线，∴故选：B5．C解：∵在中，，∴，∵，∴．故选C．6．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．7．D解：∵与关于直线对称，交于点O，A．，则此项正确，不符合题意；B．，则此项正确，不符合题意；C．，则此项正确，不符合题意；D．不一定正确，则此项符合题意；故选：D．8．B解：平分，，，，，，解得，故选B．9．B解：∵，∴．∵是的外角，，∴．∵平分，∴，∴．故选：B．10．A解：∵和的平分线相交于点O，∴，，∴，，故①正确．∵，∴，∵，分别是和的平分线，∴，∴，∴，∴，如图，在上取一点N，使，∵是的角平分线，∴，在和中，，∴，∴，，∴∵∴∴∴，故②正确．作于H，于M，∵和的平分线，相交于点O，∴点O在的平分线上，∴，∵，∴．故③错误．故选：A．11．1解：，，，，，，故答案为：1．12．40解：∵E是的中点，∴；又∵D是的中点，∴．故答案为：．13．/55度解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案为：．14．2cm解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∵AC＝8cm，DC＝AD，∴DC＝AC＝2cm，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝2cm，∴点D到AB的距离等于2cm，故答案为:2cm15．（﹣1，5）【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）

16．见解析【详解】证明：，，在和中，．．17．解：∵是高线，∴，∵，∴，∵是角平分线，∴，在中，．18．证明见解析．【详解】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；19．（1）见解析；（2）156°解：（1）如图，OB为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON=∠MAE=48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=∠MON=24°，∵AB∥ON，∴∠OBA=∠NOB=24°，∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．20．(1)证明见解析(2)（1）证明：，，，在和中，，，．（2）解：，，，在和中，，，，，，即，，，，．答：．21．(1)，；说明见解析(2)同意小明的观点，理由见解析（1）解：①将一根长度大于点A到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点A重合，记下此时直杆与地面的夹角；②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到；（标记此时直杆的顶端点为C，底端点为D）③测量线段的长度，即为点A到水平地面的高度．在和中，，∴，∴，即线段的长度即为线段的长度，即点A的高度．故答案为：，；（2）解：同意小明的观点，理由如下：∵，∴，，，∴，∴，在与中，，∴，∴．22．（1）（2）（3）（4）解：（1）在中，；故答案为