江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)2016届高三三模考试数学试题

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.连云港市2016届高三年级模拟考试数学试题IA= x|x=2 k+1 , k Z, B= x|0<x<5，贝U A n B= .z满足(3+i)z=10i (其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数是 次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的算得平均开始A到其准线的距离为 5,填空题 已知集合 已知复数 如图是一若记分员计算无误，则数字x应该是茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后， 分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，(第3耀)甲、乙、丙三人一起玩 黑白配”游戏：甲、乙、丙

2、三人每次都 随机出 手心(白)”、手背(黑)”中的某一个手势，当其中 一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是.执行如图所示的流程图，则输出 k的值为 .已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点 则直线AF的斜率为.已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若負=3，则圭的值为nS3a3已知圆锥的母线长为 10 cm，侧面积为60ncm2，则此圆锥的体积为.x+yw 1,若实数x, y满足约束条件3x-y>0,则|3x-4y-10|的最大值为.泸0,1已知函数f(x)=sin x(x 0 , n )和函数g(x)

3、=?tan x的图象交于 A, B, C三点，贝U ABC 的面积为 .若点P, Q分别是曲线 y= 与直线4x+y=1上的动点，则线段 PQ长的最小值为_.已知a, b, c是同一平面内的三个向量，其中a, b是相互垂直的单位向量，且(a-c) ( .3 b-c) =1，则 |c|的最大值为.2 2已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数 x, y,都有x +2xy+y - ax- ay+1 >0,则实数a的取 值范围是 .31已知经过点P(1, 2)的两个圆C1, C2都与直线I仁y=?x, b:y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于二、解答题15. (本小题满分14分)如图，在

4、梯形 ABCD 中，已知 AD / BC,AD=1 , BD=2 10, / CAD =才，tan/ADC=-2.求;CD的长；(2) BCD的面积.高三数学试题 第3页(共12页)高三数学试题 第#页(共12页)求证：平面 AMP丄平面BCC1 B1；A1N /平面 AMP .16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知AB=AC , M , N , P分别是 占八、(1)(2)17. (本小题满分14分)3x2 v2在平面直角坐标系 xOy中，已知点P(1,)在椭圆孑+b2=1(a>b>0), P到椭圆C的两个焦 点的距离之和为4.(1)求椭圆C的

5、方程；若点M, N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M , N的坐标.18. (本小题满分16分)经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供给量为V1万吨，7121y1=ax+?x-a(a>0);月需求量为V2万吨，V2=-224x-22x+1 .当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.1(1) 若a=1，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？(2) 记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求

6、实数a的取值范围.高三数学试题 第4页(共12页)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=e, g(x)=ax-2lnx-a(a R, e为自然对数的底数). e(1) 求f(x)的极值；(2) 在区间0, e上，对于任意xo，总存在两个不同的X!, X2,使得g(x”=g(x沪f(xo)， 求a的取值范围.20. (本小题满分16分)an+2, n=2k-1,*在数列an中，已知a1=1 , a2=2,ban, n=2k,（k N） (1)求数列an的通项公式； 求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；设数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数 m , n ,使得S2n=mS

7、2n-1?若存在，求 出所有的正整数(m , n);若不存在，请说明理由.高三数学试题 第5页(共12页)高三数学试题 第#页(共i2页)高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准一、填空题1. ：1,3?2. 1 -3i3. 14.15. 346.7.17& 96 二4394939押174、59.10.n11.12.、,2+113.（：，14.441749、解答题15. (1)因为tan EADC - -2，所以 sin. ADC所以 sin . ACD =sin(恵ADC 冷=sin(. ADC - n)44=sin._ADC cos cos._ADC sin n = ,64410分

8、在厶ADC中，由正弦定理得CD二AD sin DAChg .8分sin ZACD2v/5(2)因为 AD. BC, 所以 COS. BCD =-C0S. ADC. 10-5分在厶BDC 中，由余弦定理 BD2 =BC2 CD2 - 2 BC CD cosBCD ,得 BC2 -2BC -35 =0，解得 BC , 12分所以 Sbcd = 75 sin. BCD 二丄 7 5 =7. 14分22516. （1）因为直三棱柱ABC -ABG，所以BQ _底面ABC ,因为AM匚底面ABC，所以BB丄AM ,2 分又因为M为BC中点，且 AB =AC，所以AM _BC .又 BB, PlBC nB

9、'BB,二平面 BBQQBC 二平面 BBQQ, 所以AM _平面BB1C1C .DAMB1PB又因为AM 平面APM ,所以平面 APM 平面BBGC . 6分(2)取 GB 中点 D，连结 AQ , DN , DM , BQ .由于D , M分别为C1B1 , CB的中点，所以 DM / /CG 且 DM =CG故 DM /AA 且 DM =Aam .则四边形 AAMD为平行四边形，所以 AD/AM .又AiD二平面APM , AM二平面APM ,所以AD /平面APM .9分由于D,N分别为CiBi , CCi的中点，所以 DN /BiC .又P , M分别为BBi , CB的中

10、点，所以 MP/BQ.i2贝U DN / /MP .又DN二平面APM , MP 平面 APM ,所以DN /平面 APM .由于ADDN =D，所以平面 AiDN /平面APM .由于AN 平面AiDN，所以AiN /平面APM .高三数学试题 第7页(共i2页)i7. (i)由题意知,9a v a :,b二 '，所以椭圆的方程为解得a -m .43(2)设M (Xi, yi) ， N(X2, y2)，则ON的中点坐标为(生,里)，PM的中点坐标为2 2勺+为x22，2因为四边形POMN是平行四边形，所以 3.2 2Xi=x2 -i,即3U2取孑+ 12,由点M , N是椭圆C的两点

11、，所以2 (y)一二解得"2,或VM =o, y-由Z2，得J“ 工=0，=i,3x2 - -1,3得I，Xi = -2, yi =o.所以，点Mii8. (i)若 a =一 ,73 N ( ：, )；或 M ( 一二，)，N ( 1,).2i 2 i , i 7由业 *，得XX i X -224 ii272(1,丄),(i)2 ii4高三数学试题 第8页(共i2页)9解得-40 :：: x ：:6 .因为 1 ：x ：14，所以 1 ：x ：6 .高三数学试题 第1页(共12页)#高三数学试题 第1页(共12页)10设该商品的月销售额为g(x)，则 g(x)二y x,y2 x,1&

12、lt;x ：6,6 W x .；:14.19.11当 1 ：x ：6 时，g(x) (x )x : g(6)1211当 6 ； x：14 时，g(x) =(x2 x 1)x ,224112331则 g (x)- (3x2 4x-224)- (x-8)(3x 28),224224由 g (x)、0 ,得 x : 8 ,所以g(x)在6,8)上是增函数，在(8,14)上是减函数,当x =8时，g(x)有最大值g(8) =36 .设 f(x) =y1 _y2- x2 ( a)x 7a2 _1 _a,2241122因为a .0,所以f(x)在区间(1,14)上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，

13、即函数f(x)在区间6,14)上有零点,2 11|1a2 15a； 0,即1解得 0 ： a ；-.7 a213a 0,12所以；(64； oo,商品的每吨价格定为 8百元时，月销售额最大;(2)若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是(0.ex(1)因为 f(x) x ,所以 f (x)二e令 f x =0 ,得 x =1 当，1时，f x 0, f x是增函数；当x"1,+ ：时，f x : 0, f x是减函数. 所以f x在x =1时取得极大值f 1 =1，无极小值.x迂(0,1)时，f (x )单调递增；当(1x)e12分16(2 )由(1)知，当又因为 f(

14、0) =0,f(1)=1,f (e)二e e10 , 所以当(0,e时，函数f x的值域为0,1 当a =0时，g x =-21 nx在(0,e上单调，不合题意；a(x -2)a ,x 0,e 1,x当 a=0 时，g(X)二a-2 =ax2x x5xilel时，f x单调递减高三数学试题 第1页(共12页)1022故必须满足0 e ,所以a .-.ae分此时，当x变化时，g(x),g(x)的变化情况如下:x2(0-)a2a仪el2gx)一0+g(x)单调减最小值单调增所以 xt 0, g(x) t 亦,g(2) =2 -a -2ln ,g(ea(e 一1) 一2 .aa2g( ) <

15、0,ag (e) > 1,所以对任意给定的 XoGO,e 1,在区间 0,e上总存在两个不同的儿,x2使得g(%)=g(x2) = f(xj 当且仅当a满足下列条件! 22 a 21 n 冬 0即a 5a(e -1)-2 > 1.人2一 2丄令 m(a)=2 -a-2ln ,a (，亦),a ea2m (a)，由 m (a) =0 ,得 a = 2 .a当a (2,；)时，m(a) ：0，函数m(a)单调递减;2 当a(2,2)时，m(a) 0 ,函数m(a)单调递增.e2所以，对任意 a(，；)有m(a) < m(2) =0,e2 _ 2即2 a2ln< 0对任意a

16、(一，=)恒成立.ae3由 a(e -1)-21,解得 a >.e二 13综上所述，当a,*°)时，对于任意给定的x = (0,e,在区间(0,e上总存在两个e 一1不同的人,x2，使得g(xj社化)=f (沧).16高三数学试题 第11页(共12页)10高三数学试题 第12页(共12页)1020.(1 )由题意，数列an的奇数项是以a1二1为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以高三数学试题 第#页(共12页)a2 =2 为 首 项所以对任意正整数k , a?k 1 = 2k -1,a2k = 2；3 _ann,an =2ni2 n3n , 2 k*k N .k ,(2)当n为

17、奇数时,由 2an 1 = ann卡dan .2，得 2 2 3_n n 2 ，n A.所以23丁二n 1，令 f(x) =2 3 -x-1(x> 1)，22由 f (x)( 3)x In 3 -1> 、3 In. 3-1=1 n3 -1 0,可知f (x)在1,；)上是增函数，所以 f (x) > f (1)=0 ,n _A所以当且仅当n =1时，满足2 3=n 1，即2a?二內a3. 当n为偶数时，由2an 1.=寻寻.2得，2(n +1)=2X32 +2x32 ，即门 +仁32 +32 ,上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立综上，满足2an an - an .2的正整

18、数n的值只有1.(3) S2n =(a1 an a2nj) ' (a? a - a?.) n(1+2n1)丄2(13n)3n 丄1=+=3 +n 1, n = N .21-3S2n 3 = S2n - a2n W n - 1 .假设存在正整数m,n，使得S2n =mS2n , 则 3n n2 -1 =m(3nn2 -1), 所以 3n(3 - m) =(m-1)(n2 -1), 从而3-m >0 ,所以m< 3, 又 m N ,所以 m =1,2,3.(* )10分12当m=1时，(*)式左边大于当m=3时，(*)式左边等于所以S2 =3S当 m=2时，(*)式可化为 3n

19、=(n2-1)=(n 1)(n-1),则存在 kk2N*,k1:k2，使得 n-1=3, n 1=3k2且k1k n-1 ,0，右边等于0,不成立0，所以 2(n2 -1)=0,n =1,从而 3k2 -3k1 =31(3煜当 -1)=2，所以 3k1 =1 , 3* -1=2 ,高三数学试题 第14页(共12页)所以 = 0 , k? - ki =1，于是 n = 2 , S4 = 2S3 .综上可知，符合条件的正整数对(m,n)只有两对：(2,2) , (3,1). 16分附加题答案21. A.连接AD，因为AB为圆的直径，所以 AD_BD ,又EF _ AB，则A,D, E, F四点共圆

20、，所以 BD BE 二BA BF .5 分又厶ABC AEF ,所以 AB ，即 ab AF =AE AC，AE AF所以 BE BD - AE AC =BA BF -AB AF 二AB (BF -AF)二AB2 10分Z -1-22B.因为 f (财=人5k +6，由 f (X) =0 ,得入=2 或 Z=3 . 31 扎-4分当=2时，对应的一个特征向量为当 =3时，对应的一个特征向量为高三数学试题 第15页(共12页)高三数学试题 第#页(共12页)m = 2, 解得心.所以 A5ot=2 X25 'I2 V1 3510 分高三数学试题 第#页(共12页)高三数学试题 第#页(共

21、12页)C .直线I的普通方程为y二、3x，3 分2x =0x 23联立解方程组得0,或X2,3=0(y=6.曲线C的直角坐标方程为 y nx2 (x-2, 2)，6 分根据x的范围应舍去 X 3,y =6,故P点的直角坐标为(0, 0). 10分高三数学试题 第#页(共12页)D证明：因为ba 0 , ab 0 ,所以要证：ba ab,只要证：aln b bln a ,In b In a r只要证.(因为a b e)4b aIn x1 In x取函数f(x),因为f(x) 2,xx所以当x e时，f(x)：O,所以函数f(x)在(e：)上是单调递减.所以，当a b e时,有f(b) f (a

22、)，即ln b Ina>b a10分22.(1)设 在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ,则 p(A) =c3c；C；+c3c3c22 _2C6 C4730(2)设在1次摸奖中，获奖”为事件B ,2 2Cfc；1 .26则获得一等奖的概率为P = c2 cr30 ；2 1111获得三等奖的概率为 P3 =C2 C27 ；15所以 P(B) 177303015工15由题意可知X的所有可能取值为0， 1， 2.P(X=0) =(1 -11)215162251 11一 11、P(xf=C2存1 胡11 2P(X=2"能121-225高三数学试题 第12页（共12页）高三数学试题 第12页（共12页）所以E(X) =0所以X的分布列是X