年全国高考数学数列真题汇总

1、2021-2021年高考数学全国各地数列真题汇编A.12B答案：B解答：3(3a3 2d)1 . 2021全国新课标I理102a1 d2d2. ( 2021 理)设an记Sn为等差数列C.10 Dan 的前 n 项和.假设 3S3 S2 S4, a 2，那么 as()124a19a19d(3)是等差数列，且 ai=3, 32+35=36,那么an6a1 7d3a1 2d 010的通项公式为解析-一乜勺3，3 d3 4d 36 ，d6，an3 6 n 16n3.3. 2021全国新课标I理记Sn为等差数列an的前n项和假设a43b24，S648，那么an的公差为A. 1B .2C . 4D.8答

2、案C解析设公差为d， 印a5 a1 3da14d 2a1 7d 24，S66 56a1d 6a1 15d 48，22印7d24联立,解得d 4，应选C.6a115d48秒杀解析：因为S66佝2a6观a4)48，即 a3 a 16，那么(a4 as) (as a4)24 16 8，即 a5a32d8，解得d 4，应选C.n“远望巍巍塔七层，红光点点倍加7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数答案an 6n 34. 2021全国新课标n理 我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题: 增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座 是上一层灯数的 2倍，那么塔的顶层共有灯A. 1 盏 B

3、 . 3 盏 C . 5 盏 D答案B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯尤盏，那么答层的灯谿I构成一个首项X 公比为2的尊比数列，结合尊比数列的求和公式有；打 二3仏 解得*3讣哺的顶尼共有灯3盞，应选毎【考点】等t徴列的应用箏儀I列的求和公式【名师点晡】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息咅理建佥数学模型一丈列模型，判断是等差数列还是等比数列模型孑求解时.雯明确目标*印搞清是求和、球通项、还是解律推关系问题,所求结论对应的罡解方程问题解不等式问题还是最值问题，然后经过魏学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检殓，最鑿得出结论。5. 2021全国新课标皿理 等差数列 成等比数列

4、，那么 an前6项的和为A.24 B.3C.an的首中华.资*源济ziyuanku项为1，公差不为0 .假设a?,玄3 ,玄6D.8答案A解析 an为等差数列，且 a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.2 2那么 a3a2 a6，即卩 ai 2dai d q 5d又 a 1，代入上式可得 d2 2d 0又 d 0 ,贝0 d2c6 56 5 S66a1d 1 6224，应选a226.2021全国新课标I理记Sn为等差数列an的前n项和假设a4比 24，& 48，那么an的公差为A. 1B .2C . 4D . 8答案C解析设公差为d，a4a5a653d a1 4d 2a1 7d 24， S

5、6a1d 6a1 15d 48，22a1 7d24联立,解得d4，应选C.6a115d48秒杀解析：因为S6佝)3(a32aj48，即 a3a416，那么(a4 a5)as 印24 16 8，即 a5 a3 2d 8，解得d 4，应选C.7. ( 2021 文)假设 a, b是函数f xx2pxq p 0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么Pq的值等于答案9【解析】试题分析|由韦达定理得日-“沖那么“阮，当口血7适当排序后应等比数列时，7必佚等比中项，故口疋二g二4,当适当后成爭羞数列时，7必不是等差中项，当是等差中a4 4C顼

6、时，la = 2解得占=1,当一是等差中项时 = &-】，解得盘=4, 3=1,综上所述,榛clCl b = B = 所以芦一 = 9.8. 2021全国新课标皿理等差数列an的首中华.资*源济ziyuanku项为1，公差不为0 .假设a?，a3，a6成等比数列，那么an前6项的和为A.24B.3C. 3D. 8答案A解析 an为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.那么2a3a2a6，即 a1 2d2a1d a 5d又/ a 1，代入上式可得d22d0又 d 0，那么d2S6 6a16 565d 1 622224，应选A.9. (2021 全国I理等差数列an前9项的和为27,

7、 aw8,那么a100()(A) 100(B) 99(C 98(D) 97答案C丄 丄9a1 36d 27解析:由，,所以 a11,d 1,a100 a1 99d1 99 98,应选 C.a 9d 8考点：等差数列与其运算名师点睛我们知道，等差、等比数列各有五个根本量，两组根本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于根本量的方程组，因此可以说数列中的绝大局部运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一10 . 2021理某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金 130万元,在此根底上，每年投入的研发

8、资金比上一年增长12%,那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 参考数据:lg 1.12 0.05 , lg 1.3 0.11 , lg2 0.30 A 2021 年B 2021 年C 2021 年D 2021 年答案B解析试题分析：设第n年的研发投资资金为 an, a1 130，那么an 130 1.12n 1，由题意，需ann 1130 1.12n 1200，解得n 5，故从2021年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B考点:等比数列的应用 .11.2021全国新课标I理记Sn为数列an的前n项和.假设Sn 2an 1 ,那么S6答案:63Sn 2an1,解答:依题

9、意，作差得an 12an，所以an为公比为2的等比数列，又因为Si 12an1 1,a1s 2d 1,所以 a11,所以an艺1，所以 S61(1 26)63.1 2 3212.2021理假设等差数列an和等比数列 bn满足a1=b1= - 1, a4=b4=8,那么 =.b2答案1解析试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d和q ,1 3dq38，求得q 2,d3，那么a2b21 31 .213.(2021)等比数列an的各项均为实数,其前n项的和为Si , S34答案32解析当q1时,显然不符合题意；a13q)7当q 1时，1q64解得1 a14，那么a8丄2732.a1q)63q

10、241q4考点等比数列通项637,那么 a8=14. 2021全国新课标n理等差数列an的前n项和为Sn, a3 3, q 10，那么答案解析2nn 1&1，公差为d ，a12d3由题意有:4*3解得4a3d102数列的前n项和Snn n21 d裂项有：12112Skk k1kk 1n 111121k 1 Sk22315 . 2021全国新课标皿理设等比数列答案8试题分析：设等差数列的首项为解析】 an为等比数列，设公比为q .n n 1 n n 1n 1 12 2，据此：1112n21nn 1n 1n 1an满足a1a21a1狂，贝H a4a1a21，即a1ag1a1a33a12ae3，16

11、. 2021理an为等差数列,Sn为其前n项和，假设ai6，a3a50，那么 Ss=显然q 1， a 0，得1 q 3，即q 2，代入式可得a 1，答案6解析试题分析： an是等差数列， a3 a5 2a40, a 0, a4 a 3d 6，d 2，- S6 6a1 15d6 6 15 26，故填：6.考点：等差数列根本性质.名师点睛在等差数列五个根本量 a1，d，n , an，Sn中，其中三个量，可以根据条件结合等差 数列的通项公式、前n项和公式列岀关于根本量的方程 组来求余下的两个量，计算时须注意整体代换与方程思想的应用.17 . 2021an是等差数列，Sn是其前n项和.假设31 a；3

12、色=10,那么a9的值是答案20.解析由 S5 10 得 a3 2，因此 2 2d 2 d23 d 3他 2 3 6 20.考点：等差数列性质名师点睛此题考查等差数列根本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列岀关于首项与公差的两个独 立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如n(a1 an)n(amat),(m1 n,m、t、n N 与等差数列广义通项公式an am (n m)d.18. 2021全国I理设等比数列an满足ai+a3=io, a2+a4=5,贝U aan的最大值为答案64解析试题分析：设等比数列的公比为q ,由aia310得,a2a4a1(1 q2) aQ

13、(1 q2)10,解得5ai81 .所以d n(n 1) n 1 2 (n 1) n 1 2 謂anai q8()2In226,于是当n 3或4时，a2an取得最大值264 .考点：等比数列与其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点 大做.,在解答时要注意方程思想与数列相关性质的应用,尽量防止小题19. 2021文、理无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.假设对任意n N , Sn2,3 ,那么k的最大值为.答案4于是an0，假设Sn3 ,2,1, 1,0,0,0, 满足条解析试题分析：当n 1时，q 2或q 3 ；当矗2时，假设q 2，那么Sn 1 2 , 那么Sn 1

14、 3，于是an 0.从而存在k N，当 心k时，ak 0.其中数列 an : 件，所以kmax 4.考点：数列的求和.an由k个不同的数名师点睛从研究&与an的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列 组成的不同和“ k的最大值.此题主要考查考生的逻辑推理能力、根本运算求解能力等20.(2021 理)设数列an的前 n 项和为 s.假设 s=4, an+1=2S+1, n N*,贝U a=答案1121解析试题分析:4,a2 2a1 1a1 1,a2 3,再由an 13a1，an 2anan 1 3an(n 2)，又 a：所以an 13an(n 1)05虫 121.1 3考点：1、等

15、比数列的定义;2、等比数列的前 n项和.易错点睛由an 1 2Sn 容易岀现错误.1转化为an 1 3an的过程中，一定要检验当 n1时是否满足an 1 3an ,否那么很21.2021理假设等差数列an和等比数列bn满足a1=b1= - 1, a4=b4=8,那么a2b2 =d 和 q ,1 3dq3 8，求得答案1解析试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为q 2,d3，那么a2b222.(2021)等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为Sn ,S3763T,那么as =答案32解析当q1时，显然不符合题意;a11 q3当q 1时,1 qa1(1q6)74，解得63ai1 q考点等

16、比数列通项14，贝 U as232.23. 2021全国新课标H理等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，那么11Sk 2n答案n 1解析试题分析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意有:数列的前裂项有:k 1 Sk25.(1)(2)a14印n项和Sk2d 34 3d2Snnc，解得10设等比数列据此:an满足a1a22na1a3那么a4aa?1即aaga1a33，a2ag显然q1，a0得1q3，即q2，Ua43aq1为等比数列，设公比为1代入式可得aan是等差数列,3，3224 . 2021全国新课标皿理答案8解析】an(2021 文)求an的通项公式;设Cn an bn，求数列

17、Cn的前bn是等差数列，且n项和.答案(1) an 2n 1( n 1，2，3，)； (2) n2b23，bs9，a1b4.【解析】试题分新，C I 求出尊比魏列的公比，求出应Ld 如二4的值，根据尊差数列的通项公武求解;n根將等差数列和等比数列的前项#唸式求数列上?的前竝项和一k 9试题解析：CD等比数列仮的公比尸丁二厂所W=- = 17 瓦=必= 27.q设等差数列%的公差为乩因为闵二站=1龙14二毎=2儿所以.1 I 13-27 ,即卅-2 .所以爲“叶1 (7=1, 2, 3,- ,II 由1知，an 2n 1，bn2n 1 3n 1 .3n 1.因此cnanbn从而数列c1的前n项和

18、Sn132n 11 33n1n 12n11 3n21 3n丄231.2考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.名师点睛1.数列的通项公式与前 n项和公式都可以看作项数 n的函数，是函数思想在数列中的应用 .数列以 通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和S可视为数列Sn的通项.通项与求和是数列中最根本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉与到的数学思想：函数与方程思想如：求最值或根本量、转化与化归思想如：求和或应用、特殊到一般思想如：求通项公式、分类讨论思想如：等比数列求和， q 1或q 1等.126.2021全国I文an是公差为3的等差数列，

19、数列bn满足b=1，b=，anbn1bn1nbn,.31求an的通项公式；答案1 an 3n 1II 求bn的前n项和3(II ) 212 3n 1 .【解析】试题分析三由件求出首项为z根公差內玄即可确定等差数列的ii项公式！ (in先判断兀是竽比数列;S求出逋顷公式，最后，再利用等比数列求和公式求打的甬项和.试题解t/T =(I由卫佝+=*lA =1：=7 = +勺=A1A =1,*2得所以皴列%是33首项为2公差为3的等差数列，適顷公式为 =3-1b1(II)由(I)和and 1dind,得bni -,因此bn是首项为1,公比为一的等比数列.记bn的前n33项和为Sn,那么12 3n 1

20、.SLil 3Sn 1 1 227. 2021 全国 H 文3等差数列 an中，as a 44忌 a 76.(I)求 an的通项公式;(n) 设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如o.9=o,2.6=2.殓亠2n 3答案(I) an； (n) 24.5【解析】试题分析：(1)题目数列勺是等差数列，根揺通项公式列岀关于购、川的方程，解万理求得 ,孔从而求得陽；(ID根据条件工表示不超过兀的最犬婪数求耳,需要对刃二分类讨论，再求数列低的 前1Q项和.2试题解析：(I)设数列an的公差为d,由题意有2ai 5d 4 5d 3，解得& 1,d5所以an的通项公式为an2n

21、 35(n)由(I)知 bn2n 351,2,3 时，12n 34,5 时，23,bn2 ；当 n 6,7,8 时，32n 354,bn当 n 9,10 时，42n 35,bn4,所以数列 0的前10项和为1322334224.考点：等差数列的性质，数列的求和.名师点睛求解此题会岀现以下错误：对“ x表示不超过 x的最大整数理解岀错；28.(2021全国n理)Sn为等差数列an的前n项和，且3=1,S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如 0.9 =0, lg99 =1 .(I)求 th，bn,bi01 ；(n)求数列bn的前1 000项和.答案(I)b10， g 1 ，

22、01 -2 ； (n) 1893解析试题分析：(I)先用等差数列的求和公式求公差d，从而求得通项 an，再根据条件x表示不超过x的最大整数，求0，b11，b01 ； (n)对n分类讨论，再用分段函数表示bn，再求数列bn的前1 000项和.试题解析：(I)设an的公差为d，据有721d28，解得d 1.所以an的通项公式为an n.b Ig10,b11Ig111,b101lg1012.a1 lOJclM 一(II )因为方=JE1003时，由于3山二旳十上，故瓦二3和一2芒史设数列的前打映和为耳=父圾=上留神时斗宁亠72.n=l所儿 Ah 3-诃一切+ 11 A *卫迂，用迂考点：等差、等比数

23、列的根底知识方法点睛数列求和的常用方法:1错位相减法：形如数列and的求和，其中 an是等差数列，bn是1 1或n g n . f n 、g n n的一次函数；3分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的局部.等比数列；2裂项法：形如数列的求和，其中f n , g n是关于33.2021文等差数列an和等比数列 bn满足a1=b1=1，a2+a4=|bib|Fa5.i求 an的通项公式；(n)求和：b| b3 bsb2n 1 -【解析】 试题分析：(I)设等差数列和等比数列的公差和公比分另彷H和9代人建立方屈求解(II)假设耳 是等比数列，那佻依然罡等比数列，并且公比罡丁 ,根据竽比数列求租

24、试题解析二 设公赴为小l+rf+l+W=10f所以店2#所以aa=+(n-l)2w-l.(U)设色的公比机，妇妒丐n缎3冷賊、二3所以砥(罡以A = 1为苜项，宀3为公比的等叱数列,【考点】1等比，等差数列、2,等比数列的前用项和,【名师点痢重点说说数列求和的一些方法：此题考查了数歹味 般数列求和方法分组转化 一般适用于等羞数列加等比数列，(2 ) S项相涓法求和qq二上S +卜乩q二 厂等的形式鶴位相;B法求和，一般适用于等差数別乘以等比 Jjl + l +S二6.解析(1)设an的公比为q 由题设可得印(1 q)6(1 q2,q2)解得q6.2， a12.故an的通项公式为an ( 2)n

25、 .(2)由(1)可得& 印(1 q)1 qn 33(Dn2-3由于Sn 2Sn 1232n232n 11)n2r2i2n * 1 2(叮2Sn,数列倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数P这祥可以正看写和和倒看写和，两式两式 相加除以2得到数列求和，或是具有某些规律求和.故Sn 1， Sn， Sn 2成等差数列.35( 2021全国新课标n文)等差数列an的前1,b 1,a2 b22.(1)假设as bg 5，求bn的通项公式；n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为T,ai(2)假设 Tg 21 ,求 S3 .一由口 H +戲导tWtTl设仗N的蚩淳为迅卩屏的公比九Q.那么升=久+ 5

26、 1丰轴d 3.I匚1O 由口0十臼、=宙导2d 4- 3 = 6.联立和弊得_ 3舍去儿p _ l“=0t Q = 2.EllLhn J的通咏公式为虬2*1 审卜,=丄，T, - 2173 + Q 20 O卞寻if = -S, if = 4-当/幼寸*中【1?傅if = Q r刚金21 11 tj = 4日4 I !心社1I = 1，那么宅=6-36 2021全国新课标皿文设数列an 满足 a1 3a2(2n1)an 2n.1求an的通项公式；(2)求数列an的前n项和.2n 1答案(1) an2 ； (2)2n2n 12n 1解析试题分析：1先由题意得n2 时，a1 3a2(2n23)an

27、 12(n1),再作差得 a.2n 1验证n1时也满足2由于an211，所以利用裂项相消法求和 .2n1(2n1)(2 n1)2n 12n 1试题解析：+3碍+ .-.+C2冲】 =2科,.n 2时，口 1 + 3a2 + + 2科3aH_1 = 2科一19得；2科 -1齐二 2 , an - 2灯一1又=1时，=2适合上式，ros o“丸 =一_12科+ 1 (2科一1(2池+1?2柑1 2冲+1心=生十色十(丄二+( = 1-一352n-l33 52-1 2+12对亠 1 2n + l37. 2021文如是各项均为正数的等比数列，且a1 a2 6,32 a3.I求数列an通项公式；IIbn

28、为各项非零的等差数列,其前n项和Sn，S2n 1bnbn 1,求数列 -的前n项和Tn.an答案(I)an2n ； (II)TnL 2n 52n试题解析：设数列an的公比为q，由题意知，a11 q 6,a12q a1q2.又 an 0 ,解得a12,q 2,所以an 2n.(II)由题意知 7 = + 1)(?十6二Q冲_ 1).也所1次氏=2科+1,因此又孰=* +穆+ ?卄+呼+甞1 311两式相减得一Tn22 2221 2n 12n12n12n 5所以Tn 52n38.( 2021文) an为等差数列，前n项和为Sn(n N*), bn是首项为2的等比数列，且公比大于 b2 b3 12,

29、b3 a4 2,01 1包.(I)求an和bn的通项公式；(H)求数列a2nbn的前n项和(n N*).答案(I) an 3n 2. bn 2n. (h) Tn (3n 4)2n 2 16.【解析】II)先试题分朴(I)设等羞数列匕的首映为/公差为d ,等比数列的公比为g ,建立方程求解八 求%的通项，再求A二(触-2)-2用,再根据I昔位相减法求和一试题解析：(I)解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由b?b312，得22nD(q q )12，而b 2，所以q q 60.又因为q 0，解得q 2.所以，b 2 .由b3 a4 2a1，可得3d 8.由S1 11b4，可得印5

30、d 16，联立，解得 q 1,d 由此可得an 3n 2.所以，an的通项公式为an 3n 2，bn的通项公式为bn 2n.试题解析：设等差数列的公差为d ,由爲十兔=1匕 得歼g+巧=12,而E 又因珈沁,解得 = 2.所以，% =芳 由鬼=4斗2&l j可得加色=g.由禺讦1也，可得+5=16,联立j解得码=1, T =? p由此可得込j所儿 数列罔的通项公式为码=如-2, g12 (1 4n)1 44 (3n 1) 4n 1(3n 2) 4n 18.得Tn3n 24n3n 28所以，数列a2nb2n 1的前n项和为4n 1.3340. (2021 文)设 an 是等差数列，且 a. In

31、 2, a2 a3 51 n2 .(1)求an的通项公式;(2)求 eea2 ea1.答案(1)nln2 ；( 2)2n 12 .解析(1)设等差数列an的公差为d，: a2 a3 5I n2 ,又耳 In2 , d In 2,an a1n 1 d n In 2 .(2)由(1)知 annln2，-一 ean enIn2 eIn2 2n ,ean是以2为首项，2为公比的等比数列，2耳 3d 5In 2 ,ea2ean2In 2 In 2 e eeIn 2n =2222n=2n 1ea1ea2ean =2n 141 .( 2021文)设an是等差数列，其前Tn (n N). b1=1, b3=b

32、2+2, b4=as+a5,n项和为S (n N* )； bn是等比数列，公比大于 b5=a4+2a6.其前n项和为(I)求 Sn和 Tn；(H)假设Sn+ (+T2 +Tn) =an+4bn,求正整数门的值.5.答案(1) Sn n n 1 , Tn 2n 1 ; (2) 4.2解析(1)设等比数列bn的公比为q，由b11 ,b3b22，可得q2q 20 .n因为q 0,可得q 2，故bn 2n 1 所以，Tn2n 1 .1 2设等差数列 ar.的公差为d .由 b4a3a5 ,可得a1 3d4 .由b5a4 2a6 ,n n1可得3ai 13d16，从而a11 , d 1，故 an n，所以,Sn22 12n(2)由(1),有T1 T2Tn2123 2nn =12n 2n 1 n 2 ，由n n 1n 1n 1Sn1112Tnan4bn可得2n 1n 2 n2 ,2整理得n2 3n40 ,解得n1 (舍)，或n 4所以n的值为4.a 1,42. (2021理)设an是等比数列，公比大于o,其前n项和为Sn(n N ), bn是等差数列a3 a2