江苏省镇江市2015年中考数学试题(word版含答案)讲解

1、2015年江苏省镇江市中考数学试卷1.共计24分）、填空题（本大题共 12小题，每小题2 分, 的倒数是 3.32.计算:235m ?m = m3.（2 分）（2015?镇江）已知一个数的绝对值是4,则这个数是_±4.（2 分）（2015?镇江）2化简：（1 - x） +2x=2X +15.（2 分）（2015?镇江）当x= - 1 时，分式 的值为0.x _ 26.（2015?镇江）（2 分）如图，将等边 OAB绕O点按逆时针方向旋转 150，则/ 1=150°，得到 OA 'B'b+1 亠 0.7. （ 2分）（2015?镇江）数轴上实数b的对应点的位置

2、如图所示，比较大小:ij& （2分）（2015 ?镇江）如图，？ABCD中，E为AD的中点，BE, CD的延长线相交于点 F, 的面积等于 4.29. （ 2分）（2015?镇江）关于x的一元二次方程 x +a=0没有实数根，则实数 a的取值范围 是 a> 0.10. （2分）（2015?镇江）如图，AB是O O的直径，OA=1 , AC是O O的弦，过点 C的切，则/ ACD=112.511. （2分）（2015?镇江）写一个你喜欢的实数 m的值 -3 （答案不唯一），使得事件 对寸于二次函数y= x2-（ m - 1） x+3，当xv- 3时，y随x的增大而减小"成

3、为随机事件.212. （2分）（2015?镇江）如图， ABC和厶DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm . BC=2cm，将 DBC沿射线BC平移一定的距离得到 D1B1C1，连接AC1,BD1.如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7 cm .二、选择题（本大题共 5小题，每小题3分，共计15分）13. （ 3分）（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（）5454A . 0.23X10B. 23 XI0C. 2.3X10D. 2.3 XI0它的俯视图是（）（3分）（2015?镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示,14. （3 分）（2015?

4、镇江）计算-3 （x - 2y） +4 （x-2y）的结果是（ ）A . x - 2yB. x+2yC. - x - 2yD. - x+2y16. （ 3分）（2015?镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下:数据x70 V XV 7880V xv 8590v xv 95个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A .92.16B . 85.23C . 84.73 D . 77.9717 . （3分）（2015?镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1, t）, AB / x

5、轴，矩形A'B'C'D'与矩形ABCD是位似图形，点 O为位似中心，点 AB分别 是点A , B的对应点， 一-=k .已知关于x, y的二元一次方程（m, nAB13x+y=4是实数）无解，在以 m, n为坐标（记为（m , n）的所有的点中，若有且只有一个点落在 矩形A B C D 的边上，贝U k?t的值等于（）0CD三、解答题（本大题共 11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）18. （8 分）（2015?镇江）（1）计算：716-（吉-n） °- 2 /3sin60 °J19. （10分）（2015?

6、镇江）（1）解方程:3十沉JL ；（2）解不等式组：2（2x- 1） <5x+l20. （6分）（2015?镇江）某商场统计了今年15月A , B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;（2）根据计算结果，比较该商场 15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.21. （6分）（2015?镇江）如图，菱形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O,分别延长 OA , OC到点E, F,使AE=CF，依次连接 B , F, D, E各点.（1）求证： BAE BCF ;（2） 若/ ABC=50 °则当

7、/ EBA= 20 。时，四边形 BFDE是正方形.22. （ 7分）（2015?镇江）活动1:在一只不透明的口袋中装有标号为1, 2, 3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀,甲、乙、丙三位同学丙 t甲t乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到1号球胜 出，计算甲胜出的概率.（注：丙T甲T乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个 摸球）活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1, 2, 3, 4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙 t 甲 t 乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学

8、胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于一4一4猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1, 2, 3,，n （n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23. （6分）（2015?镇江）图 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图 形-正八边形.图图（1 ）如图，AE是O O的直径，用直尺和圆规作O O的内接正八边形 ABCDEFGH （不写 作法，保留作图痕迹）；（2）在（1 ）的前提下，连接 OD，已知OA=5

9、，若扇形OAD （/AOD V 180°是一个圆锥 的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于乂24. （6分）（2015?镇江）某海域有 A , B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距 A港口 60海里，有一艘船从 A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即 CB的长（结果保留根号）.25. （6 分）（2015?镇江）如图，点 M （- 3,m）是一次函数y=x+1与反比例函数y= （k 和）x的图象的一个交点.（1 ）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设 OP=a （ a老）

10、，过点P作垂直于x轴的直线，分 别交一次函数，反比例函数的图象于点 A, B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函 数的图象于点 C, ABC与厶ABC关于直线AB对称. 当a=4时，求 ABC 的面积； 当a的值为 3 时， AMC与厶AMC的面积相等.26. （ 7分）（2015?镇江）某兴趣小组开展课外活动.如图， A , B两地相距12米，小明从 点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D,此时他（CD）在某一灯光下的影长为 AD , 继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时

11、他（GH ）在同一灯光下的影长为 BH （点C, E, G在一条直线上）.（1）请在图中画出光源 O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长 FM （不写画法）；（1）求小明原来的速度.CEIL> FH 127. （ 9分）（2015?镇江）【发现】如图/ ACB= / ADB=90 °那么点 D在经过 A, B, C三点的圆上（如图 ）BDB图心逵3 .过A , B .匸三点咋龙.区心污Q ,會设点D莅底书卜”渥AD交園O于点E ,遅揺BE .则AEB-ZACE ,衣由角皂三角岂6DE5S 夕隐遢E AEB- ADE圉此大于忆ADB ,就W条;牛忙ACB = ZADB?

12、【思考】如图，如果/ ACB= / ADB=a (a却0° (点C, D在AB的同侧)，那么点D还在经过 A , B, C三点的圆上吗？请证明点D也不在O O内.【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形 ABCD中，AD / BC,/ CAD=90 °点E在边AB上，CE丄DE .(1) 作/ ADF= / AED，交CA的延长线于点 F (如图)，求证：DF为Rt ACD的外接 圆的切线；(2) 如图，点G在BC的延长线上，/ BGE= / BAC，已知sin/ AED= , AD=1，求DG的长.图囹228. (10分)(2015?镇江)如图，二次函数

13、y=ax +bx+c (a#)的图象经过点(0，3)，且当 x=1时，y有最小值2.(1 )求a，b，c的值；2(2)设二次函数y=k (2x+2 )-( ax +bx+c) (k为实数)，它的图象的顶点为 D.2 当k=1时，求二次函数 y=k ( 2x+2) -( ax +bx+c )的图象与x轴的交点坐标；2 2 请在二次函数 y=ax +bx+c与y=k (2x+2 )-(ax +bx+c )的图象上各找出一个点 M，N， 不论k取何值，这两个点始终关于 x轴对称，直接写出点 M，N的坐标(点M在点N的上 方)；专2 过点M的一次函数y= -丁x+t的图象与二次函数 y=ax +bx+

14、c的图象交于另一点 P，当k为何值时，点D在/ NMP的平分线上？2 当k取-2， - 1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线 y=k (2x+2 ) - ( ax +bx+c)的顶点分别为(-1，- 6,)，(0，- 5)，( 1，- 2)，(2，3)，(3，10)，请问：顶点的横、 纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？镇江市2015年初中毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分.共计24分.）1.32异 34或4“5.6.1507.S. A 9 Q()10. 112.511.答案不唯mV-2的任意实数即可12. 2二、选择题（本

15、大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13 C14. D 15. A16. B三、解答题（本大题共有11小题.共计81分）18. （本小题满分8分）（1）原式=4-l-2VJx也o17DK、（3分，每步1分）（4分）(2)原式=(_ +)67-1 a -1 + l)(a-l)la（2分）数学试卷参考答案及评分标准 第2贝（共6贝）（3分）（4分（2分a . (o + )(a_l) a-12a_ a +1一一F19. （本小题满分10分）（1）公分母，得6+2x=4f （4分）7经检验，z-士是原方程的解： （5分）3（2）得xMl, （2 分）4x-2<5x+l, -x<3.得

16、x>-3, （4 分）则该不等式组的解集为：xdl. （5分）20. （本小题满分6分）（1）月销佶量中位数：A品牌15, （1分）B殆牌15： （2分）月销售呈方差：A甜牌2, （3分）B品牌 10.4： （4 分）（2）A品牌冰箱的月销售童更稳定.（6分）21（本小题满分6分）<1）在菱形 中.B,4=BC,；ZBAC二ZBCA,/BAE=ZBCFBA = BC,在3/fF 与BUF 屮，i ZBAE = ABCF.AE = CF,:HBAE空厶BCF （SAS）;（4分）（用其他方法证明相应给分.）（6分）（木小题满分7分 活动（甲胜心八乙活动2：答案不唯任意安排甲、乙、丙三

17、人顺序均得分. 1 II 44（3分）（5分）猜想：P （屮胜出）=P （乙胜出）=/> （丙胜出）=丄. n（6分）答案不唯一,如:抽签是公平的，打顺序无关.23. （本小题满分6分）（I）止八边形ABCDEFGII即为所求；（4分）（2孥 （6分）o24. （本小融满分6分ZB*E二30° , BF/AE,（7分）:.ZABF3QC （1 分）: Z.FBO话,/. Z/1CM5° （2 分）VZO£=45L , AZBJC=75"（3 分）ZC=6（T .过点A作/D丄3U 垂足为D. （4分）在R（初Z4BDW 二60.则 BDAD- 30

18、2 tC RtA/WC 中，ZC-60c , AD- 32 ,则 CZ5-10V6 则 80 （302+10 ）海里.答：略.（6分）（用英他方法解答，相应给分）（2） Z£l?J=20c 数学试卷参考答案及评分标准 第2贝（共6贝）25.（本小題满分6分）（1）将（-3.血）代入y=x+l,则巾二-2, （1分）将(-3, -2)代入 y = f 得 /r6, x则反比例函数表达式为：v = -X<2）连接CC交人B于点D（2分）则M垂直平分CO当 a=4 时，.4(4, 5), B (4, 1.5),则肋=350 为 0P 的中点.Q (2, 0),AC (2, 3).则Q

19、 (4. 3),即 C£>2.可以求得：Smbc =3.5 ,（3分）则S如=3.5；。=3（4分）（6分几26.（本小题满分7分）<1）如图，点O为光源:点C. E. G在一条直线上,CG/AB.:tOCEs'OAa OEGsomB、OEEG OEBAM OM则竺=空AM A化设小明原米的速度为vm/s,2v3v3-1.2 - 12-4 + 1.2 解得：E5（4分5分）经检验严15是方程的根.答：小明原来的速度为1. 5m/s.（7分）（列岀其他比例线段，正确建立方程或方程组，没有解出具体答案相应绐分）数学试卷参考答案及评分标准 第3页（共6页28.（本小题满

20、分10分）（8分）【思考】如图，假设点。在。O内.延AD交OO于点E,连接BE,则ZAEB=Z/ICB.又由 6DB是MDE的一个外角，得ZADB>Z4EB因GADB>ZACB.这与条件ZACB二Z4DB 孑盾.所以点D不在OO内. 3分）点Q既不在OO外，也不在OO内，故点D在0（7±； 【应用】（1）如图，取CQ的中点0，则点O为RtZUCD的外心.打 /D4C=ZDEC=9V ,点E在RtAJCD的外接圆OO卜.，:乙ACD=ZAED（4分）（用其他方法证明，相应给分）/ ZFDA=ZAED, :. ZACD =ZFDAV ZDC-90c , A ACDADC=90

21、° ,:./.FDA +ZADC=9Q ,：OD丄DF,：DF为KtACD的外接圆的切线；（6分）（2）: ZBGE=ZBACMG在过C、X、E三点的圆上.（7分）又过点U A. £三点的圆是RtACD的外接圆，即00.点G在G）0上.TCD 是直径,.ZDGC =9015 9AD/BCf /MDG=90° V ZDAC =903 ,四边形ACGD为矩形，:.DGAC.（用其他方法证明，相应给分）2 2VsinZztro=- , /ACDZAED、A sin Z J CD =-552在 RtA4CZ）中，AD. sinZJCZ）=y ,则 CZ>-, JC=, ADG=（9分）2 2 2数学试卷参考答案及评分标准 第4页（共6页）28.（本小题满分10分）数学试卷参考答案及评分标准 第5页（共6页）28.（本小题满分10分）（1）设y = a（x-l）'+2,将（0, 3）代入，得尸1,贝dy = （x-l）2 + 2 ,/a=l. b=-2, c=3（2分）<2)十时，v = -x2+4x-1.令尸0. -x2 + 4x-1 = 0, x = 2i,即(2 + V3