高二理科数学《13 相似三角形的判定及性质(选修4-1)》_第1页
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文档简介

1、.1.3 相似三角形的判定及性质（共计2课时）教学目的：1.了解相似三角形的定义，理解全等与相似的异同，掌握相似三角形的相似比，相似三角形的判定定理与性质定理；2.能判断两个三角形相似，能综合应用相似三角形的判定与性质解决有关问题.教学过程：一、复习引入：1.相似三角形的知识：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形对应的比值叫做相似比（相似系数）.2.相似三角形的判定法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.二、新课讲授：1.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所成

2、的三角形与原三角形相似.2.判断定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.3.判断定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例。并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似”.例题：4.引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.5.定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为“三边对应成比例，两三角

3、形相似”.三、例题讲解四、思考以上我们得到了三个判定三角形相似的定理.如果要判断两个直角三角形相似，条件可以怎样简化？定理（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么他们相似.（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么他们相似.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.第二课时一、新课讲授：相似三角形的性质定理：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.二、例题讲解： 教材P18思考：练习：学案P13面例13.问题1：两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？问题2：两个相似三角形的内切圆的直径比|、周长比、面积

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