湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

1、. 2019-2019学年湖北省宜昌市长阳一中高二下第一次月考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分2019石景山区一模命题p：xR，2x0，那么命题¬p为AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x0考点：命题的否认专题：常规题型分析：存在性命题的否认一定是“全称命题解答：解：“全称命题的否认一定是“存在性命题，命题p：xR，2x0，的否认是：xR，2x0应选C点评：命题的否认即命题的对立面“全称量词与“存在量词正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立与“至少有一个不成立

2、；“都是与“不都是等，所以“全称命题的否认一定是“存在性命题，“存在性命题的否认一定是“全称命题25分复数，那么复数z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的运算法那么和几何意义即可得出解答：解：i2019=i4503×i=i，z=，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限应选A点评：纯熟掌握复数的运算法那么和几何意义是解题的关键35分2019临沂一模某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持和不支持两种态度的关系，运用2×2列联表进展独立性检

3、验，经计算K2=7.069，那么所得到的统计学结论是：有的把握认为“学生性别与支持该活动有关系Pk2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%考点：独立性检验专题：应用题分析：把观测值同临界值进展比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系解答：解：K2=7.0696.635，对照表格：Pk2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系应选C点评：此题考察独立性检验，解题时注意利

4、用表格数据与观测值比较，这是一个根底题45分假设命题“pq和“p都为假命题，那么Apq为假命题Bq为假命题Cq为真命题D不能判断q的真假考点：复合命题的真假专题：证明题；函数的性质及应用分析：根据互为否认的两个命题有且只有一个正确，得到p是真命题而命题“pq为假命题，说明p、q中有假命题，因此q是假命题，由此对照各个选项即可得到此题答案解答：解：“p为假命题，命题p是真命题又“pq是假命题，可得p、q中至少一个是假命题命题q是假命题，B项正确由以上的分析，得C、D显然不正确而命题“pq为真命题，可得A项不正确；应选：B点评：此题给出命题p、q复合命题的条件，叫我们判断命题q的真假，着重考察了复

5、合命题真假及其判断方法的知识，属于根底题55分某几何体的三视图如下图，那么它的体积是ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与间隔 分析：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为1的正方体，底面半径为，高为1的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可解答：解：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，V=13××2×2=1应选D点评：此题考察由三视图求几何体的体积，考察由三视图复原直观图，考察正方体和圆锥的体积，此题是一个根底题，运算量比较小65分观察以下各式：72=49，73=343，74=2401，那么72019的末两位数

6、字为A01B43C07D49考点：归纳推理专题：规律型分析：通过观察前几项，发现末两位数字分别为49、43、01、07、，以4为周期出现重复，由此不难求出72019的末两位数字解答：解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，发现：74k2的末两位数字是49，74k1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，k=1、2、3、4、，2019=503×4，72019的末两位数字为01应选A点评：此题以求7nn2的末两位数字的规律为载体，考

7、察了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于根底题75分2019湖北设a，b，c，R+，那么“abc=1是“的A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题；压轴题分析：由abc=1，推出，代入不等式的左边，证明不等式成立利用特殊值判断不等式成立，推不出abc=1，得到结果解答：解：因为abc=1，所以，那么=a+b+c当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=61，所以设a，b，c，R+，那么“abc=1是“的充分条件但不是必要条件应选A点评：此题考察充要条件的应用，不等式的证明，特殊值法的

8、应用，考察逻辑推理才能，计算才能85分2019临沂一模某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们获得的成绩总分值l00分的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83那么x+y的值为A7B8C9D10考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可解答：解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+8+9+5+x+0+6+2=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x

9、+y=8应选B点评：此题考察数据的平均数公式与茎叶图，考察计算才能，根底题95分2019浙江设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点假设在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的间隔 等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为A3x±4y=0B3x±5y=0C4x±3y=0D5x±4y=0考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影

10、是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0应选C点评：此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算才能和综合运用知识才能的考察，属中档题105分2019宁波模拟将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，那么函数在1，+上为增函数的概率是ABCD考点：概率与函数的综合专题：常规题型；压轴题分析：将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的根本领件个数有36个函数在1，+上为增函数包含的根本领件个数为30个，利用古典概型公式

11、即可得到答案解答：解：将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的根本领件个数为36个又函数在1，+上为增函数那么y，=2mx2n0在1，+上恒成立在1，+上恒成立即函数在1，+上为增函数包含的根本领件个数为30个由古典概型公式可得函数在1，+上为增函数的概率是应选D点评：此题考察的是概率与函数的综合问题能利用古典概型的特点分别求出根本领件的总数及所求事件包含的根本领件的个数同时也能利用导数解决函数的恒成立问题二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分115分2019杭州一模抛物线y=2x2的准线方程是考点：抛物线的简单

12、性质专题：计算题分析：先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可解答：解：抛物线的方程可变为x2=y故p=其准线方程为故答案为点评：此题考察抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=1，因看错方程形式马虎导致错误125分假设复数z=a21+a+1iaR是纯虚数，那么|z|=2考点：复数的根本概念；复数求模专题：计算题分析：利用纯虚数的定义：实部为0，虚部不为0列出不等式组，求出a；利用复数模的公式求出复数的模解答：解：z是纯虚数所以解得a=1所以z=2i所以|z|=2故答案为2点评：此题考察纯虚数的定义、考察复数的模的公式135分由“半径为R的圆的内接

13、矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2，类比猜测关于球的相应命题为：半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为R3考点：类比推理专题：规律型分析：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大，类比到空间可得的结论是外表积一定的所有长方体中，正方体的体积最大解答：解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性

14、质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大，类比到空间可得的结论是：“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为R3故答案为：“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为R3点评：此题考察的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：1找出两类事物之间的相似性或一致性；2用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜测145分某高三年级有500名同学，将他们的身高单位：cm数据绘制成频率分布直方图如图，假设用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，那么

15、从身高在160，170内的学生中选取的人数应为150考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：利用频率分布直方图的性质即可得出解答：解：身高在160，170内的学生的频率=10.035+0.020+0.010+0.005×10=0.3从身高在160，170内的学生中选取的人数=500×0.3=150故答案为150点评：纯熟掌握频率分布直方图的性质是解题的关键155分2019东莞二模实数，x0，10，执行如下图的程序框图，那么输出的x不小于47的概率为考点：几何概型；循环构造专题：图表型分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大

16、于等于47得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于47的概率解答：解：设实数x0，10，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=22x+1+1，n=3经过第三次循环得到x=222x+1+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+747得x5由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=故答案为：点评：解决程序框图中的循环构造时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律165分2019丰台区二模某地区恩格尔系数y%与年份x的统计数据如下表：年份x2019201920192019恩格尔系数y%4745.543.541从散点图可以看出y与

17、x线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预测2019年该地区的恩格尔系数%为31.25考点：回归分析的初步应用；线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：先计算，再代入回归方程可得，从而可预测2019年该地区的恩格尔系数解答：解：由题意，=44.25将2019.5，44.25代入，可得当x=2019时，=31.25故答案为：31.25点评：此题考察回归方程及其运用，利用回归方程过样本中心点是关键175分两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进展分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数

18、，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，假设按此规律继续下去，假设an=145，那么n=10考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个新的等差数列，写出对应的n1个等式，然后用累加的方法求出该数列的通项公式，然后代入项求项数解答：解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知数列an+1an构成以4为首项，以3为公差的等差数列所以an+1an=4+3n

19、1=3n+1a2a1=3×1+1a3a2=3×2+1anan1=3n1+1累加得：ana1=31+2+n1+n1所以=1+n1=由，解得：故答案为10点评：此题考察了等差数列的通项公式，解答此题的关键是可以由数列的前几项分析出数列的特点，即从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个新的等差数列，此题训练了一种求数列通项的重要方法累加法三、解答题：本大题共5小题，总分值65分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1812分命题P：函数fx=2a5x是R上的减函数命题Q：在x1，2时，不等式x2ax+20恒成立假设命题“pq是真命题，务实数a的取值范围A考点：命题的真假判

20、断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题设知命题P：02a51，命题q：在x1，2时恒成立，再由pq是真命题，可以求出a的取值范围解答：解：P：函数fx=2a5x是R上的减函数，02a51，3分解得4分Q：由x2ax+20，得axx2+2，1x2，在x1，2时恒成立，6分又 8分，a310分pq是真命题，故p真或q真，所以有或a311分所以a的取值范围是12分点评：此题考察命题的真假判断和应用，是根底题解题时要认真审题，仔细解答1912分2019北京函数fx=ax2+1a0，gx=x3+bx1假设曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1，c处有公共切线，求a，b的值；2当a=3，b=9

21、时，函数fx+gx在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题分析：1根据曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1，c处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；2当a=3，b=9时，设hx=fx+gx=x3+3x29x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k3时，函数hx在区间k，2上的最大值为h3=28；3k2时，函数hx在在区间k，2上的最大值小于28，由此可得结论解答：解：1fx=ax2+1a0，那么f'x=2ax，k1=2a，gx=x3+bx，那么g'x=

22、3x2+b，k2=3+b，由1，c为公共切点，可得：2a=3+b 又f1=a+1，g1=1+b，a+1=1+b，即a=b，代入式可得：a=3，b=32当a=3，b=9时，设hx=fx+gx=x3+3x29x+1那么hx=3x2+6x9，令h'x=0，解得：x1=3，x2=1；k3时，函数hx在，3上单调增，在3，2上单调减，所以在区间k，2上的最大值为h3=283k2时，函数hx在在区间k，2上的最大值小于28所以k的取值范围是，3点评：此题考察导数知识的运用，考察导数的几何意义，考察函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数2013分2019烟台三模如图是某直三棱柱侧棱与底面垂直

23、被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如下图求出该几何体的体积假设N是BC的中点，求证：AN平面CME；求证：平面BDE平面BCD考点：平面与平面垂直的断定；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的断定分析：I由图可以看出，几何体可以看作是以点B为顶点的四棱锥，其与底面积易求；II证明线AN与面CME中一线平行即可利用线面平行的断定定理得出线面平行，由图形易得，可构造平行四边形证明线线平行，连接MN，那么MNCD，AECD，即可证得；要平面BDE平面BCD，关键是在一平面中寻找另一平面的垂线，易得AN平面BCD

24、，利用ANEM，可得EM平面BCD，从而得证解答：解：由题意，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE=2，DC=4，ABAC，且AB=AC=2EA平面ABC，EAAB，又ABAC，AB平面ACDE四棱锥BACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6，即所求几何体的体积为44分连接MN，那么MNCD，AECD又，所以四边形ANME为平行四边形，ANEM 6分AN平面CME，EM平面CME，所以，AN平面CME； 8分AC=AB，N是BC的中点，ANBC，平面ABC平面BCDAN平面BCD 10分由知：ANEMEM平面BCD又EM平面BDE所以，平面BDE平面BCD12分点评：此题以

25、三视图为载体，考察几何体的体积，考察线面平行与垂直，解题的关键是由三视图得出直观图，正确利用线面平行于垂直的断定2114分中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆上的点到焦点间隔 的最大值为，最小值为1求椭圆的方程2设过点的直线l与椭圆交于A、B两点，假设以AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：1设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，那么，解出即可；2易判断直线l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+，因为以AB为直径的圆与y轴相切，所以圆心到y轴的间隔 即圆心横坐标等于半径，由弦长公式可求得|AB|，从而

26、可得半径，利用韦达定理及中点坐标公式可求得圆心横坐标解答：解：1设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，半焦距为c，那么，解得，b2=a2c2=2，椭圆C的标准方程为2易知直线不存在斜率时不满足条件，设直线l的方程为y=kx+，由，得1+2k2x2+4kx+2=0，0，设Ax1，y1，Bx2，y2，那么k，那么，即圆心横坐标为，|AB|=，因为以AB为直径的圆与y轴相切，所以|=，解得k=±1，所以直线l的方程为：y=x+或y=x+点评：此题考察直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆标准方程的求解，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的根底，解决2问的关键是由线圆相切得到等式2214分函数fx=ax1lnxaR1讨论函数fx的单调性；2假设函数fx在x=1处获得极值，不等式fxbx2对x0，+恒成立，务实数b的取值范围；3当xye1时，证明不等式exln1+yeyln1+x考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点获得极