湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）

1、. 2019-2019学年湖北省宜昌市长阳一中高二下第一次月考数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上15分假设f'x0=2，那么等于A2B2CD考点：导数的几何意义专题：计算题分析：由导数的定义知fx0=，由此可以求出的值解答：解：fx0=2应选A点评：此题考察导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答，属于根底题25分执行如下图的程序框图，假设输人的x的值为2，那么输出的x的值为A23B16C11D5考点：程序框图专题：图表型分析：n=1，满足条件n3，执行

2、循环体，依此类推，当x=23，n=4，此时不满足条件n3，退出循环体，从而得到所求解答：解：假设输人的x的值为2，n=1，满足条件n3，执行循环体，x=5，n=2，满足条件n3，执行循环体，x=11，n=3，满足条件n3，执行循环体，x=23，n=4，不满足条件n3，退出循环体，此时x=23应选A点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考察到了，这启示我们要给予高度重视，属于根底

3、题35分有一个几何体的三视图及其尺寸如下单位：cm，那么该几何体的外表积及体积分别为A24cm 2，12cm3B15cm 2，12cm3C24cm 2，36cm3D以上都不正确考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与间隔 分析：由中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的外表积和体积公式，我们易得结论解答：解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5，那么圆锥的底面积S底面=r2=9侧面积S侧面=rl=15，故几何体的外表积S=9+15=24cm2，又由圆锥的高h=4，故V=S底面h=12cm3应

4、选A点评：此题考察的知识点是由三视图求面积和体积，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答此题的关键45分随机变量X服从正态分布N3，1，且P2X4=0.6826，那么PX4=A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：根据题目中：“正态分布N3，1，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由2X4的概率可求出PX4解答：解：P3X4=P2X4=0.3413，观察上图得，PX4=0.5P3X4=0.50.3413=0.1587应选B点评：此题主要考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题55分

5、在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么展开式中的第6项是ABCD考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：由展开式中只有第5项的二项式系数最大可求得n值，根据二项展开式的通项公式可求得展开式中的第6项解答：解：因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以+1=5，解得n=8，那么展开式中的第6项T5+1=，应选C点评：此题考察二项式系数的性质，考察二项展开式的通项公式，纯熟掌握相关公式、性质是解决该类题目的根底65分2019辽宁从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数，事件B=“取到的2个数均为偶数，那么PB|A=ABCD考点：条件概率与独立事件专题

6、：计算题分析：用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数所包含的根本领件的个数，求pA，同理求出PAB，根据条件概率公式PB|A=即可求得结果解答：解：事件A=“取到的2个数之和为偶数所包含的根本领件有：1，3、1，5、3，5、2，4，pA=，事件B=“取到的2个数均为偶数所包含的根本领件有2，4，PAB=PB|A=应选B点评：此题是个根底题考察条件概率的计算公式，同时考察学生对根底知识的记忆、理解和纯熟程度75分2020山东某工厂对一批产品进展了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重单位：克数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98，98，100，

7、100，102，102，104，104，106，样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A90B75C60D45考点：频率分布直方图；搜集数据的方法专题：图表型分析：根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可解答：解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，那么，应选A点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个根本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进展估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各

8、个矩形面积之和等于1，即，属于根底题85分2020陕西设曲线y=xn+1nN*在点1，1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，那么x1x2xn的值为ABCD1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率专题：计算题；压轴题分析：欲判x1x2xn的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：对y=xn+1nN*求导得y=n+1xn，令x=1得在点1，1处的切线的斜率k=n+1，在点1，1处的切线方程为y1=kxn1=n+1xn1，不妨设y=0，那么x1x2x3xn=××，应选B点

9、评：本小题主要考察直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等根底知识，考察运算求解才能、化归与转化思想属于根底题95分2019湖北连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，那么的概率是ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角；等可能事件的概率专题：计算题；压轴题分析：由题意知此题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考察的是向量的问题，这是一个综合题解答：解：由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，m0，n0，=m，n与=1，1不可能同向夹角00，】0，mn0，即mn当

10、m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P=应选C点评：向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点105分2019长春一模如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=，0，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，那么A随着角度

11、的增大，e1增大，e1e2为定值B随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值C随着角度的增大，e1增大，e1e2也增大D随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系解答：解：连接BD，AC设AD=t那么BD=双曲线中a=e1=y=cos在0，上单调减，进而可知当增大时，y=减小，即e1

12、减小AC=BD椭圆中CD=2t1cos=2cc'=t1cosAC+AD=+t，a'=+te2=e1e2=×=1应选B点评：此题主要考察椭圆和双曲线的离心率的表示，考察考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意根底知识的积累和练习二、填空题本大题共5个小题，每题5分，共25分115分2019长春模拟命题“xR，2x23ax+90为假命题，那么实数a的取值范围为2，2考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题分析：它的否命题“xR，2x23ax+90为真命题，也就是常见的“恒成立问题，只需0解答：解：原命题的否命题为“xR，2x23ax+90，且

13、为真命题，那么开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24×2×90，解得：2a2故答案为：2，2点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，假设考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难那么反的思想，去从它的反面即否命题去断定注意“恒成立条件的使用125分曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：求出曲线方程的导函数，根据切线的方程找出切线的斜率，令导函数等于斜率列出关于x的方程，求出方程的解即为切点的横坐标解答：解：求导函数得：y=x0，又由曲线的一条切线的斜率为，令=即x3x+2=0，解得x

14、=3，x=2不合题意，舍去，那么切点的横坐标为3故答案为：3点评：此题考察学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道根底题学生在求出x的值后，注意隐含的条件函数的定义域x0，舍去不合题意的x的值135分2019重庆将一枚均匀的硬币投掷6次，那么正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：计算题分析：此题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况，正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，写出概率，得到结果解答：解：由题意知此题是一个n次

15、独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是+=故答案为：点评：此题考察n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考察互斥事件的概率，是一个根底题，解题的关键是看清题目所给的条件符合什么规律，在按照规律解题145分的展开式中x2项的系数是15，那么a的值为5考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：要求的展开式中x2项的系数，只要求出1+5的展开式中含x2的项及含x的项的系数，然后合并同类项可求，然后令其为15，即可解得a值解答：解

16、：+15的展开式的通项Tr+1=C5r5r，令5r=2可得r=3，此时T4=C53x=10x，令5r=4可得r=1，此时T2=C51x2=5x2，ax1+5展开式中x2项系数为：5a10=15，解得a=5故答案为：5点评：新课标下，二项式问题只是2019年考察过二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识155分正四面体即四条棱均相等的三棱锥的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小一样、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，那么随机变量的期望E等于考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：用列举法得到

17、所有根本领件，找出所有求的可能事件包括的根本领件及其概率，再利用数学期望的计算公式即可得出解答：解：的可能取值为0，1，2，3与桌面接触的3个面上的3个数字共有43=64个根本领件当与桌面接触的3个面上的3个数字一样时，包括4个根本领件：1，1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，即=0=|11|=|44|，P=0=；当与桌面接触的3个面上的3个数字相差2时，包括以下24个根本领件：1，1，3，1，3，1，3，1，1，3，3，1，3，1，3，1，3，3，2，2，4，2，4，2，4，2，2，2，4，4，4，2，4，4，4，2，1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，P=2=；当与桌面

18、接触的3个面上的3个数字相差3时，包括以下18个根本领件：1，1，4，1，4，1，4，1，1，4，4，1，4，1，4，1，4，4，4，2，1，2，4，1，4，1，2，2，1，4，1，2，4，1，4，24，3，1，3，4，1，4，1，3，3，1，4，1，3，4，1，4，3P=3=；当与桌面接触的3个面上的3个数字相差1时，P=1=的分布列如下表：E=故答案为点评：纯熟得到所有的根本领件和正确得到可能事件包括的根本领件及其概率、数学期望的计算公式是解题的关键三、解答题本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16命题p：xR，使得x2+a1x+10，命题q：xR，ax2+x+1

19、0恒成立假设p或q为真命题，p且q为假命题，务实数a的取值范围考点：复合命题的真假专题：阅读型分析：根据题意分析：xR，使得x2+a1x+10的条件与ax2+x+10恒成立的条件，求出命题P，命题q为真命题的a的范围；再根据复合命题的真值表，结合数形结合思想求解解答：解：命题p为真，那么=a1240a3或a1命题q为真，那么ap或q为真命题，p且q为假命题，根据复合命题的真值表，命题p和命题q一真一假1命题p真，命题q假，那么a12命题p假，命题q真，那么综合得：a1或点评：此题考察复合命题的真假判断17一个盒内装有2n个白球和2n1个黑球，假设取两个球中恰一个白球一个黑球的概率为，求1一次摸

20、n个球，摸到都是白球的概率2一次摸n个球，在它们颜色一样的情况下，该颜色是白色的概率考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：1利用组合的知识和古典概型的概率计算公式即可得出；2利用条件概率的计算公式即可得出解答：解：1设“取两个球中恰一个白球一个黑球为事件A，由题意得PA=，化为2n25n+2=0，又nN*，解得n=2盒子共有4个白球和3个黑球设“一次摸2个球都是白球为事件B，那么PB=2设“一次摸2个球且颜色一样为事件A，“一次摸2个球且颜色是白色为事件B那么PB|A=点评：纯熟掌握组合的意义和古典概型的概率计算公式、条件概率的计算公式是解题的关键18如图，在四棱锥ABCDPGF

21、E中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，ABDC，ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1求PD与BC所成角的大小；求证：BC平面PAC；求二面角APCD的大小考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的断定；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与间隔 ；空间角分析：1取的AB中点H，易证PDH为PD与BC所成角，解三角形可得；2由结合线面垂直的断定可得：3坐标法求得平面的法向量，由向量的夹角可得二面角的大小解答：取的AB中点H，连接DH，易证BHCD，且BD=CD 1分所以四边形BHDC为平行四边形，所以BCDH所以PDH为PD与BC所成角2分因为四边形，ABCD为直角

22、梯形，且ABC=45°，所以DAAB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60°4分连接CH，那么四边形ADCH为矩形，AH=DC 又AB=2，BH=1在RtBHC中，ABC=45°，CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，那么由题设可知：A0，0，0，P0，0，1，C1，1，0，D1，0，0，=0，0，1

23、，=1，1，19分设m=a，b，c为平面PAC的一个法向量，那么，即设a=1，那么b=1，m=1，1，010分同理设n=x，y，z 为平面PCD的一个法向量，求得n=1，1，111分所以二面角APCD为60°12分点评：此题考察立体几何的综合问题，涉及线面角，线面垂直和二面角，属中档题19函数fx=ax2+2ln2xaR，设曲线y=fx在点1，f1处的切线为l，假设l与圆相切，求a的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程专题：计算题分析：利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，最后根据圆心到直线的间隔 等于半径，建立方程，解之即可解答：解：依

24、题意有：，l的方程为2a1xy+2a=0，l与圆相切，a的值为点评：此题主要考察了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及圆的切线方程等根底题知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，属于根底题20某苗圃基地为理解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下单位：cm甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47甲乙12341用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进展比较，写出两个统计结论；2现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度

25、分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售某市绿化部门下属的2个单位方案购置甲、乙两地种植的树苗每个单位购置每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X的分布列及数学期望值EX考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列专题：综合题分析：1从茎叶图可以得到甲批树苗比乙批树苗高度整齐；甲批树苗高度大多集中在均值附近，乙批树苗高度分布较分散；甲批树苗平均高度小于乙批树苗的平均高度；甲批树苗高度中位数27，乙批树苗高度中位数282确定X=0，5，10，15，20，设X=5Y，那么YB4，求出相应的概率，可得分布列与期望解答：解：画出茎叶图如下：2分甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数4分甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm，甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数6分2X=0，5，10，15，20，设X=5