多重方差分析

1、第十三章多变量统计分析简介第十三章多变量统计分析简介第一节多因素方差分析第一节多因素方差分析 因素：指实验中的自变量。 水平：指因素它有几个考察指标（即有几个不同的状态），如性别这个因素有两个水平（男和女）这就是因素水平；噪音（强、中、无）。单因素实验设计 单因素实验设计：只有一个自变量的实验设计。 实验设计是指实施实验处理的一个计划方案以及与计划方案有关的统计分析。 如噪音对解决数学问题的影响；不同强度的光对视觉反应时的影响。 与此相对应的方差分析是单因素方差分析。多因素实验设计 多因素实验设计：有多个自变量的实验设计。 如教学方法(A)和教学态度(B)对儿童解决数学问题的影响。 为了避免汉

2、字的麻烦，通常用数学乘式表达实验设计是几因素以及每个因素的水平有几个。 如22实验设计：表示这个实验有2个自变量，每个变量有2个水平。那324呢？ 自变量的处理水平，即各因素不同水平间的相互结合。如教学方法(A)和教学态度(B)对儿童解决数学问题的影响。教学方法（因素A ）：严肃（ a1水平）和轻松（a2水平），教学态度（因素B）：集中识字（ b1水平）和分散识字（b2水平），然后a1b1、a1b2、a2b1、a2b2就是四种处理水平结合。 多因素实验设计中主效应、多因素实验设计中主效应、交互作用的介绍交互作用的介绍通过例子对几个概念的理解：例子：如果在讨论学生学习能力的研究中，同时想探讨老师

3、的教学方式对学生成绩的影响，可以做一个两因素完全随机实验设计。研究者预期，当学生的学习能力不同时，老师的教学方式对学生的学习成绩的影响可能产生变化。自变量：学生的学习能力；老师的教学方式。自变量：学生的学习能力；老师的教学方式。因变量：学生的学习成绩。因变量：学生的学习成绩。设计：设计：2 2（自学能力：强，弱）（自学能力：强，弱）2 2（教学方式：（教学方式： 传统讲授，学生集体讨论）的实验。传统讲授，学生集体讨论）的实验。主要概念： 主效应：主效应：实验中由一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效应。在一个单因素实验中，由自变量的不同水平的数据计算的方差即这个自变量的处理效应，或主效应。而

4、在两因素实验中要分开来说，例如例题中的主效应为：学生学习能力对学生学习成绩的影响为一个主效应，老师教学方式对学生学习成绩的影响为另一个主效应。学习成绩学习成绩自学能力教学方式弱强传统教学集体讨论弱强主效应主效应 由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。主效应。 如表，当A因素由a1水平变到a2水平时，A因素的主效应主效应为a2水平的平均数减去a1水平的平均数。即 A因素的主效应=87-73=24同理 B因素的主效应=86-84=2a1a2a2-a1平均平均b182961484b264983486b2-b116322平均平均738724交互作用交互作用：当一个因素的水平在另一个因素的

5、不同水平上变化趋势不一致时，我们称两个因素之间存在交互作用。A教学方式：a1传统教学 a2集体讨论B自学能力：b1能力强 b2能力弱学习成绩a1a2b1b21.在b1水平，被试在a1，a2两种条件下分数没有什么差别。在b2水平上，被试在a1水平的分数远远高于a2水平的分数。这表明：自学能力弱的同学的分数受老师教学方式的影响非常大，而自学能力强的人并没有因老师的教学方式不同而有大的差异。所以，b1、b2在A因素两个水平上的变化趋势是不相同的，即学习能力这个因素受到老师教学方式的影响非常大。因此我们可以认为，学生的学习成绩是受到老师教学方式和学习能力共同作用而改变的，二者是有交互作用的。无交互作用

6、： 当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势一致时，表明两个因素是相互独立的，即改变B的水平对被试在A的不同水平上的分数不产生影响。即自学能力强的人在老师不同的教学方式上的成绩差与自学能力弱的人在老师不同的教学方式上的成绩差是一样的。他们之间的差只是能力之间的差而不是老师教学方式的不同。所以说，教学方式对学习能力并没有影响，二者是相互独立的，即我们说的变化趋势是一致的，二者没有交互作用。因变量自变量a1a2b1b2多因素方差分析的统计原理 （一）总平方和的分解 SST=SSA +SSB+SSAB+SSE SST=SSR+SSA +SSB+SSAB+SSE SSA表示A因素的组间平方和；

7、SSB表示B因素的组间平方和；SSAB表示交互作用的平方和。 多因素实验设计中自变量如果是以类别的形式存在，因变量为连续变量，此时统计分析则需处理多个均数的关系，也就是说，因变量的变化，可能受到来自不同因素的不同水平的影响。 在统计学中,变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种.在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值 。例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得。自学能力弱强整体效应的检验 二因素方差分析整体效应的检验包括两个主效应与交互效应三部分。 通过计算各因素内不同水平的平均数离散量（组间均方和），除以误差离散量（MSW；被试间组内均方和）得出F值。若F值达到显著性水平，则表明该效果显著。 当整体效应达到显著水平时，研究者必须进行事后多重比较，明确说明个别平均数的差异情况。事后比