多边形的内角和与外角和第一课时

1、多边形及其内角和多边形及其内角和 （第（第1课时）课时）萧县丁里初中萧县丁里初中 梁德闯梁德闯 1三角形是如何定义的？三角形是如何定义的？2仿照三角形定义，你能学着给四边形、仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形五边形 多多边形下定义吗？边形下定义吗？多边形的定义：多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形成的封闭图形叫做多边形. . 如果一个多边形由如果一个多边形由n条线段组成，那么这个条线段组成，那么这个多边形就叫做多边形就叫做n边形。边形。顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)

2、多边形的相关元素多边形的相关元素外角外角表示：五边形表示：五边形ABCDEACBDE如图如图1是凸多边形；是凸多边形； 图图2不是凸多边形，今后如果不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图图 2 图图 1ACBDACBD 请分别画出下列两个图形各边所在的直线请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？你能得到什么结论？ 如果把它任何一边双向延长，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形多边形叫做凸多边形.ABCDBACEDBFEDCA2214

3、52259236n边形的对角线为边形的对角线为23-nn）（长方形，正方形的内角和都是长方形，正方形的内角和都是长方形，正方形的内角和等于多少度？长方形，正方形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于任意四边形的内角和等于多少度？多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDPABCDPABDC1804 360= 360180 3 180 = 3602 选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？和等于多少度？BACEDBFEDCA180180。3=5403=540。180180。4=720

4、4=720。思考：思考：n n边形的内角和如何表示？边形的内角和如何表示？n n边形内角和边形内角和=180=180。（n-2n-2）ABCDBACEDBFEDCA四边形四边形180180。2=3602=360。180180。3=5403=540。五边形五边形180180。4=7204=720。六边形六边形（4-24-2）（5-25-2）（6-26-2）多边形内角和定理：多边形内角和定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 （n为不为不小于小于3的整数）的整数）说明：多边形的内角和仅与边数有关，说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关与多边形的大小、形状无关.练

5、习练习1 1：你能说出七边形的内角和：你能说出七边形的内角和吗？十边形呢？吗？十边形呢？解：七边形内角和：解：七边形内角和： 180180。（7-27-2）=900=900。十边形内角和：十边形内角和： 180180。（10-210-2）=1440=1440。练习练习2: 2: 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于12601260。，它是几边形？，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，依题意得，边形，依题意得， 180180。（n-2n-2）=1260=1260。 解得：解得：n=9n=9答：这个多边形是九边形。答：这个多边形是九边形。例题：如果一个四边形的一组对

6、角互补，例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么那么另一组对角有什么关系？另一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABCDABCD中，中， A+C=180A+C=180。因为因为 A+B+ C+ D=A+B+ C+ D=（4-24-2）180180。 =360=360。所以所以 B+ D =360B+ D =360。- -（ A+C A+C ） =360=360。- 180- 180。 =180=180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。对角也互补。ADCB 有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，

7、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？思考题：思考题：正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形.正五边形正五边形正七边形正七边形正八边形正八边形1 1、求正五边形、正七边形、正八边形的各个内、求正五边形、正七边形、正八边形的各个内角度数。角度数。2 2、 正五边形、正七边形、正七八边形都是正五边形、正七边形、正七八边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？轴对称图形吗？各有几条对称轴？试一试试一试试分别给下列图形下定义试分别给下列图形下定义正正n边形的各个内角度数多少度？边形的各个内角度数多少度？（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学