第六章 齿轮系及其设计

1、第六章第六章 轮系及其设计轮系及其设计71 轮系及其分类轮系及其分类 由一系列由一系列的齿轮所组成的齿轮所组成的齿轮传动系的齿轮传动系统称为齿轮系，统称为齿轮系，简称简称轮系轮系。71 轮系及其分类轮系及其分类根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是固定的，于机架的位置是否都是固定的，可将轮系可将轮系(gear train)分为三大类分为三大类周转轮系周转轮系 定轴轮系定轴轮系复合轮系复合轮系1 、定轴轮系、定轴轮系各齿轮的轴线相对于机架的位置固定不动的轮系。各齿轮的轴线相对于机架的位置固定不动的轮系。平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系。空

2、间定轴轮系。71 轮系及其分类轮系及其分类2 、 周转轮系周转轮系 在轮系运转时，在轮系运转时，其各齿轮中有一个其各齿轮中有一个或几个齿轮轴线的或几个齿轮轴线的位置并不固定，而位置并不固定，而是绕着其他齿轮的是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮固定轴线回转的轮系称为周转轮系系称为周转轮系(epicyclic gear train)。71 轮系及其分类轮系及其分类太阳轮太阳轮行星轮行星轮系杆系杆1）按自由度分）按自由度分自由度为自由度为2：差动轮系：差动轮系(differential gear train)；差动轮系差动轮系71 轮系及其分类轮系及其分类F=3n-2Pl-Ph =3 4-2 4-2

3、=2自由度为自由度为1：行星轮系：行星轮系(planetary speed train)。1）按自由度分）按自由度分71 轮系及其分类轮系及其分类行星轮系行星轮系F=3n-2Pl-Ph =3 3-2 3-2 =171 轮系及其分类轮系及其分类2）按基本构件分）按基本构件分2KH型、型、3K型周转轮系。型周转轮系。K太阳轮，太阳轮，H 系杆。系杆。322H1654564H32214一个行星轮一个行星轮构件与三个构件与三个中心轮啮合中心轮啮合3K机构机构2KH型周转轮系型周转轮系3K型周转轮系型周转轮系 太阳轮和行星架作为运动的输入输出构件太阳轮和行星架作为运动的输入输出构件 基本构件。基本构件。

4、 一个系杆，一个系杆，12个太阳轮组成的轮系个太阳轮组成的轮系 基本周转轮系。基本周转轮系。71 轮系及其分类轮系及其分类3、复合复合轮系轮系234H12 既有周转轮系又有定轴轮系或有若干个周转轮系组既有周转轮系又有定轴轮系或有若干个周转轮系组合而成的轮系。合而成的轮系。72 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算轮系的传动比轮系的传动比：传动比的计算内容包括：传动比的计算内容包括： 传动比的大小传动比的大小齿轮的转向齿轮的转向轮系中首轮与末轮角速度之比。轮系中首轮与末轮角速度之比。即：即：i = A/B (大小、方向大小、方向)1 .传动比的大小传动比的大小122112zzi（1）2332

5、32zzi（2）344334zzi（3）455454zzi（4）将将（1）（）（2）（）（3）（）（4）相乘得：相乘得：515443322154343212iiii则则43215432543432125115zzzzzzzziiiii72 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算12234451 .传动比的大小传动比的大小72 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算的公式：定轴轮系传动比的计算的公式：=所有所有从从轮齿数的连乘积轮齿数的连乘积所有所有主主轮齿数的连乘积轮齿数的连乘积kkknni111=从从1到到k中各对齿轮传动比的连乘积中各对齿轮传动比的连乘积432154

6、32543432125115zzzzzzzziiiii轮轮3齿数的多少并不影响传动比的大小，而仅仅起着中间过渡和齿数的多少并不影响传动比的大小，而仅仅起着中间过渡和改变从动轮转向的作用。轮系中的这种齿轮称为改变从动轮转向的作用。轮系中的这种齿轮称为惰轮（惰轮（idler gear）（过轮或中介轮）（过轮或中介轮）2、首、末轮的转向、首、末轮的转向）平面定轴轮系：）平面定轴轮系：123344572 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算用箭头标注；用箭头标注；在在i i前前用用“”表示，表示，“+”“+”首末两轮转向相同，首末两轮转向相同，在公式前用（在公式前用（1 1）m m表示，表示，m

7、m 外啮合次数外啮合次数。“- -”首末两轮转向相反；首末两轮转向相反；432154325115zzzzzzzzi432154325115)1(zzzzzzzzi32、首、末轮的转向、首、末轮的转向72 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算）空间定轴轮系：）空间定轴轮系：2231首末轮轴线不平行首末轮轴线不平行首末轮轴线平行首末轮轴线平行1121 kkkzzzzi式中式中“+”、“-”号表示首末轮转向关系。号表示首末轮转向关系。也可用做箭头判断也可用做箭头判断。（1）首末轮轴线平行）首末轮轴线平行的空间定轴轮系：的空间定轴轮系：211221（2）首末轮轴线不平行的空间定轴轮系：）首末轮轴线

8、不平行的空间定轴轮系：2、首、末轮的转向、首、末轮的转向72 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算转向只能用箭头表示。转向只能用箭头表示。例题：例题：转向只能用箭头表示。转向只能用箭头表示。大小为：大小为：2、首、末轮的转向、首、末轮的转向72 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算n5n1122334454321543215zzzzzzzzi7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算 根据相对运动原理，根据相对运动原理，若给整个周转轮系加一若给整个周转轮系加一个个“ -H”，并绕固定轴，并绕固定轴线线回转，这时各构件之间的回转，这时各构件之间的相对运动仍保持不变，但相对运动仍保持不变，

9、但行星架行星架“静止不动静止不动”了。了。则则周转轮系转化成了定轴轮周转轮系转化成了定轴轮系。将其称为原周转轮系系。将其称为原周转轮系的的转化轮系或转化机构转化轮系或转化机构 。o112o2H37周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算H123o112o2H3132H- H周转轮系周转轮系转化轮系转化轮系齿轮齿轮1齿轮齿轮2齿轮齿轮3机架机架4行星架行星架 1 2 3 4=0 H 1H = 1 H 2H = 2 H 3H = 3 H 4H = 4 H=- H HH = H H = 0构件构件原有角速度原有角速度在转化轮系中的角速度在转化轮系中的角速度（即相对与行星架的角速度）（即相对与行星架的

10、角速度）7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算13H3H1H3H1H13zzi 转化轮系的传动比可按定轴轮系传动比求解转化轮系的传动比可按定轴轮系传动比求解o112o2H3转化轮系转化轮系7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算注意式中注意式中“”：.HkHHkHHki111=112 kkzzzz反映反映转化轮系转化轮系中中1、k两轮转向关系。两轮转向关系。周转轮系传动比的一般关系式周转轮系传动比的一般关系式：例如：例如：2132313113zzzziHHHHHo112o2H3若若nk=0，则：，则：HkHHknnnni11故行星轮系传动比：故行星轮系传动比：HKHHinni1111HH

11、knni1117周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算.HkHHkHHki111=112 kkzzzz周转轮系传动比的一般关系式周转轮系传动比的一般关系式：1H22k7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算对公式作如下说明：对公式作如下说明：HkHHkHHki111=112 kkzzzz1）只适用于转化轮系中）只适用于转化轮系中首首、末轮与转臂末轮与转臂的回转的回转 轴线平行（或重合）的行星轮系。轴线平行（或重合）的行星轮系。 122112ZZiHHHo112o2H31H21H23213133113ZZiHHH7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算“”号与轮系的结构有关。号与轮系的结构

12、有关。2）齿数比前一定要带）齿数比前一定要带“+”或或“-”号，号，HkHHkHHki111=112 kkzzzz对公式作如下说明：对公式作如下说明：1121) 1( kkmHkzzzzi对于平面齿轮系：对于平面齿轮系：1223H1H2231223H7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算HkHHkHHki111=112 kkzzzz对公式作如下说明：对公式作如下说明：对于空间齿轮系：对于空间齿轮系： HHHHHi3131132132ZZZZ式中式中“-”表示转化轮系中表示转化轮系中1、3、转向相反。、转向相反。2312H12237周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算3）1H、kH、i1

13、kH为转化机构的角速度、为转化机构的角速度、 传传动比，按定动比，按定轴轴轴轮系公式计算；轴轮系公式计算；4）1、k、 H为周转轮系的角速度，均为周转轮系的角速度，均 为代数值，公式中要带相应的为代数值，公式中要带相应的“+”、“” ；5）对于周转轮系，若已知公式中）对于周转轮系，若已知公式中1、k、 H 三个角速度中任意两个的大小和方三个角速度中任意两个的大小和方 向，可求第三个的大小和方向；向，可求第三个的大小和方向；7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算6）任何时候都不能用箭头或（任何时候都不能用箭头或（1）m来来 直观的判断从动件的真实转向，只能直观的判断从动件的真实转向，只能 按

14、按i1k计算结果与原假定方向来确定计算结果与原假定方向来确定 ;7）无论行星轮数目为多少，只要转化轮系）无论行星轮数目为多少，只要转化轮系 是串联式轮系，是串联式轮系， 此行星轮系仍旧是一个此行星轮系仍旧是一个 单一行星轮系。单一行星轮系。7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算转化轮系为串联结构转化轮系为串联结构122334312H23412233432143214141) 1(11zzzzzzinnimHHH例如：例如：7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算 例例1：已知齿数已知齿数z1=30， z2=20， z2= z3 = 25， n1=100r/min， n3=200r/min

15、。 求求n1、 n3同向或反同向或反向时向时nH的大小及其转向。的大小及其转向。1H2321） n1与与n3 同向，同向， 可得：可得：25302520n200n100iHHH13 nH= -100r/minnH与与n1（或（或n3）的转向相反。）的转向相反。25302520n200n100iHHH13 2） n1与与n3 反向，设反向，设n1为正，为正，n3为负，为负，1H2327周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算可得：可得：nH=700r/minnH与与n1的转向相同。的转向相同。 所求周转轮系的转向，须由计算结果并与所求周转轮系的转向，须由计算结果并与其假设的方向来确定！其假设的方

16、向来确定！7周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算 例例2：已知齿数已知齿数z1=100， z2=101，z2 =100， z3 =99和和z3 =100时时 ，iH1 。 213213111zzzziiHH100001100100991011解：解：1）当）当z3 =99时，时，则：则：OHK(3)H212O13100001Hi，且nH与与n1的转向相同。的转向相同。 213213111zzzziiHH10011001001001011解：解：2）当）当z3 =100时，时，则：则：OHK(3)H212O137周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算1001Hi，且nH与与n1的转向相反。

17、的转向相反。 由此可知，行星轮系中各轮齿数的改变不仅会影由此可知，行星轮系中各轮齿数的改变不仅会影响传动比的大小，还可能会改变从动轮的转向。响传动比的大小，还可能会改变从动轮的转向。7-4 复合轮系传动比的计算复合轮系传动比的计算 复合轮系传动比的计算，首要问题是复合轮系传动比的计算，首要问题是正确地划分定轴轮正确地划分定轴轮系和周转轮系，系和周转轮系，然后分别列出各自传动比的计算式，再联立然后分别列出各自传动比的计算式，再联立求解，从而求出该复合轮系的传动比。求解，从而求出该复合轮系的传动比。 12234H7-4 复合轮系传动比的计算复合轮系传动比的计算3 3）列出各自的传动比方程式）列出各

18、自的传动比方程式 4）联立求解）联立求解 步骤：步骤： 1 1）正确分划周转轮系。）正确分划周转轮系。 行星轮行星轮、行星架行星架、与行星轮相啮合的所有太阳轮。与行星轮相啮合的所有太阳轮。 2 2）正确划分出轴线固定彼此相啮合的一个）正确划分出轴线固定彼此相啮合的一个或几个定轴轮系。或几个定轴轮系。1223H345 例例1：电动卷扬机的减速器，电动卷扬机的减速器，z1=24，z2=33，z2 =21， z3= z5= 78，z3 =18。n1=1450 r/min , 求求n5。+1223H5345=解：解：1）划分轮系；）划分轮系；1、2-2、3、5（H），周转轮系；），周转轮系； 3、4、

19、5，定轴轮系；，定轴轮系；2）列各自方程式；）列各自方程式；2132)5(3)5(113zzzznnnniHHH35535353zznnnni3）联立求解；）联立求解；132153323215)(nzzzzzzzzzznmin/35.51182124)7818(78331450182124rn5与与n1的转向相同。的转向相同。已知545112423例例2：Z1=1(右旋），右旋），z2=99，z2=z4，z4=100，z5=1(右旋右旋), z5=100，z1=101， n1=100rpm(转向如图），求转向如图），求nH解解：2、3、4 周转轮系；周转轮系；1、2 定轴轮系：定轴轮系：99/

20、1100/2112zznn. . .（2）1 、5 、5、4 定轴轮系：定轴轮系：1001011001001101100455114zzzznn . . .（3）将将n2 =100/99，n4= 101/100 代入（代入（1）234解得解得= + 1/19800（rpm），）， nH与与n2同向。同向。. . .（1）1244242ZZnnnniHHH322H165431H2H1645例例3：已知各轮齿数，求轮系的传动比已知各轮齿数，求轮系的传动比i14。1、2-2、3、H为为F=1的行星轮系：的行星轮系：2132131111ZZZZinniHHH4、5、6、H为为F=1的行星轮系：的行星轮系：解：解：1）划分轮系）划分轮系2）列各自方程）列各自方程46464411ZZinniHHH3）联立求解得）联立求解得462132411411zzzzzznni345123H1564H32214一个行星轮一个行星轮构件与三个构件与三个中心轮啮合中心轮啮合1）转化轮系可分为两个并联的轮系）