云南省昆明一中2005—2006学年度高三数学上学期期中考试试卷

1、昆明一中20052006学年度上学期期中考试高三数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，中有一项是符合题目要求的。1已知集合A=0，2，4，B=x|x=ab且aA，bA，则集合B的子集个数是（ ）A4 B8 C16 D22非零向量不共线，若+=，-=，则是|=|的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件3已知函数y= f (x)有反函数，且f (x+1)的图象过点（0，2），则下列函数中可能是f (x)的反函数的是（ ）A BC D4已知二面角的大小为，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c成角的是（

2、）Ab/，c/ Bb/，c Cb，c Db，c/5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足，则点C的轨迹方程为（ ）A3x+2y-11=0 B2（x -1）+2（y -2）=5C2 x - y =0 Dx +2 y -5=06已知的值为（ ）A-4 B8 C0 D不存在7数列中，=2，=7，且当n1时，等于·的个位数字，则为（ ）A2 B4 C6 D888人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的2人，至少需比赛场数为（ ）A9 B10 C11 D129函数在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A，+） B

3、，+） C（-3，+） D（-，-3）10设定义域为R的函数，则方程的不同实数解的个数是（ ） 11定义在R上的偶函数满足，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）ABCD12直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13（理科）已知ABC中，A（0，1），B（2，4），C（6，1），P为平面上任一点，点M、N分别使，给出下列相关命题：；直线MN的方程是3x+10y-28=0；直线MN必过ABC

4、外心；向量所在射线必过点N。上面四个选项中正确的是 。（将正确的选项序号全填上）14设全集，若CUP恒成立，则实数r最大值为 。15同时抛掷3枚均匀硬币16次，则这三枚硬币至少出现一次两个正面一个反面的概率为 （用式子作答）。16若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知的值。18（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：值域为，且当时，；对于定义域内任意的实数，均满足：（1）试求；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若函数存在反函数，当时，求证：19（本小题满分1

5、2分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60º的角，且侧面ABB1A1底面ABC，求证：ABCB1；求三棱锥B1ABC的体积；求二面角CAB1B的大小。20（本小题满分12分）已知的图象经过且当时，恒有（1）实数a的取值范围；（2）当a取上述范围内的最大整数时，若有实数使对一切实数恒成立，试求的值.21（本小题满分12分）过抛物线外一点P（），向抛物线作两条切线，切点分别为A、B。（1）求直线AB的方程；（2）设抛物线的焦点为F。求证：。22（本小题满分14分）已知数列是由正数组成的等差数列，p、q、r为自然数。证明：（1）若p+q=2 r，则；（

6、2）。昆明一中20052006学年度上学期期中考试数学答案及评分参考一、选择题：CCBCD BAABD DD二、填空题：13 14 15 160，1三、解答题17解：依题意：， 又原式=（4分） ， 而， 原式=。 （12分）18解：（1）令，则有 或函数的值域为，（2）令，得所以函数为奇函数设任意的，且，则，故且函数在R上单调递减（3）函数在R上单调递减，函数必存在反函数， 且也为奇函数，在上单调递减；且当时，可化为：，令，则，则上式可改写为：不难验证：对于任意的，上式都成立（根据一一对应），.19在平面ABB1A1中，作B1DAB，则B1D平面ABCB1BD为B1B与平面ABC所成角，B1BD60º又ABB1和ABC均为正三角形，D为AB中点，CDAB，CB1AB易得过D作DEAB1，连CE，易证：CD平面ABB1A1由三垂线定理知：CEAB1，CED为二面角CAB1B的平面角。在RtCDE中，tanCED2，二面角CAB1B的大小为arctan220解：（1）由已知得且即： 从而 （I） 当时，则 （II） 当时，则 得由（I）知： ，由得解之得： 21解：（1）设切点A（），B（），则过A（）处切线方程为 ，同理过B（）处切线方程为。又P（）在上述两切线上，过A、B两点的