第8章_变化的电场和磁场xtjd-1

1、2022-2-98-1. 变化的磁场中有一电阻变化的磁场中有一电阻R=1.9 的闭合回路，通过回路的磁的闭合回路，通过回路的磁通量与时间的关系为通量与时间的关系为 ，式中，式中t以秒计，以秒计，a=5.0 1/s2，b=8.0 1/s，c=2，求：（，求：（1）t=2s时回路中的感应电动时回路中的感应电动势；（势；（2）t从从2s到到3s时通过回路截面的电量。时通过回路截面的电量。 Wb10)(32 cbtatV 10)810()d(dd32i tdtcbtatt V 108 . 22i C 107 . 1d9 . 110)810(dd2323 tttRtIQ 解：解：（1）根据法拉第电磁感应

2、定律）根据法拉第电磁感应定律 当当t=2s时时（2）2s到到3s间通过回路截面的电量间通过回路截面的电量方向为顺时针方向为顺时针2022-2-98-3. 一段导线长一段导线长20.0cm，在，在b处弯折成处弯折成30 角，且角，且ab与与bc长度相同长度相同。若使导线置于页面内。在均匀磁场中以匀速度。若使导线置于页面内。在均匀磁场中以匀速度v=1.50m/s运动，运动，方向如图。磁场方向垂直页面向内，磁感应强度方向如图。磁场方向垂直页面向内，磁感应强度B=2.50 10 2T。问问ac间的电势差是多少？哪一点电势高？间的电势差是多少？哪一点电势高？ m 187. 030cos bcabacll

3、lV 1000. 73i acBlv V 1000. 73 caUU解：解：弯折导线切割磁感应线的有效长度弯折导线切割磁感应线的有效长度导线导线ac的动生电动势的大小的动生电动势的大小ac间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即a点电势高点电势高2022-2-98-4. 如图所示，在磁感应强度为如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一根金属棒在的匀强磁场中，有一根金属棒在顶角为顶角为 的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。开始计时时（开始计时时（t=0）金属棒处于导线架的顶角处，正以匀速率

4、）金属棒处于导线架的顶角处，正以匀速率v向右向右滑动。（滑动。（1）试写出回路感应电动势随时间变化的表达式；（）试写出回路感应电动势随时间变化的表达式；（2）若）若 =110 ，B=352mT和和v=5.21m/s，问何时感应电动势等于，问何时感应电动势等于56.8V。 2tan22tan2 txlv 2tan2i tBBl2vv s 08. 22tan2i 2vBt解：解：（1）建立坐标系如图，因）建立坐标系如图，因t=0时时x=0，故故x=vt，当金属棒运动到，当金属棒运动到x位置时，导线架位置时，导线架内金属棒长度内金属棒长度此时金属棒的动生电动势此时金属棒的动生电动势（2）当感应电动势

5、为）当感应电动势为56.8V时，导线滑动时间时，导线滑动时间2022-2-98-6. 在与均匀恒定磁场在与均匀恒定磁场B垂直的平面内，有一半径为垂直的平面内，有一半径为R的的3/4圆弧圆弧形导线形导线abc。导线沿图示方向以速度。导线沿图示方向以速度v向右平动。求导线上的动生向右平动。求导线上的动生电动势。电动势。 0 总总 RLac2 vvBRBLacacabc2 解：解：作辅助线作辅助线ac，闭合回路，闭合回路abca在运动过程在运动过程中磁通量不变，故中磁通量不变，故辅助线辅助线ac长度长度导线上动生电动势的大小导线上动生电动势的大小 方向由方向由c点经点经b点指向点指向a点，点，a点电

6、势高点电势高 ，且与速度，且与速度v垂直。垂直。2022-2-98-8. 如图所示，一长直导线通有交流电如图所示，一长直导线通有交流电I=I0sin t，I0=10A， =100 ，且在其旁有与它共面的，且在其旁有与它共面的N=1000匝矩形线圈，匝矩形线圈，c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。线圈静止在图示位置，求任。线圈静止在图示位置，求任意时刻线圈中的感应电动势。意时刻线圈中的感应电动势。 rbrISBd2dd0m cacIbNrbrINNac ln2 d2d0c0m ttIcacbNt100cos1045. 8 ddln2dd 30i 解：解：在距导线在距导线r处取一

7、长为处取一长为b宽为宽为dr的矩形面元的矩形面元dS2022-2-98-9. 一边长一边长l=2.2m的正方形线框有一半置于匀强磁场中，如图所示的正方形线框有一半置于匀强磁场中，如图所示。线框中连接有。线框中连接有 0=2.0V的电池。若磁感应强度的电池。若磁感应强度 ，其中，其中B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（。求：（1）线框中的感应电动势；（）线框中的感应电动势；（2）线）线框中的总电动势。框中的总电动势。 )2)(20lktBBS V 3 . 22dd2i klt V 3 . 40i 解：解：（1）穿过回路平面的磁通量为）穿过回路平面的磁通量为 由根据楞次定律知，线框中感

8、生电动势方由根据楞次定律知，线框中感生电动势方向为顺时针，与电池电动势方向相同。向为顺时针，与电池电动势方向相同。（2）线框中的总电动势）线框中的总电动势 ktBB 02022-2-98-10. 匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B随时间变化，随时间变化， （常量（常量k0），金属棒沿宽度），金属棒沿宽度L的框架以速度的框架以速度v无摩擦地向右滑动。设开始计时时（无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最）金属棒处于框架的最左端（左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。），求任一时刻回路中感应电动势的

9、大小和方向。 22tkB 2232tkLLxktBSv 23dd2itkLtv 解：解：t=0时时x=0，故，故x=vt方向为顺时针方向为顺时针2022-2-98-12. 一矩形回路被置于非均匀变化的磁场一矩形回路被置于非均匀变化的磁场B中，磁场方向垂中，磁场方向垂直指向页面内，大小为直指向页面内，大小为 ，其中常量，其中常量 。矩形回路的长度矩形回路的长度a=3.0m，宽度，宽度b=2.0m。试求当。试求当t=0.010s时，环时，环绕回路的感应电动势的大小和方向。绕回路的感应电动势的大小和方向。 22xktB )mT/(s 422 kxbxktSBddd22 3202231ddbaktxb

10、xkta V 44. 132dd3i ktbat 解解 ：取面元取面元dS=bdx根据楞次定律，电动势方向为逆时针方向根据楞次定律，电动势方向为逆时针方向 2022-2-98-13. 一个一个400匝密绕线圈的电感为匝密绕线圈的电感为8.0mH。计算当电流为。计算当电流为50mA时，穿过线圈的磁通量。时，穿过线圈的磁通量。 INIL Wb1016 NLI解：解：根据电感定义根据电感定义 则穿过线圈的磁通量则穿过线圈的磁通量 2022-2-98-14. 某时刻，一电感线圈中的电流和自感电动势的方向如图某时刻，一电感线圈中的电流和自感电动势的方向如图所示。（所示。（1）试问电流是在增大还是减小？（

11、）试问电流是在增大还是减小？（2）若感应电动势）若感应电动势为为17V，电流的变化率为，电流的变化率为2.5 104A/s，试求该线圈的自感系数。，试求该线圈的自感系数。 解：解：（1）根据法拉第电磁感应定）根据法拉第电磁感应定律，自感电动势的方向总是阻止线律，自感电动势的方向总是阻止线圈中电流的变化，而图中自感电动圈中电流的变化，而图中自感电动势的方向与电流方向相同，说明线势的方向与电流方向相同，说明线圈中的电流正在减小。圈中的电流正在减小。mH 68. 0ddL tIIL （2）线圈的自感系数）线圈的自感系数2022-2-98-16. 电流强度电流强度I=10A的电流，沿着自感系数的电流，

12、沿着自感系数L=0.2H的螺线的螺线管线圈流过。求螺线管的磁场能量管线圈流过。求螺线管的磁场能量Wm。 解解：螺线管线圈的自感磁能螺线管线圈的自感磁能 J 10212m LIW2022-2-98-17. （1）地磁场的磁感应强度为）地磁场的磁感应强度为5.0 105T。试问它的磁场能。试问它的磁场能量密度有多大？（量密度有多大？（2）假设在比地球半径小得多的距离中，磁）假设在比地球半径小得多的距离中，磁感应强度较为恒定，并且忽略地磁极附近的磁场变化。试问，感应强度较为恒定，并且忽略地磁极附近的磁场变化。试问，从地球表面到表面上空从地球表面到表面上空16km之间的球壳中贮藏了多大的磁场能之间的球壳中贮藏了多