第12章电容器和电介质ppt课件

1、 12-1 12-1 电容和电容器电容和电容器 12-2 12-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 12-3 12-3 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度 第第1212章章 电容器和电介质电容器和电介质第第1212章章 电容器和电介质电容器和电介质 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一个带有电荷为一个带有电荷为Q Q 的孤立导体的孤立导体, ,其电其电势为势为V (V (无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点) )则有则有: :VQC 电容的单位电容的单位: :法拉法拉(F)(F)注意：注意：C C 的值只与导体的形状，大小及周围的环境的值只与导体的形状，大小及周围的环境 所决定，

2、而与其带电量的多少无关。所决定，而与其带电量的多少无关。QVnQnVC/V1F1F10pF112F10F1612-1 12-1 电容和电容器电容和电容器BAVVqC例例5-4 5-4 孤立导体球的电容孤立导体球的电容RqdrrqrdEVRR02044RVqC04由定义由定义二、电容器的电容二、电容器的电容1.1.电容器：电容器： 两个带有等量异号的导体组成的系统两个带有等量异号的导体组成的系统. .由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定量和几何条件及介质决定 ( (相当于孤立相当于孤立) )电容器的电容：电容器的电容： AB+q-qq1

3、) 1) 平板电容器的电容平板电容器的电容2. 2. 电容器电容的计算电容器电容的计算 0000002122EEESQ0EdEdlldEVVBASQd0dSC0ABBAVQVVQCEAB-00+Q-Q-讨论：改变电容器的电容的方法讨论：改变电容器的电容的方法 S dS d2) 同轴柱形电容器的电容同轴柱形电容器的电容设长为设长为L, 带电量为带电量为q , 内半径为内半径为 , 外半径为外半径为 ARBRLqrE,20ABVqC BAABlEVdABRRLqln20rrVBARRABd210ABRRln20ABRRLCln20RALRBBArEdE204rqEBAVVqCBARRBAABrEV

4、VVdBA0RR4q112RR0rdr4qBA3） 同心球形电容器的电容同心球形电容器的电容 ABBARRRRC04设内球面半径设内球面半径RA，外球面半径，外球面半径RB，带电量为，带电量为q-q-BR+q+-AR孤立导体球电容孤立导体球电容BRARC042.5厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和单相电机起动和连续运转连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米 电容器的应用：电容

5、器的应用：储能、振荡、滤波、移相、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、耦合等。 电容器的分类电容器的分类形状：平行板、柱形、球形电容器等形状：平行板、柱形、球形电容器等介质：空气、陶瓷、涤纶、油、云母等介质：空气、陶瓷、涤纶、油、云母等 电容器主要性能电容器主要性能实用中有各类电容器主要有两个性能指标：电容器实用中有各类电容器主要有两个性能指标：电容器的电容量的电容量C C和电容器的耐压值和电容器的耐压值( (击穿电压击穿电压, ,击穿场强击穿场强).).3 3、电容器的串联和并联、电容器的串联和并联 A A 电容器的串联电容器的串联11CqU 22CqU nnCqUnUUUU 21)111(21

6、nCCCq CqU nCCCC111121 iniC11 -q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+qB B 电容器的并联电容器的并联nqqqq 21UCq11UCq22UCqnnUCCCn)(21 nCCCUqC 21iniC1UC1q1C2Cnq2qn12-2 12-2 静电场中的电介质静电场中的电介质一一. . 电介质及其极化电介质及其极化电电介介质质的的分分类类有极分子有极分子+ +_lqp无极分子无极分子_+ +电偶极矩为零电偶极矩为零+q+q-ql无外场时电介质分子的电偶极矩方向无外场时电介质分子的电偶极矩方向杂乱无章，整个电介质对外不显电性。杂乱无章，整个电介质对外不显电性

7、。无外场时整个电介质对外不显电性。无外场时整个电介质对外不显电性。电介质内正负电荷处于束缚状态电介质内正负电荷处于束缚状态, , 在外电场作用下在外电场作用下, ,束缚束缚电荷只作微观的相对位移。电荷只作微观的相对位移。水、有机玻璃等水、有机玻璃等氢、甲烷、石蜡等氢、甲烷、石蜡等1.1.无电场时无电场时有极分子有极分子无极分子无极分子分子热运动，各分子有无电偶极矩的取向杂分子热运动，各分子有无电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性。乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性。- - - - - - - -+ + + + + + + +2.2.有外场时有外场时( (分子分子) ) 位移极

8、化位移极化( (分子分子) ) 取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷 束缚电荷束缚电荷 0EEE0EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质电介质的极化共同效果电介质的极化共同效果-2. 2. 有电场时有电场时有极分子介质有极分子介质-取向极化取向极化边缘出现电荷分布边缘出现电荷分布无极分子介质无极分子介质-位移极化位移极化极化电荷，极化电荷，束缚电荷束缚电荷 ,q电介质极化现象电介质极化现象在外电场作用下，介质表面在外电场作用下，介质表面产生极化产生极化( (束缚束缚) )电荷的现象。电荷的现象。(1)(1)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机不论是有极分子还是无极分

9、子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。理虽然不相同，但在宏观上表现相同。(3)(3)由于极化产生极化电荷，极化电荷也要产生附由于极化产生极化电荷，极化电荷也要产生附加电场加电场, , 电介质内的电场强度应为外场与附电介质内的电场强度应为外场与附加电场的叠加，加电场的叠加，讨论：讨论：0EEE二、电介质对电场的影响二、电介质对电场的影响ABUqC实验实验: :r0相对介电常数相对介电常数( (电容率电容率) )r介电常数介电常数真空介电常数真空介电常数0rrABCCUU00,在平板电容器之间插入一块介质板在平板电容器之间插入一块介质板插入前：插入前：0UABU插入后：插入后：00Uq

10、C 给电容器充有一定的电量。给电容器充有一定的电量。QQ+ + + + + + - - - - - -QQ+ + + + + +- - - - - -rU0U0EEEEE0,000E0E)(100E-+00+-内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生电介质极化减弱了场强电介质极化减弱了场强,EdUABrABUU0d00VEUdUEABAB,dEU000)11(rrE0两种情况比较两种情况比较（1） 不变不变Q0Q0Qr0rCC0rUU0rEE（2） 不变不变Ur0rQQ0rQCCUUEd不变不变E三、电极化强度三、电极化强度VpPr- - - - - - + +

11、 + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1 1、电极化强度矢量、电极化强度矢量 描写电介质极化程度的物理量。描写电介质极化程度的物理量。P 在极化电介质内，取一小体积元在极化电介质内，取一小体积元 内的分子电矩矢量和内的分子电矩矢量和 不为零不为零, ,那那么么,VVp 2 2、极化电荷面密度、极化电荷面密度 与与 的关系的关系P以充满电介质的平板电容器为例以充满电介质的平板电容器为例定义电极化强度矢量为，定义电极化强度矢量为，: :电极化强度电极化强度p: :分子偶极矩分子偶极矩的单位：的单位：2mCPPr- - - - - -

12、+ + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -PlS极化介质表面出现极化电荷极化介质表面出现极化电荷 , ,在电在电介质中取一长为介质中取一长为 , ,底面积为底面积为 的柱体的柱体()qls柱体内所有分子电矩的矢量和的大柱体内所有分子电矩的矢量和的大小为小为: :pqlSl即：在平板电容器中即：在平板电容器中, ,均匀电介质其电均匀电介质其电极化强度的大小等于极化产生的极化极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度电荷面密度. .pqlSlPVVSlpq l S lPVVS l 极化介质表面出现极化电荷极化介质表面出现极化电荷 ,

13、 ,一般情况下，电介质界面某点一般情况下，电介质界面某点附近，附近，()q 任意闭合面所包围的体极化电荷等于通过该闭合面的极化强任意闭合面所包围的体极化电荷等于通过该闭合面的极化强度的通量的负值。度的通量的负值。cosPePn即电介质界面某点的极化电荷面密度等于该点极化强度的法向即电介质界面某点的极化电荷面密度等于该点极化强度的法向矢量。矢量。cosPe Pn 为电介质界面外法线方向。为电介质界面外法线方向。cosP e Pn 为极化强度与外法线方向夹角。为极化强度与外法线方向夹角。SSdPq/2,/2,/2,为负为负电介质内极化强度处处相等，则极化为均匀极化，均匀极化电介质内极化强度处处相等

14、，则极化为均匀极化，均匀极化不产生体极化强度。不产生体极化强度。四、电介质中的电场强度，极化电荷与自由电荷的关系四、电介质中的电场强度，极化电荷与自由电荷的关系r- - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0EEEdr00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQrEEE00000,五、电位移和有电介质时的高斯定理五、电位移和有电介质时的高斯定理1 1、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理+ + + + + + + + + + +0+ + + + + + +- - - - - - - r- - - - -

15、- - - - - -0S以平板电容器中充有电介质为例讨论以平板电容器中充有电介质为例讨论取图示闭合的正柱面为高斯面取图示闭合的正柱面为高斯面S S，两端面平行于平板，两端面平行于平板真空中的高斯定理真空中的高斯定理)(1d00QQSES01SSE dsq内) (1d00QQS ES 0rr1QQr00dQSES00rQQQ)(1d00QQSES式中式中 和和 分别为高斯面所包围的自由电荷和极化电荷，分别为高斯面所包围的自由电荷和极化电荷，由于电介质中电场强度由于电介质中电场强度 与与 有关，因此直接计算很困有关，因此直接计算很困难的。难的。0QQQE 寻找一种简化的计算方法！寻找一种简化的计

16、算方法！写成写成0 r0dSE SQ ) (1d00QQS ES （它适用于均匀各向同性电介质）（它适用于均匀各向同性电介质）0dQSDS电位移矢量电位移矢量EPD0（任何介质）（任何介质）ED（均匀介质）（均匀介质）电位移矢量电位移矢量EEDr0令令有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。注意：注意：电容率电容率r0 r+QE 线线D 线线电力线与电位移线的比较电力线与电位移线的比较电位移线电位移线D D线却线却只与自由电荷有关只与自由电

17、荷有关 电力线电力线E E线不但与自由电线不但与自由电荷有关，而且与束缚电荷有关荷有关，而且与束缚电荷有关 r+Q0rCCr0EE （均匀介质）（均匀介质）注意注意有介质时先求有介质时先求 UED说明：说明：1、为什么要引入电位移矢量、为什么要引入电位移矢量 ？D2、 是一个辅助量，没有直接的物理意义。是一个辅助量，没有直接的物理意义。它是为求电介质中电场强度而引入的。它是为求电介质中电场强度而引入的。D3、 与与 的通量是两个不同的概念。的通量是两个不同的概念。DD4、利用高斯定理求解电场强度时要求电介质及场强具、利用高斯定理求解电场强度时要求电介质及场强具有对称性。有对称性。5、 适用范围

18、适用范围0rDEE nPEEDr0rEPrr0r 21) 1(PPPrrUEdrE dr 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极板间相距放在极板间相距d=1mm的平行平板电容器的两极板之间。放入之前的平行平板电容器的两极板之间。放入之前,两极板的两极板的电势差是电势差是1000V. 试求两极板间电介质内的电场强度试求两极板间电介质内的电场强度E , 电极化电极化强度强度P, 极板和电介质的电荷面密度极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移D.3r1316130mkV10mV10mV101000dUE解：解：r0EE 12mkV1033. 3260

19、rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EED例例2 2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的电介质，它们的相对电容率分别为的相对电容率分别为 和和 , , 极板面积为极板面积为S. S. 求求1 1电容器电容器的电容；（的电容；（2 2当极板上的自由电荷面密度的值为当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质时，两介质分界面上的极化电荷面密度。分界面上的极化电荷面密度。1d2dr1r20+ + + + + + + + + + +- - - - - - - -

20、- - -1d2d00- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S1E2E解：（解：（1 1设电介质中设电介质中电场强度分别为电场强度分别为 和和 方向垂直于板面，取上方向垂直于板面，取上下底面积均为下底面积均为 的正的正柱面为高斯面，上底面柱面为高斯面，上底面在导体板内，下底面在在导体板内，下底面在 的电介质内则，的电介质内则，1E2E1S10dSSDS0D1r00r101DEr200r202DE10dSSDS同理可得同理可得两极板间电势差，两极板间电势差，2211ddEdElEUl0120r1r2()QddS + + + +

21、+ - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E12r21r2r1r00ddSUQC（2应用已知公式，应用已知公式，0r1r1110r2r221由电容定义由电容定义介质介质1 1和介质和介质2 2分分别构成的两个电别构成的两个电容器的电容为，容器的电容为，1011rsCd 1022rsCd 121

22、11CCCC两个电容器的串联两个电容器的串联0r1r1110r2r221例例3、在半径为、在半径为R的金属球外，有一外半径为的金属球外，有一外半径为 的同心均匀电介的同心均匀电介质层，其相对介电常数为质层，其相对介电常数为 ，金属球电量为，金属球电量为Q。试求：（试求：（1场强空间分布；（场强空间分布；（2电势空间分布。电势空间分布。RrRRQrQPrP内SSqsdD0由由有有 QrD042)()(球外球内解：由对称性知，电场中各点的解：由对称性知，电场中各点的 矢量方向均沿径向，矢量方向均沿径向， 的大小的大小具有球对称性，具有球对称性，DD（1 1作一半径为作一半径为r r高斯球面，那么高

23、斯球面，那么E 0球内）DE 204rQr （介质内）（介质内）204Qr（介质外）（介质外）RRQrQPrPQ0Q0：沿半径向外；：沿半径向外；Q0Q0：沿半径向内。：沿半径向内。（2 2介质外任一点介质外任一点P P电势电势PPPrrUE drEdr20044PprQQdrrrRRQrQPrP介质内任一点介质内任一点Q Q电势电势 QQRPrrRUE drE drE dr220044QRrrRQQrr 001144rQQQrRR 01111()4rQQrRR球为等势体，电势为，球为等势体，电势为，RUE dr球01111()4rQrRRR220044QRrrRQQrr R例例4 常用的圆柱

24、形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为R1的长直圆柱导体和同的长直圆柱导体和同轴的半径为轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为充以相对电容率为 的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为荷分别为 和和 .求求1电介质中的电场强度、电位移和电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（电介质内、外表面的极化电荷面密度；极化强度；（电介质内、外表面的极化电荷面密度；（此圆柱形电容器的电容（此圆柱形电容器的电容r1R2R1R2RrlSDSdlrlD2rD2rDEr0r02)(21

25、RrRrEPrr0r21) 1(解：（解：（1 1电场分析电场分析 , ,作一与圆柱同轴的作一与圆柱同轴的圆柱形高斯面，半径为圆柱形高斯面，半径为 ，长为，长为 ，那么，那么12()RrRrl1R2Rr（由上题可知（由上题可知rDEr0r021r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr 1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1R2Rr（由可知（由可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRrUQC 12r0ln2RRl0r C真空中圆柱形真空中圆柱形电容器的电容电容器的电容12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容以平行板

26、电容器以平行板电容器C C为例，计算电容器两极板为例，计算电容器两极板 A A和和B B分别带有电分别带有电量量 和和 ，两极板间电势差为，两极板间电势差为 时所具有的静电能。时所具有的静电能。QQU12-3 12-3 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度带电系统的静电能是由外界提供的能量转化而获得的，具体带电系统的静电能是由外界提供的能量转化而获得的，具体的说，带电系统的静电能等于将各电荷元分立的从无限远移的说，带电系统的静电能等于将各电荷元分立的从无限远移来或者分立的从现有位置移动到无限远的过程中外力作的功。来或者分立的从现有位置移动到无限远的过程中外力作的功。外力作功，使原来无电场

27、的电容器在两极间建立了电场外力作功，使原来无电场的电容器在两极间建立了电场强度为强度为E E的静电场。外力做功等于静电场储存的能量。的静电场。外力做功等于静电场储存的能量。一、一、 电容器的电能电容器的电能+ + + + + + + + +- - - - - - - - -Eqd+UqCqqUWddd01dQWdWq qCCQ22当电容器极板带电当电容器极板带电 ，两板电势差为，两板电势差为 时，把电荷元时，把电荷元 从从B B板板移到移到A A板，外力克服电场力作功为板，外力克服电场力作功为: :qUdqAB平板电容器平板电容器dSC 电容器充电过程电容器充电过程: :外力不断地把电荷元外力

28、不断地把电荷元dqdq从负极板迁移到正极板从负极板迁移到正极板极板上电荷从极板上电荷从0-Q0-Q，外力作功，外力作功: :22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能21122QUCU01dQWq qCCQ22UQC 二、静电场的能量二、静电场的能量 能量密度能量密度电容器静电能储存在哪里？电容器静电能储存在哪里？ 电容器带电极板上？！电容器带电极板上？！ 电容器包围的空间？！电容器包围的空间？！根据功能原理根据功能原理,外力作功外力作功W等于电容器中储存的静电能等于电容器中储存的静电能We2)(21EddS2e21CUW SdE221以平板电容器为例讨论以平板电容器为例讨论212E V“近代理论认为电场具有能量近代理论认为电场具有能量”上式表明，静电能上式表明，静电能W W是分布在电容器的电场是分布在电容器的电场E E的整个空间的整个空间V V，所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。电场能量密度电场能量密度EDEw21212e物理意义：电场是一种物质，它具有能量物理意义：电场是一种物质，它