向量的加法运算朱海明

1、家发中学制作人：朱海明相等向量与相等向量与相反向量相反向量复习回顾：复习回顾：单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量向量的大小向量的大小( (长度、模长度、模) )向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量( (共线向量共线向量) )既有大小又有方向既有大小又有方向的量叫的量叫向量向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. .(1)通过实例，掌握向量加法的定义通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义及其几何意义; (2)熟练运用加法的熟练运用加法的“三角形法则三角形法则”和和“平行四边形法则平行四边形法则”;(3)掌握向量加法的交换律

2、和结合律，掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算并会用它们进行向量计算.向向 量量 加加 法法 台北台北香港香港上海上海从运动的合成看向量运算v在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ ABC位移位移F1F2FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算v橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.v问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1F2FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线ABC向量的加法运算向量

3、的加法运算l 运动的合成l 力的合成F1F2FF1 + F2 = F 数的加法启发我们，从运算的角度看，数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为可以认为是是AB与与BC的和，的和，F可以认为是可以认为是F1与与F2的和，即位移、力的的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。合成可以看作向量的加法。l 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法l 向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则向向 量量 加加 法法AC 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + bab

4、BOACa + bACBCAB OCOAOB bbaba向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb尾首顺次相接尾首顺次相接首指向尾为和首指向尾为和起点相同，两边平行起点相同，两边平行同一起点，对角为和同一起点，对角为和向量加法法则总结与拓展v向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾v向量加法的平行四边形法则:1.

5、将向量平移到2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线v三角形法则推广为多边形法则：ABCDDEABCEFKJD 首尾相接的多个向首尾相接的多个向量加法量加法，和向量由第一，和向量由第一个向量的起点指向最后个向量的起点指向最后一个向量的终点一个向量的终点. .探究：探究：AK?KAJKDECDBCAB0学以致用学以致用向向 量量 加加 法法 特例：共线向量特例：共线向量方向相同方向相同方向相反方向相反baACABCababABCbaAC向向 量量 加加 法法 0向量与任一向量a,我们规定：a+0=a请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：向向 量量 加加 法法 结论结论：bababa

6、_, 6, 8的最大值和最小值是则已知baba14, 2向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法例例.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA学以致用学以致用ADMN0探究：向量的加法是否具备交换律和结合律？探究：向量的加法是否具备交换律和结合律？l 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)l 向量的加法具备吗？你能否画图解释？l 例例2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行常常通过轮渡进行运输运输.一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂的速度向垂

7、直于对岸的方向行驶直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向. 学以致用学以致用向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法 2BAD5C：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)AC5tan,68 .2CABCAB查计算器可得68 . 答：船实际航行速度的大小为 29km/h，方向为东偏北学以致用学以致用变式变式1.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为大小为4km/h，求水流的速度，求水流的速度.32变式变式2. 一艘船从一艘船从A点出发以点出发以v1的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2,船的实际航行的速度的大小为船的实际航行的速度的大小为4km/