章丘中学李佳ppt课件

1、章丘中学章丘中学 李佳李佳课题定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+b cos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象万能公式万能公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=降幂公式降幂公式一、角的定义，度量，终边相同的角，弧度一、角的定义，度量，终边相同的角，弧度制及三角函数的定义制及三角函数的定义00)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)移移单位单位点的横坐标变为原来的点的横坐标变为原来的1/倍倍 纵坐标不变纵坐标不变点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的A倍倍

2、横坐标不变横坐标不变四、记住下列三角公式四、记住下列三角公式: :sin() sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan两角和与差的正弦、余弦、正切 22222:2tansin2 2sincos ;tan21 tancos2cossin1 2sin2cos1 二倍角公式天哪天哪 !22cos1sin;22cos1cos:22降降幂幂公公式式 :1cos1coscos;sin22221cossin1costan21cos1cossin 半角公式 和差化积与积化和差公式不需记但要会用和差化积与积化和差公式不需记但要会用.三角解题常规三角解题常规宏

3、观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；4、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos想升幂；想升幂；5、见、见sin2，想拆成，想拆成2sincos；6、见、见sincos或或想平方再转化想平方再转化7、见、见a

4、 sin+b cos，想化为，想化为形形式式)sin(ba22 微观直觉微观直觉sin+sin=pcos+cos=qD.第四象限.D.第四象限.C.第三象限;C.第三象限;B.第二象限;B.第二象限;)A.第象限;)A.第象限;角属于(角属于(2 2则则，2 2coscos2 2coscos角是第二象限且满足角是第二象限且满足设设例1例1C点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的余弦符的余弦符号确定结论号确定结论.1 1D D. . C C. .1 1; ; ; ;2 2B B. . ; ;2 2A A. .) ) 对对称称，那那么么a a等等于于(

5、(8 8关关于于直直线线x x的的图图像像a ac co os s2 2x xs si in n2 2x x如如果果函函数数y y例例2 2思绪思绪:函数函数y=sin2x+acos2x可化为可化为)2sin(12xay要使它的图象关于直线要使它的图象关于直线x= -/8对称对称,则图象在该处则图象在该处必是处于波峰或波谷必是处于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-/8时取得最大、时取得最大、小值小值.Daaa，应选解得由解11)8(2cos)8(2sin:2到到？的的平平移移和和伸伸缩缩变变换换而而得得R R的的图图象象经经过过怎怎样样s si in nx x，x x该该函函数数图图象象可可由

6、由y y集集合合; ;大大值值时时，求求自自变变量量x x的的当当函函数数y y取取得得最最R Rc co os sx x，x xs si in nx x3 3已已知知函函数数y y例例3 3解题步骤解题步骤:分分，化化函函数数为为3Rx)6xsin(2y.1 6 6分分Z Z k k, ,3 32 2k k的的集集合合为为 x xx x2 2. .y y取取最最大大值值时时得得x x9 9分分) )图图象象6 6s si in n( (x x，得得到到y y6 6s si in nx x图图象象向向左左平平移移将将y y分分的的图图象象得得到到倍倍伸伸长长到到原原来来的的标标的的横横坐坐标标

7、不不变变，把把纵纵坐坐将将所所得得图图象象上上所所有有点点12.)6/xsin(2y,2 3.指出变换过程指出变换过程:431sin(, ) tan(),522tan(2 ).例已知，求 值:sincostan;解题步骤由值求出值，得出值tan()tantan2;由 值,求出值,再求值tan(2 ).再利用差角公式求出值答案答案:tan(2)=7/24.cossincossin值求例5020502052222cos1cos22cos1sin22，利用降幂公式基本思路基本思路:)sin()sin(21cossin利利用用积积化化和和差差公公式式 2sin2sin2coscos利利用用和和差差化化

8、积积公公式式 最后结果最后结果:43原式的的值值. .2 2C CA A，求求c co os sc co os sB B2 2c co os sC C1 1c co os sA A1 12 2B B，C CA AC C，满满足足B B, ,角角为为A A, ,已已知知A AB BC C中中，三三内内例例6 6,120CA,60B: 由由题题设设有有解解.21Bcos 则则, 22Ccos1Acos1 有有CcosAcos22CcosAcos 即即)CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2 即即)CAcos(2222CAcos )12CAcos2(2222CAcos2 .222CA

9、cos 基础练习基础练习一、选择题一、选择题: :1 1、若、若A=21A=21，B=24B=24，那么，那么(1+tanA)(1+tanB)(1+tanA)(1+tanB) 的值是的值是( )( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB)2 2、若、若270270360360，那么，那么 等于（等于（ ） (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2)3 3、

10、在、在ABCABC中，中，a=3a=3，b=4b=4，外接圆直径，外接圆直径 为为5 5，那么，那么ABCABC的面积为的面积为( )( ) (A)6 (B)42/25 (C)6 (A)6 (B)42/25 (C)6或或42/ 25 (D)542/ 25 (D)52 2cos21212121BAC10cos310sin134sincossincos2 2、设、设 则则cot(/4+)=_cot(/4+)=_1、 _ 二、填空题二、填空题:4343tan2cos()_23、已知，则10334 1 1、已知、已知、为锐角，为锐角，cos= cos= ， cos(+)= cos(+)= ，求，求。7

11、11411三、解答题三、解答题:.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22 故故又又由由条条件件可可得得解解2 21 17 73 34 41 14 43 35 57 71 1) )1 14 41 11 1( () )s si in ns si in n( () )c co os sc co os s( ( ) )c co os s ( (从从而而得得c co os s为锐角，故为锐角，故=/3.,200coscoscos, 0sinsinsin2值值求求且且、已已知知 由由条条件件有有解解 :coscoscossinsinsin :两两边边平平方方相相加加得得1)coscossin(sin22 21)cos( ,20又又 3432或或 3432或或同同理理 ,20但但 .32