322《直线的两点式方程》

1、3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程问题提出问题提出 1. 1.直线的点斜式方程和斜截式方直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？平行于坐标轴的直程分别是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？线方程是什么？ 2.2.在不同条件下有不同形式的直在不同条件下有不同形式的直线方程，对此我们再作些探究线方程，对此我们再作些探究. .点斜式：点斜式：y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )斜截式：斜截式：y=kx+by=kx+b探究（一）：直线的两点式方程探究（一）：直线的两点式方程 思考思考1:1:由一个点和斜率可以确定一由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以

2、确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？条直线吗？思考思考2:2:设直线设直线l经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，其中，其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，则，则直线直线l斜率是什么？结合点斜式直线斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？的方程如何？思考思考4:4:若两点若两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )中中有有x x1 1=x=x2 2或或y y1 1=y=y2 2，则直线，则直线P P1 1P P2 2的方程如何？的方程如何？

3、思考思考3:3:方程方程 写成写成比例式可化为比例式可化为 ，此方程叫，此方程叫做直线的做直线的两点式两点式方程，该方程在结构形方程，该方程在结构形式上有什么特点？点式上有什么特点？点P P1 1、P P2 2的坐标满足的坐标满足该方程吗？该方程吗？112121yyxxyyxx211121()yyyyxxxx知识探究（二）：知识探究（二）：直线的截距式方程直线的截距式方程思考思考1:1:若直线若直线l经过点经过点A(A(a，0)0)，B(0B(0，b b) )，其中，其中a00，b b00，则直线，则直线l的方的方程如何？程如何？ 思考思考2:2:直线直线l的方程可化为的方程可化为 ，其中其中

4、a，b的几何意义如何？的几何意义如何？1xyab思考思考4:4:若直线若直线l在两坐标轴上的截距在两坐标轴上的截距相等，且都等于相等，且都等于m，则直线，则直线l的方程的方程如何？如何？ 思考思考3:3:方程方程 叫做直线的叫做直线的截距截距式式方程，过原点的直线方程能用截方程，过原点的直线方程能用截距式表示距式表示吗？吗？1xyabx+y=mx+y=m知识探究（三）：知识探究（三）： 中点坐标公式中点坐标公式思考思考1:1:已知已知x x轴上两点轴上两点P P1 1(x(x1 1，0)0)，P P2 2(x(x2 2,0),0)，则线段，则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0

5、的坐标的坐标是什么？是什么？12(,0)2xx思考思考2:2:已知已知y y轴上两点轴上两点P P1 1(0,y(0,y1 1) )，P P2 2(0,y(0,y2 2) )，则线段，则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标的坐标是什么？是什么？12(0,)2yy思考思考3:3:已知两点已知两点P P1 1(0,y)(0,y)，P P2 2(x,0)(x,0)，则线段则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？(,)2 2xy思考思考4:4:已知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2,2,y

6、y2 2) )则线段则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？1212(,)22xxyy理论迁移理论迁移 例例1 1 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点 A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，-3-3），），C C（0 0，2 2），求），求BCBC边所在直线的方程，以及边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程该边上中线所在直线的方程. .A AB Bx xy yo oC CM M 例例2 2 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程坐标轴上的截距相等的直线方程. .P Px xy yo o 例例3 3 求经过点求经过点P(0P(0，5)5)，且在两，且在两坐标轴上的截距之和为坐标轴上的截距之和为2 2的直线方程的直线方程. . 例例4 4 已知直线已知直线l经过点经过点P(1P(1，2)2)，并且点并且点A(2A(2，3)3)和点和点 B(4B(4，-5)-5)到直到直线线l的距离相等，求直线的距离相等，求直线l的方程的方程. .