小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答

1、百度文库-让每个人平等地提升自我小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答一、填空题1 .三个连续偶数，中间这个数是如则相邻两个数分别是政2和_m+2_o2 .有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是一966,最小的一个是您。解题过程:2x3x7=42;求三位数中42的倍数126、1689663 .小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144,小表妹和读初三哥哥的岁数分别是?岁和16岁°解题过程：144=2x2x2x2x3x3;(9、16)=14 .一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个

2、数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是121Q。5 .2310的所有约数的和是幽2。解题过程：解10=2x3x5x7x11；约数和=(1+2)X(1+3)X(1+5)X(1+7)X(1+11)6 .已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10,这些自然数共有11个。解题过程：2008-10=1998;1998=2x33x37;约数个数=(1+1)x(1+3)x(1+1)二16(个)其中小于10的约数共有1,2,3,6,9;16-5二11(个)7 .从1、2、3、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4?_1000_。

3、解题过程：1,5,9,13,1997(500个)隔1个取1个，共取250个2,6z10,14,1998(500个)隔1个取1个，共取250个3,7z11,15,1999(500个)隔1个取L个，共取250个4,8z12,16,.1996(499个)隔1个取1个，共取250个8.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,11,13擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是27。解题过程：1+3+5+（2n-l）=n2;45x45=2025;2025-1998二279 .一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。它除以13,商的第200位（从左往右数

4、）数字是,商的个位数字是6一,余数是一5。解题过程：33333333313=25641025641010 .在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有18个。解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数；1位数不满足条件；2位数也不满足条件（各位数字应相等,数字和不等于13）;应为3或4位数；13=12+1;偶数位数字和二1,奇数位数字和二12时，共有14个；偶数位数字和二12,奇数位数字和二1时，共有4个；14+4=18（个）11 .设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321）,则n=1089o解题过程：千位只

5、能是1；个位只能是9;百位只能是0或1；如百位是1,则十位必须为0,但所得数1109不满足题意；如百位是0,则十位必须为8，得数1089满足题意12 .555555的约数中，最大的三位数是555o解题过程：555555=3x5x11x37x91;3x5x37=55513 .设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72,那么a与b之和可以有_!一种不同的值。解题过程：72=2x2x2x3x3;a=72,b=（1+3）x（1+2）-1=12-1=11;a=36,b=8或24;a=24,b=9或18;a=18,b=8;a=9,b=8;11+6=1714 .小明的两个衣服口袋中各有13张卡

6、片，每张卡片上分别写着1,2,3,，13o如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有个。解题过程：6x1,2,3,.13共13个；12x7,8,9,13=6x14f16f18f26共7个;9x10=6x15共1个；13+7+1=21(个)15 .一列数1,2,4,7,11,16,22,29,这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是解题过程：32-ai=l;Q3-a2-2；an-i-an-2=n-2;an-an-i=n-1;

7、an-ai=l+2+3+n-l=n(n-1)/2;an=n(n-1)/2+1;ai992=1992x(1992-1)/2+1=996x1991+1=(995+1)x(1990+1)+116 .两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是一20或40.0解题过程：(a、b)=5;5|a,5|b;a=5,b=45或a=15,b=3517 .将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是121o解题过程：和可能为两位数，也可能为三位数，但肯定是11的倍数，即11的平方。18 .100以内所有被5除余1的自然数的和是970o解

8、题过程：1+6+11+16+91+96=(1+96)x20+2=97019 .9个连续的自然数，它们都大于80,那么其中质数至多4一个。解题过程：9个连续的自然数，末尾可能是0-9,末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数.于是质数只可能在这5个连续的奇数中，所以质数个数不能超过420 .如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是一些1_。解题过程：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数

9、是相等的,即这个自然数是完全平方数。1000以内最大的完全平方数是312=961,所以这个希望数是96121 .两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126。这两个数的和是_105或解题过程：126=21x2x3;这两个数是42和63,或21和12622 .甲数是36,甲乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,乙数应该是32。解题过程：4|364X8=32364=9288M二823 .一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是_§60_。解题过程：2x5x7=70;70x2,3,4,.13,14=140,210,280,.910,9802

10、4 .有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是_30。解题过程：最小数、最大数均为奇数，中间有一个偶数，4个数和为11,分别为1、2、3、525 .两个整数相除得商数是12和余数是26,被除数、除数、商数及余数的和等于454,除数是30_o解题过程：设除数是X,则12X+26+X+12+26=454;X=3026 .在1X2X3XX100的积的尾部有g；一个连续的零。解题过程：尾数为5的共10个，尾数1个0的9个，2个0的1个，共21个027 .有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数

11、（例如1409）,把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来，第5个数的末位数字是一9。解题过程：1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、41701479、1497、1749、179428 .一些四位数，白位数字都是3,十位数字都是6,并且他们既能被2整除乂能被3整除。甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字）的总和是解题过程：求?36?中能被3整除的偶数;甲为9366,乙为1362;9+6+1+2=1829 .把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数:1、2、3、9、10、11、12、，把这串数中

12、两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、9、1、0、1、1、1、2、1、3、。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第个数。解题过程：1-9（共9个），10-99（共180个），100（共3个）5百度文库让每个人平等地提升自我30 .某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有_1个满足上述条件的质数。解题过程：除2和5以外，其它质数的个位都是1,3,7,9；6,8,12,14都是偶数，加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2;14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5,一定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5;8加上任何尾数是7的质数，尾数也是

13、5;6加上任可尾数是9的质数，尾数也是5;所以,这个质数的末位一定不是1,3,7,9;只有5符合31 .已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300o那么满足上述条件的自然数a、b、c共有”一组。（例如a=12,b=300,c=300,与a=300,b=12,c=300是不同的两个自然数组）解题过程：:（a,b）=12,/.a=12m,b=12n（m,n=l或5或25,且（m,n）=1）;/a,c=300,b,c=300f.-.c=25k（k=lf2,3f4,6,12）;当m=l,n=l时,a=12fb=12fc=25k当m=l,n=5时，a=12,b

14、=60,c=25k当m=l,n=25时，a=12,b=300,c=25k当m=5,n=l时，a=60,b=12,c=25k当m=25,n=l时，a=300,b=12,c=25k故有30组32 .从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至H报数，报数为11的同学留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至n报数，报到n的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是侬1。解题过程：11X11X11=133133 .在1,9,8,9后面写一串这样的数字：先计算原来这

15、4个数的后两个之和8+9=17,取个位数字7写在1,9,8,9的后面成为1,9,8,9,7；再计算这5个数的后两个之和9+7=16；取个位数字6写在1,9,8,9,7的后面成为1,9,8,9,7,6：再计算这6个5数的后两个之和7+6=13,取个位数字3写在1,9,8,9,7,6的后面成为1,9,8,9,7,6,3o继续这样求和，这样填写，成为数串1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4那么这个数串的前398个数字的和是一J99Q。解题过程：1,9/8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1/8,9,7,6,3,398-2=396;396:12=33;8+9+7+6+3+9+2+1+

16、3+4+7+1=60;60x33+10=1990二、判断题1 .两个连续整数中必有一个奇数一个偶数。(V)2 .偶数的个位一定是0、2、4、6或8。(V)3 .奇数的个位一定是1、3、5、7或9。(V)4 .所有的正偶数均为合数。(X)5 .奇数与奇数的和或差是偶数。(V)6 .偶数与奇数的和或差是奇数。(V)7 .奇数与奇数的积是奇数。(V)8 .奇数与偶数的积是偶数。(V)9 .任何偶数的平方都能被4整除。(V)10 .任何奇数的平方被8除都余1。(J)11 .相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。(V)12 .任何一个自然数，不是质数就是合数。(X)13 .互质的两个数可以

17、都不是质数。(V)14 .如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。(V)三、计算题1.能不能将(1)505：(2)1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。解题过程：S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+6百度文库-让每个人平等地提升自我(n+8)+(n+9)=10n+45(一定是奇数)(1) 505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54(2) 1010是偶数，不能写成10个连续自然数之和2 .(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？(2)从1到39

18、98这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？解题过程：(1)3998+4=999(个).2(2)考虑个位，选法有10种;十位，选法有10种;百位选法有10种;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况，余0、余1、余2、余3,对应这四种在千位上刚好有一种与之对应，共有1000个;1000-1=999(个)3 .请将1,2,3,，99,100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质(若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写)。解题过程：9,15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75

19、,81,87,93,9915,25,35,55,65,85,9521z35,49,77,9133,55,77,9925,35,55,65,85,95;15,9,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99;77f91,494 .一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13。求所有满足条件的自然数。解题过程：设这个数为n,除以9的余数r<8,所以除以8得到的商q>13-8=5,且q<13n=8q+k=9p+r=>k=9p+r-8p=9p+r-8x(13-r)=9x(p+r)-104=4q=5,n=8x5+4=44q=6,

20、n=8x6+4=52q=7,n=8x7+4=60q=8,n=8x8+4=68q=9,n=8x9+4=76q=10,n=8xl0+4=84q=ll,n=8xll+4=92q=12,n=8xl2+4=100q=13,n=8xl3+4=1085 .有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数。老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和。六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191。老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了。

21、问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？解题过程:设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数，且最小的两个依次为A+B、A+C,最大的两个依次为C+D、B+D。(A+B)+(C+D)=(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C);而92+191=283=125+158z133+147=280/283;所以，A+B=92,A+C=125,B+D=158,C+D=191;133、147中有一个不正确。若147是正确的，贝UB+C=147,A+D=283-147=136。C-B=(A+C)-(A+B)=125-9

22、2=33=>C=90,B=57,A=92-57=35,D=191-90=101若133是正确的，贝UA+D=133,B+C=283-133=150。C-B=(A+C)-(A+B)=125-92=33=>B=50,083,A=92-50=42,D=191-83=108所以,四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。6 .有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886,求所有这样的6个三位数中最小的三位数。(说明理由)解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C,显然，它们互不相等且都不等于0。则222x(A+B+C)=2886=>A+B+C=2886-?222

23、=13百位数为1是最小的，另两个数分别为3和9;所以最小的三位数为1397 .求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。解题过程：1001=7x11x131+2+.+1000=(1+1000)x1000+2=5005007+14+21+.+994=(7+994)xl42/2=7107111+22+990=(11+990)x902=4504513+26+.+988=(13+988)*7692=3803877+154+231+924=(77+924)x12-2=600691+182+273+.+910=(91+910)x10+2=5005143+286+429+.+858=(143+858)x6+2=3003500500-71071-45045-38038+6006+5005+3003=3603608 .三张卡片，在它们上面各写一个数字(如图)。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。解题过程：2、3、13、23、319 .一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1,从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,。问：这串数的前100个数是(包括第100个数)有多