锐角三角函数

1、 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并度，并已知目高为已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。了。1米米3410米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称称为斜边，用为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边

2、的对边与邻边，用，用a、b表示表示.图 19.3.1 如图，在如图，在RtMNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;（第 1 题） MNPNPN MN想一想想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？v观察图观察图19.3.2中的中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？图 19.3.2 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.111ACCB可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个的每一个确定的值，其确定的值，其对边与邻边的比值是惟

3、一确定对边与邻边的比值是惟一确定的的.B2C2AC2B3C3AC3图 19.3.2 想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的 吗？吗？这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，记的函数，记作作sin A、cos A、tan A、cot A，即即 sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA cot A= 的对边的邻边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为锐角A

4、的三角函数的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位w由感性知识上升到理性知识由感性知识上升到理性知识: :w在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? tanAtanA和和cotBcotB有有什么关系什么关系? ?互余两角之间的三角函数关系w直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余: :A+B=90A+B=900 0. . 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCacsinA=cosBsinA=cosB或或cosA=sinBcosA=sinB. .,sin

5、caA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB tanA=cotBtanA=cotB或或cotA=tanBcotA=tanB. .w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一个锐角的余弦等于它的余角的正或一个锐角的余弦等于它的余角的正 弦弦); );互余两角之间的三角函数关系w结合图形结合图形, ,将将sinA=cosBsinA=cosB或或cosA=sinBcosA=sinB. . tanA=cotBtanA=cotB或或cotA=tanBcotA=tanB. .分别用文字语言叙述出来分别用

6、文字语言叙述出来: : 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCac,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB w 一个锐角的正切一个锐角的正切, ,等于它的余角的余切等于它的余角的余切( (或一个锐角的余切等于它的余角的正切或一个锐角的余切等于它的余角的正切); );w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一个锐角的余或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); );互余两角之间的三角函数关系w一般地一般地,的余角为的余角为90900 0-,-,即即和和9090

7、0 0- -角互为余角角互为余角. . 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸:因此更一般地有w一个锐角的正切一个锐角的正切, ,等于它的余角的余切等于它的余角的余切( (或一个锐角的余或一个锐角的余切等于它的余角的正切切等于它的余角的正切); );,cos90sin0,sin90cos0,cot90tan0,tan90cot0理解定义：理解定义： v1、你认为、你认为A的正弦、余弦的定义有什么区的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？别？正切、余切呢？v2、你能利用直角三角形的三边关系得到、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0c

8、os A1 v3、tan A与与cot A之间有什么关系？之间有什么关系？tan Acot A=1 4. sin A与与cos A之间有什么关系？之间有什么关系？练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB练习：练习：1、下图中ACB=90 ，CDAB指出指出A的对边、邻边。ABCD2、1题中如果CD=5，AC=10，则sinACD= sin DCB= 例例3、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=BC=5，sinA=4/5，求，求ABC 的面积。的面积。55CDBA练习练习：（1）在）在ABC中，中，B=90 ，BC=3，A