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文档简介

1、建立空间直角坐标系，解立体几何题建立空间直角坐标系，解立体几何题1 122330a ba ba bba112233,()ab ab abRba/112222/ababab一、常用公式：一、常用公式：1、求线段的长度：、求线段的长度：222zyxABAB212212212zzyyxx2、平行、平行3、垂直、垂直4、求、求P点到平面点到平面的距离：的距离：|nnPMPN，（，（N为垂足，为垂足，M为斜足，为斜足，n为平面为平面的法向量）的法向量）5、求直线、求直线l与平面与平面所成的角所成的角： | |sin|nPMnPM，(, lPM Mn为为的法向量的法向量)6、求两异面直线、求两异面直线AB

2、与与CD的夹角：的夹角： |cosCDABCDAB7、求二面角的平面角、求二面角的平面角 :( 为二面角的两个面的法向量）为二面角的两个面的法向量）|cos2121nnnn1n2n8、求二面角的平面角、求二面角的平面角 : 原面射影面SScos（射影面积法）（射影面积法）9、求法向量：、求法向量：找；找；求：设求：设ba, 为平面为平面内的任意两个向量，内的任意两个向量， ),(zyxn 为为 的法向量的法向量 00nbna则由方程组则由方程组 可求得法向量可求得法向量n例例1、如图如图,已知正方形已知正方形ABCD和矩形和矩形ACEF所在的平面互相垂直所在的平面互相垂直, AB= ,AF=1

3、,M为为EF的中点的中点.(2)求二面角求二面角ADFB的大小的大小MDCBEAF(1)求证求证:AM/平面平面BDE.2OHXZY（1 1）求证：）求证： ；（2 2）求证求证:平面平面EFH平面平面BB1C1C；（3 3）求）求F与与H H间的距离；间的距离；（4 4）求）求G到平面到平面EFHEFH的距离；的距离；例例2 2、在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体 中，中，E,FE,F分别是分别是DDDD1, 1, DBDB中点，中点，G G在棱在棱CDCD上，上， ，H H是是C C1 1G G的中点，的中点，CG= CD1111ABCDABC D1EFBC41AC1B1A1DBCD1FHEGxyz（5）求）求EF与与C1G所成的角所成的角的余弦；的余弦；（6）求）求BB1与平面与平面EFH所成的角所成的角例例3、长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=4,AD=6,AA1=4,M是是A1C1的中点，的中点，P在线段在线段BC上上,且且CP=2,Q是是DD1的中点求：的中点求：(1)异面直线异面直线AM与与PQ所成的角；所成的角；(2)异面直线异面直线AM与与PQ间的距离间的距离(3)M到直线到直线PQ的距离；的距离；(4)M到平面到平面AB1

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